高升专 数学课件

讲师：第一章基础知识《数学》第一讲（上）1成人高考（高升专）数学辅导考试采用闭卷笔试形式，全卷满分为150分，考试时间为120分钟。（一）试卷内容比例第一部分代数约55％第二部分三角约15％第三部分平面解析几何约20％第四部分概率与统计初步约10％（二）题型比例选择题17×5=85分填空题4×4=16分解答题4小题49分2第一章基础知识【复习考试要求】1.数的基本概念及其表示方式（数轴、代数式、区间等）；2.式子的化简与基本计算，包括加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值；3.因式分解，包括公式因式分解、多项式因式分解；4.一元二次方程求解，判别式、求根公式的运用；5.会解一元方程和二元方程组；6.指数与对数常用公式的计算。3第一章基础知识数实数(R)复数有理数(Q)无理数(无限不循环小数)分数整数(Z)零负整数正整数(N)正分数负分数一、数4第一章基础知识一、数（一）数的有关概念辨析1.奇数与偶数(1)奇数：1、3、5、7……2n-1……(2)偶数：2、4、6、8……2n……

2.质数与合数(1)质数：除了1和它的本身没有其他约数的数。如：2、3、5、7、11、13、17、19……（2）合数：除了1和它的本身还有其他约数的数。如：4、6、8、9、10、12……

5第一章基础知识（二）数的表示1.数轴2.区间。如：1<x<3可表示为（1,3）（三）倒数与相反数1.倒数：若两个数是积等于1，则这两个数互为倒数，0没有倒数。如3的倒数为1/3.2.相反数：若两个数之和等于0，则这两个数互为相反数，0的相反数是0.如-2的相反数为2.（四）数的绝对值6第一章基础知识（五）数的乘方与开方n个1.乘方：2.开方：若，则，称为的次方根。

开方的重点掌握开二次方根。7第一章基础知识3.二次根式：若，则x为a的平方根。记为，其中2为根指数，a为被开方数。其中a必须为非负数。即。特别要提到的是，只要乘方是偶次方，底数不管是正是负，结果是正数，如反过来，9的平方根应该有两个值，分别为3和-3。

算术平方根：数学表达式表示为。

8第一章基础知识二、代数式（一）代数式的含义用字母或数字连接而成的本身没有等号的计算式称为代数式，如等。代数式有理式无理式：根号下含有字母的代数式。分式：分母中含有字母的代数式。整式多项式单项式（二）代数式的种类9第一章基础知识（三）代数式的运算

代数式运算主要分为整式运算、分式运算和无理式运算。

1.整式运算：包括整式加减法和整式乘法。（1）整式加减法：主要是合并同类项。同类项指字母及其次数相同的项。

10第一章基础知识乘法法则：

平方差公式：

完全平方公式：

立方和（差）公式：

（2）整式乘法：用乘法法则和乘法公式进行运算。

11第一章基础知识，，，(3)因式分解(整式乘法的逆运算)因式分解的含义将一个多项式转化成单项式或几个整式相乘的形式，叫因式分解。如

因式分解的原则:1.从加减形式化简为乘除形式；2.结果是否使最简形式（不能再约分）。因式分解的方法:主要有公式法、十字相乘法、分组分解法等。12第一章基础知识，，，因式分解的步骤第一步：提取公因式，将共同的部分提取出来。第二步：按照项数的多少使用不同的方法；当n=2时，使用公式法为主，主要运用平方差、立方差立方和公式；当n=3时，使用完全平方公式与十字相乘法为主。如果这两种方法无法使用，在求助于求根公式法，其结果带有根号。当n>3时，使用分组分解法，分组后，再按照n=2、n=3的方法继续分解。第三步：检查因式分解是否完成，结果是否是最简形式。注意：并不是所有的多项式都能够在实数范围内分解。13讲师：张国强第一章基础知识高升专《数学》第一讲（上）14第一章基础知识，，，例1-1：对下列式子进行因式分解：①②③15第一章基础知识，，，例1-1：对下列式子进行因式分解：①②③16第一章基础知识，，，十字相乘法简介

用图形表示为

二次三项式

，如果且17第一章基础知识，，，如例1-2.③题中，二次项的系数2可分解为1和2，常数项可分解为1和-2。于是可有下列4中组合这四种组合中，

，，，只有第四种组合的结果才等于一次项的系数-3。所以18第一章基础知识2.分式运算：分式运算主要通过通分和约分进行，要求分母不能为零。，，，19第一章基础知识，，，3.无理式运算：分母有理化，即最终结果中分母不