小学数学6年级培优奥数讲义 第05讲-转化单位“1”（含解析）

第05讲-转化单位“1”

教学习目标0g

?学会用转化单位“1”的方法解答分数应用题；

?灵活应用所学的方法解应用题；

金知识敏

把不同的数量当作单位力”，得到的分率可以在一定的条件下转化。

如果甲是乙的,乙是丙的点,则甲是丙的翡；如果甲是乙的年，则乙是甲的段；如果甲的1

等于乙嘴,则甲是乙嘴耳考，乙是甲呢埼嘿。

袁典例分析||_

基础转化单位“1”-

在解答此类问题中，我们可以找出不变量，设其为单位“1”，这样就会使得题目变得简

单。

例1、乙数是甲数的彳2，丙数是乙数的14,丙数是甲数的几分之几？

例2、修一条8000米的水渠，第一周修了全长的1,第二周修的相当于第一周的,,第二周

修了多少米？

1?

例3、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的a，第二天看了余下的弓，第二天比第一天多

看了15页，这本书共有多少页？

例4、男生人数是女生人数的,，女生人数是男生人数的几分之几?

考点二：通过数量关系转化单位

我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题

思路，提高我们的思维能力。

23

例1、甲数是乙数的：，乙数是丙数的：，甲、乙、丙的和是216,甲、乙、丙各是多少？

32

例2、红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的;等于黄气球的：，蓝气球有24只，红气球

和黄气球各有多少只？

23

例3、已知甲校学生数是乙校学生数的5，甲校的女生数是甲校学生数的行，乙校的男生数

是乙校学生数的21会，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？

考点三：复杂的分数应用题

解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”,

将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。

例1、有两筐梨。乙筐是甲筐的3,从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的工。

59

甲、乙两筐梨共重多少千克？

例2、某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的3。后来又买进20根长跳绳，这时长跳

8

绳的根数占长、短跳绳总数的工。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？

12

例3、有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现

短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的（，每段布用去多少米？

:实战演练

A0课堂狙击a

1、甲数的;等于乙数的（，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍?

2、红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的3或等于黄气球的2件,蓝气球有24只，红气球和

黄气球各有多少只？

3、仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走2号，面粉运作1点后，仓库里剩下大米和面粉

正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？

4、400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵。除抽出25%的

男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵？

5、有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短

的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的;，每段布用去多少米？

6、某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占］,后来又运进一些黑白电视

机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的30%,问：又运进黑白电视机多少台？

75

7、一堆煤，运走的比总数的士多120吨，剩下的比运走的）多60吨，这堆煤原有多少吨？

56

＞课后反击

Q

1、某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的木，初二的学生数是初三学生

数的倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？

2、商店运来香蕉、苹果和梨子共900千克，香蕉重量的（等于苹果重量的g,梨子的重量

是200千克。香蕉和苹果各多少千克？

313

3、某校有5的学生是男生，男生的而想当医生，全校想当医生的学生的;是男生，那么全校

女生的几分之几想当医生？

4、甲、乙两人合打一篇书稿，共有10500字。如果甲增加他的任务的20%,乙减少他的任务

的20%,那么甲打的字数就是乙的2倍，问两人原来的任务各是多少？

5、某校六年级上学期男生占总人数的54%,本学期转进3名女生，转走3名男生，这时女生

占总人数的48%。现在有男生多少人？

6、一堆什锦糖，其中奶糖占45%,再放入16千克其他糖后，奶糖只占25%,这堆糖中有奶

糖多少千克？

25

7、某工程队修筑一条公路,第一天修了全长的士，第二天修了剩下部分的2又20米，第三天

59

修的是第一天的上又30米,这样，正好修完，这段公路全长多少米?

