【数学】江苏省宿迁市2023-2024学年高一上学期期末调研测试试题（解析版）

江苏省宿迁市2023-2024学年高一上学期期末调研测试数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1.下列选项中与角终边相同的角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】与终边相同的角为，，当时，，C选项符合要求，经过检验，其他选项不符合要求.故选：C.2.若集合，，则为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，所以.故选：D.3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位【答案】A【解析】要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位.故选：A.4.人类是数据的创造者和使用者，自结绳记事起，它就已慢慢产生，随着计算机和互联网的广泛应用，人类产生创造的数据量呈爆炸式增长，中国已成为全球数据总量最大、数据类型最丰富的国家之一，人类采集、存储和处理数据能力大幅提升，使数据应用渗透到我们生活中的每个角落．目前，数据量已经从级别跃升到，乃至级别．国际数据公司的研究结果表明，2008年全球产生的数据量为，2010年增长到．若从2008年起，全球产生的数据量与年份的关系为，其中均是正的常数，则2024年全球产生的数据量是2023年的（）倍．A.0.5 B.2.25 C.1.5 D.15【答案】C【解析】由题意，，，又，解得，，所以2024年全球产生的数据量是2023年的倍.故选：C.5.已知，，用a，b表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，.故选：C.6.设，，，则、、的大小关系为（）A B. C. D.【答案】A【解析】因为，因为，则，则，故.故选：A.7.已知函数的图象如图所示，则函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由图象得，点，在函数的图象上，所以，解得，所以，其定义域为，因为均在上单调递增，所以在上单调递增，，，，，即，所以函数的零点所在区间为.故选：B.8.已知函数的定义域为R，函数是奇函数，．当时，．若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为是奇函数，所以，则，故，又，所以，即，所以，则的周期为，当时，，又，则，即，即，解得，则当时，，由，得，又，则.故选：A.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.已知实数、、，则下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】ACD【解析】对于A选项，若，则，由不等式的基本性质可得，A对；对于B选项，若，取，，则，B错；对于C选项，若，由不等式的基本性质可得，C对；对于D选项，因为，则，，则，所以，，D对.故选：ACD.10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.函数的定义域为B.函数最小正周期为C.函数在定义域上是增函数D.函数的一个对称中心为【答案】AB【解析】对于A选项，由可得，所以，函数的定义域为，A对；对于B选项，函数的最小正周期为，B对；对于C选项，函数定义域上不单调，C错；对于D选项，因为，故不是函数的对称中心，D错.故选：AB.11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.是偶函数 B.若恒成立，则的最大值为C.在上共有6个解 D.在上单调递增【答案】ACD【解析】对于A，，，所以是偶函数，故A正确；对于B，时，，可得，若恒成立，则的最大值为，故B错误；对于C，若，则，可得，时，可得，即，由可得，所以在上共有6个解，故C正确；对于D，因为函数在上单调递增，所以在上单调递增，故D正确.故选：ACD.12.如图，四边形为梯形，其中，，且，为对角线的交点．有4条线段（、、、）夹在两底之间．表示平行于两底且与它们等距离的线段（即梯形的中位线），表示平行于两底且使梯形与梯形相似的线段，表示平行于两底且过点的线段，表示平行于两底且将梯形分为面积相等的两个梯形的线段．下列说法中正确的有（）A.若，则B.C.存在使得D.【答案】ABD【解析】对于A中，由题梯形的中位线的性质，可得，因为梯形与梯形相似，所以，可得，当，可得，所以A正确；对于B中，因为，所以，所以，可得，又由，可得，可得，所以，所以B正确；对于C中，由基本不等式知，，且时，可得，又由，所以，所以C不正确；设梯形的面积分别为，高分别为，则，即，解得，根据题意知，解得，所以D正确.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.计算：=_______________.【答案】【解析】原式.故答案为：.14.若命题“，”是假命题，则的取值范围为_______________.【答案】【解析】因为“，”是假命题，所以“，”是真命题，即在上恒成立，因为在上单调递增，所以，则.故答案：.15.函数（）的图象过点，且在区间上单调递增，则的值为____________.【答案】【解析】由题意知函数（）的图象过点，故，则，故，又在区间上单调递增，则，解得，结合，，可得时，.故答案为：.16.已知函数是奇函数，则的值为____________；设，若存在，使在区间上的值域是，则实数的取值范围为_________.【答案】1【解析】因为函数是奇函数，所以，所以，即，即，所以，解得，当时，显然不成立；当时，，函数的定义域为，满足为奇函数，故的值为，由此，任取，则因为，所以，，故，所以，所以函数在上的单调递增，由存在，使在区间上的值域是，有，所以且，即是方程的实根，问题等价于在上有两个不同实根，令，函数图象抛物线的对称轴，则，即，解得，所以实数的取值范围为.故答案为：.四、解答题（本题共6大题，共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设全集，设函数的定义域为集合，集合，其中．（1）当时，求集合；（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．解：（1）由题意得：，即，所以．（2）由“”是“”的充分条件得，，所以，解得，综上，的取值范围是.18.已知函数是R上的奇函数，且当时，．（1）求函数的解析式；（2）在给定的坐标系中画出函数的图象，并求不等式的解集．解：（1）当时，，所以，因为为上的奇函数，所以，又满足，所以.（2）由（1）可得图象如下图所示，不等式转化为，或；所以，或，解得或或，综上所述，不等式的解集为.19.已知函数，．（1）若角顶点在坐标原点，始边为正半轴，终边与单位圆交点的横坐标为，求的值；（2）若，求的值．解：（1）由，因为，，，所以，因为角的终边与单位圆交点的横坐标为，且，由三角函数的定义可得，则，因此，.（2）因为，所以，所以.20.如图，某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域．计划在正方形上建一座花坛，造价为1000元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为400元；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为200元．设长为（单位：）．（1）用表示的长度，并求的取值范围；（2）当的长为何值时，总造价最低？最低总造价是多少？解：（1）由题意可得：矩形的面积为，因此，因为，所以．（2）由题意可得：，（），由基本不等式，当且仅当，即时，等号成立，所以当时，总造价最小，最小值为240000元．21.已知函数的最小正周期为，为函数的一个对称中心．（1）求函数的最小值，并求出取得最小值时自变量的集合；（2）设，若对任意的，都有，求实数的取值范围．解：（1）因为的最小正周期为，且，可得，解得，又因为为的对称中心，则，可得，解得，，又因为，则，所以，可知函数的最小值为，此时，即，所以使函数取得最小值的的集合为.（2）因为，注意到，可得，令，且，可得，所以原不等式化为，即在恒成立，令，，对称轴，当，即时，，解得（舍去）；当，即时，，解得；当，即时，，解得（舍去）；综上所述：实数的取值范围是.22.已知函数能表示为奇函数和偶函数的和．（1）求和的解析式；（2）利用函数单调性的定义，证明：函数在区间上是增函数；（3）令（），对于任意，都有，求实数的取值范围．解：（1）因为分别是定义在R上的奇函数和偶函数