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第一章函数与极限1第五节极限的运算法则一、极限的四则运算法则二、复合函数的极限回顾极限与无穷小的关系定理2一、函数极限的四则运算法则设在某极限过程中，函数f(x)、g(x)的极限limf(x)、limg(x)存在，则3由无穷小量的运算性质定理

证:4是否存在?为什么?答:不存在.否则由利用极限四则运算法则可知存在,与已知条件矛盾.问?想一想：5说明:定理可推广到有限个函数相乘的情形.推论1.(C为常数)推论2.(n为正整数)例1.设

n次多项式试证证:定理

6定理

则有由无穷小量的运算性质从而故证:7例2.

求解:求有理分式函数x

x0的极限时，若分母不等于零，则可直接代值.8例3

求解:时,分子分子分母同除以则分母“抓大头”原式例4.求解:9例5.

证明:证:

原式由于故10例6.求解:消去零因子112.数列极限的运算法则定理定理中的1.和2.可推广至有限个数列的情形12例7.解:13二、复合函数的极限运算法则定理设且x满足时,又则有证:

当时,有当时,有对上述取则当时故①因此①式成立.14定理设且x满足时,又则有

说明:

若定理中则类似可得例如，

x0时，u=sinx0,而

例如，15例8.求解:令已知(见教材P46例3)∴原式=(见教材P33例5)16例9.求解:17例10.求解:182.求原式=原式1.此题说明：无限多个无穷小的和不一定是无穷小课堂练习193.试确定常数a使解:令则故因此20解:利用前一极限式可令再利用后一极限式,得可见是多项式,且求故21小结1.运用极限运算法则(1)无穷小运算法则(2)极限四则运算法则注意使用条件2.分式函数极限求法时,用代入法(分母不为0)时,对型,约去公因子,分子分母同除最高次幂3.复合函数极限求法设中间变量求极限方法对22P491

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