4

名师点拨

把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。

如果甲是乙的，乙是丙的点,则甲是丙的翡；如果甲是乙的己，则乙是甲的段;如果甲的日

等于乙的蓝，则甲是乙的会埼有，乙是甲的年埼。

学霸经验

＞本节课我学到了

＞我需要努力的地方是

礴

第05讲-转化单位“1”

、蓼教学目标

?学会用转化单位“1”的方法解答分数应用题;

?灵活应用所学的方法解应用题;

京知识梳理

a

把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。

如果甲是乙的、，乙是丙的会，则甲是丙的荒；如果甲是乙的年，则乙是甲的：；如果甲的

I等于乙的号，则甲是乙的/$=普，乙是甲的年馅=非。

承典例分析

a

考点一：基础转化单位“1”

在解答此类问题中，我们可以找出不变量，设其为单位“1”，这样就会使得题目变得简

单。

24

例1、乙数是甲数的q,丙数是乙数的］,丙数是甲数的几分之几？

【解析】设加数为1：

24_J_

3X5=l5

o

答：丙数是甲数的会。

14

例2、修一条8000米的水渠，第一周修了全长的;，第二周修的相当于第一周的力，第二周

修了多少米？

【解析】此题很容易根据比例关系得出第二周修的长度：

14

解法一：8000XX-=1600（米）

14

解法二：8000XqX-）=1600（米）

答：第二周修了1600米。

例3、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的;，第二天看了余下的5，第二天比第一天多

看了15页，这本书共有多少页?

【解析】由题意可把整本书看为单位1:

i?1

154-((1—)Xg—4)=300(51)

答：这本书有300页。

例4、男生人数是女生人数的方，女生人数是男生人数的几分之几?

45

-

【解析】：把女生人数看作单位“1”：5-4-

5

-

把男生人数看作单位“1”：4

考点二：通过数量关系转化单位

我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题

思路，提高我们的思维能力。

23

--

34,甲、乙、丙的和是216,甲、乙、丙各是多少?

321

【解析】解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的宁~,

332

丙：216+(1+^+4X3)=96

3

乙：96XJ=72

甲：72x|=48

解法二：可将“乙数是丙数的j3”转化成“丙数是乙数的4,”，把乙数看作单位“1”。

24

乙：216+(§+1+§)=72

e2

甲：72X1=48

一3

丙：72M=96

解法三：将条件“甲数是乙数的：2”转化为“乙数是甲数的3]”，再将条件“乙数是

3

丙

数的-4

4”转化为“丙数是乙数的力”，以甲数为单位“1”。

甲334

216+(1+]+]Xg)=48

3

乙：48X1=72

4

丙：72X,=96

答：甲数是48,乙数是72,丙数是96。

例2、红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的3;等于“黄气球的2;，蓝气球有24只，红气球

和黄气球各有多少只？

【解析】解法一：将条件“红气球的］等于黄气球的］”转化为“黄气球的只数是红气球的。

2=）片9"。先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。

32

红气球：（62—24）+（1+5）=20（只）

黄气球：62-24—20=18（只）

解法二：将条件“红气球的g3等于黄气球的：2”转化为“红气球的只数是黄气球的专2

+|=）y"。先求黄气球的只数，再求出红气球的只数。

23

黄气球：（62—24）+（l+q）=18（只）

红气球：62—24—18=20（只）

答：红气球有20只，黄气球有18只。

例3、已知甲校学生数是乙校学生数的2专，甲校的女生数是甲校学生数的3需，乙校的男生数

是乙校学生数的金，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？

【解析】解法一：把乙校学生数看作单位“1”。

232121

（5Xio+（1-50・（1+5）=5

解法二：把甲校学生数看作单位“1”

5521351

（2~2X50+W）R+1）=2

答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的g

考点三：复杂的分数应用题

解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1位

将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。

例1、有两筐梨。乙筐是甲筐的士，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的

59

甲、乙两筐梨共重多少千克？

5Q

【解析】5+（二--、一）=80（千克）

5+37+9

答：甲、乙两筐梨共重80千克。

例2、某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的后来又买进20根长跳绳，这时长跳

8

7

绳的根数占长、短跳绳总数的这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？

12

【解析】根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看作单位'T'。可以得出原来的长跳绳根数

占短跳绳根数的一3L,后来长跳绳是短跳绳的」7一。这样就找到了20根长跳绳相当于短跳

8-312-7

绳的(，占一号)’从而求出短跳绳的根数。再用短跳绳的根数除以(1一\)就可以求出这

个学校现有跳绳的总数。即

737

20-(——---)-(1--)=60(«)

