新教材2023版高中数学第四章数列4.1数列的概念第1课时数列的概念课件新人教A版选择性必修第二册

第1课时数列的概念新知初探·课前预习题型探究·课堂解透【课标解读】1.理解数列的有关概念与数列的表示方法．2．掌握数列的分类，了解数列的单调性．3．理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任一项．新知初探·课前预习【教

材

要

点】要点一数列的概念1．数列的定义：按照__________排列的一列数称为数列❶.2．数列的项❷：数列中的________叫做这个数列的项，排在第一个位置上的数叫做数列的________或叫做数列的________，排在第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，……，排在第n个位置上的数叫做这个数列的________．确定的顺序每一个数首项第1项第n项批注❶

(1)如果组成两个数列的数相同而排列顺序不同，那么它们就是不同的数列；(2)定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现．

批注❷数列的项与项数是两个不同的概念．数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，而项数是指这个数在数列中的位置序号．要点二数列的分类分类标准名称含义根据项的个数有穷数列项数________的数列无穷数列项数________的数列根据项的大小递增数列从第2项起，每一项都________它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项都________它的前一项的数列常数数列各项都________的数列摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项有限无限大于小于相等要点三数列与函数❸数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为an＝f(n)．另一方面，对于函数y＝f(x)，如果f(n)(n∈N*)有意义，那么____________________构成了一个数列{f(n)}．批注❸数列是一种特殊的函数．

f(1)，f(2)，…，f(n)，…要点四数列的通项公式如果数列{an}的第n项an可以用关于n的一个式子表示，那么这个式子就称为数列{an}的通项公式❹.数列的通项公式就是数列的函数解析式．

批注❹

(1)并不是所有数列都能写出其通项公式；(2)一个数列的通项公式有时是不唯一的．【夯

实

双

基】1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}．(

)(2)数列中的项互换次序后还是原来的数列．(

)(3)所有的数列可分为递增数列和递减数列两类．(

)(4){an}与an的意义一样，都表示数列．(

)××××

答案：B

答案：C

9

题型探究·课堂解透

解析：(5)是有穷数列；(1)(2)(3)(4)(6)是无穷数列；(2)是递增数列；(1)(4)(5)是递减数列；(3)是常数列．【方法总结】1.有穷数列与无穷数列：判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需观察数列是有限项还是无限项．若数列是有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列．2．数列{an}的单调性：若满足an＜an＋1，则{an}是递增数列；若满足an＞an＋1，则{an}是递减数列；若满足an＝an＋1，则{an}是常数列；若an与an＋1的大小不确定，则{an}是摆动数列．巩固训练1

下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是(

)A．1，2，3，…，20B．－1，－2，－3，7C．1，2，3，2，5，6D．－1，0，1，2，…，100，…答案：D解析：根据数列的分类方法可知D正确．故选D.

【方法总结】观察法写出数列的通项公式的策略

答案：D

题型3数列的函数特性例3在数列{an}中，an＝n2－8n.(1)画出{an}的图象；(2)根据图象写出数列{an}的增减性.解析：(1)列表：描点：在平面直角坐标系中描出下列各点即得数列{an}的图象：(1，－7)，(2，－12)，(3，－15)，(4，－16)，(5，－15)，(6，－12)，(7，－7)，(8，0)，(9，9)，….图象如图所示．(2)数列{an}在n＝1，2，3，4时是递减的，在n＝5，6，7，…时是递增的．n123456789…an－7－12－15－16－15－12－709…【方法总结】画数列的图象的方法数列是一个特殊的函数，因此也可以用图象来表示，以位置序号n为横坐标，相应的项为纵坐标，即坐标为(n，an)描点画图，就可以得到数列的图象．因为它的定义域是正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})，所以其图象是一群孤立的点，这些点的个数可以是有限的，也可以是无限的．巩固训练3

若数列{an}的通项公式为an＝4n－5，则关于此数列的图象叙述不正确的是(

)A．此数列不能用图象表示B．此数列的图象仅在第一象限C．此数列的图象为直线y＝4x－5D