12—7o—312

答：这个学校现有长、短跳绳的总数是60根。

例3、有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现

短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的|,每段布用去多少米？

【解析】40—(40—30)*1—1)=15(米)

答：每段布用去15米。

实战演练影

»工课堂狙击

1、甲数的;等于乙数的(，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？

113

---

43-4

111

--

34-3-

31

答：甲数是乙数的彳，乙数是甲数的O

2、红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的］3等于黄气球的2毋，蓝气球有24只，红气球和

黄气球各有多少只？

【解析】由题意分析得出：

红气球q3=黄气球q2

23

红气球：黄气球q：；=10：9

62-24=38（只）

红气球：38x1=20（只）

10+9

Q

黄气球：38x—二18（只）

10+9

答：红气球有20只，黄气球有18只。

21

3、仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走号，面粉运作而后，仓库里剩下大米和面粉

正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？

【解析】解法一：将大米的袋数看作单位“1”

2、1、2

<1-5）+（F）=W

2

2000+（1+1）=1200（袋）

2000—1200=800（袋）

解法二：将面粉的袋数看作单位“1”

123

（L正）-（1-5）=2

3

2000+（1+]）=800（袋）

2000—800=1200（袋）

答:大米原有1200袋，面粉原有800袋。

4、400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵。除抽出25%的

男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵？

【解析】20x（1—25%）x400

=20x0.75x400

=6000（棵）

答：共植树6000棵。

5、有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短

的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的;，每段布用去多少米？

【解析】由题意的把整段布转化为单位“1”：

40—(40—30)+(1—|)=15(米)

答：每段布用去15米。

6、某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占工，后来又运进一些黑白电视

5

机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的30%,问：又运进黑白电视机多少台？

【解析】由题意可列：

630x(1-1)+(1-30%)-630=90(台)

答：又运进黑白电视机90台。

7、一堆煤，运走的比总数的上2多120吨，剩下的比运走的s巳多60吨，这堆煤原有多少吨？

56

【解析】(120+120x二5+60)+(1--2----2-x-5)=l050(吨)

6556

答：这堆煤原有1050吨。

＞课后反击

9

1、某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的木，初二的学生数是初三学生

数的倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？

【解析】由题意得：

初一学生：初二学生=9：10

初二学生：初三学生=1,：1=5：4=10：8

4

所以初一学生：初二学生：初三学生=9：10：8

Q

初三学生数占初中部学生的84-(9+10+8)=—

27

答：这个学校里初三的学生数占初中部学生数的目。

27

3、商店运来香蕉、苹果和梨子共900千克，香蕉重量的(等于苹果重量的;，梨子的重量

是200千克。香蕉和苹果各多少千克？

【解析】由题意得：

香蕉与苹果的质量比是g:1=4：3,

44

(900-200)X^^=700x14()0(千克)

900-200-400=300(千克)答：香蕉有400千克，苹果有300千克

3、某校有］3的学生是男生，男生的去1想当医生，全校想当医生的学生的3;是男生，那么全校

女生的几分之几想当医生？

【解析】男生想当医生的学生占全校总人数的：

3/5x1/20=3%

全校想当医生的学生占总人数的：

3%+3/4=4%；

全校女生的百分之几想当医生：

(4%-3%)4-(1-3/5),

=1%+40%,

=0.014-0.4,

-2.5%；

答：全校女生的2.5%想当医生。

4、甲、乙两人合打一篇书稿，共有10500字。如果甲增加他的任务的20%,乙减少他的任务

的20%,那么甲打的字数就是乙的2倍，问两人原来的任务各是多少？

【解析】

(1+20%)+2=紧2冶

5