新教材2023版高中数学第三章排列组合与二项式定理3.1排列与组合3.1.2排列与排列数第1课时排列与排列数课件新人教B版选择性必修第二册

第1课时排列与排列数新知初探·自主学习课堂探究·素养提升新知初探·自主学习【教材要点】知识点一排列的概念1．一般地，从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象，按照____________排成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列．2．两个排列相同的含义为：________________，并且____________________．一定的顺序组成排列的对象相同

对象的排列顺序也相同知识点二排列数与排列数公式排列数定义及表示全排列的概念n个不同对象_________的一个排列阶乘的概念把_____________记作n！，读作：n的阶乘排列数公式特殊情况排列的个数全部取出n·(n－1)·…·2·1n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)

n！11【基础自测】1．已知下列问题：①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组．②从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动．③从a，b，c，d四个字母中取出2个字母．④从1，2，3，4四个数字中取出2个数字组成一个两位数．其中是排列问题的有(

)A．1个B．2个

C．3个D．4个答案：B解析：①是排列问题，因为两名同学参加的学习小组与顺序有关．②不是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序无关．③不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关．④是排列问题，因为取出的两个数字还需要按顺序排成一列．

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答案：C

4．由1，2，3这三个数字组成的三位数分别是__________________________．123，132，213，231，312，321解析：用树形图表示为由“树形图”可知组成的三位数为123，132，213，231，312，321，共6个．课堂探究·素养提升题型1排列的概念例1

判断下列问题是否为排列问题．(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信．解析：(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题．(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题．(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．状元随笔判断是否为排列问题关键是选出的对象在被安排时，是否与顺序有关．若与顺序有关，就是排列问题，否则就不是排列问题．方法归纳1．解决本题的关键有两点：一是“取出对象不重复”，二是“与顺序有关”．2．判断一个具体问题是否为排列问题，就看取出对象后排列是有序的还是无序的，而检验它是否有序的依据就是变换对象的“位置”(这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定)，看其结果是否有变化，有变化就是排列问题，无变化就不是排列问题．跟踪训练1

判断下列问题是否是排列问题．(1)从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？(2)从10名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方法？(3)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买物品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种？解析：(1)由于取出的两数组成点的坐标与哪一个数作横坐标，哪一个数作纵坐标的顺序有关，所以这是一个排列问题．(2)因为从10名同学中抽取两人去学校开座谈会的方式不用考虑两人的顺序，所以这不是排列问题．(3)因为从一门进，从另一门出是有顺序的，所以是排列问题．题型2排列的列举问题例2

写出下列问题的所有排列：(1)从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数．(2)由1，2，3，4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数，试全部列出．解析：(1)画出树形图，如图所示：所有两位数是12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43，共有12个不同的两位数．(2)画出树形图，如图所示：由上面的树形图可知，所有的四位数为：1234，1243，1324，1342，1423，1432，2134，2143，2314，2341，2413，2431，3124，3142，3214，3241，3412，3421，4123，4132，4213，4231，4312，4321，共24个四位数．状元随笔(1)直接列举数字．(2)先画树形图，再结合树形图写出．方法归纳在排列个数不多的情况下，树形图是一种比较有效的表示方式．在操作中先将对象按一定顺序排出，然后以先安排哪个对象为分类标准进行分类，在每一类中再按余下的对象在前面对象不变的情况下确定第二个对象，再按此对象分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能不重不漏，然后按树形图写出排列．跟踪训练2

写出下列问题的所有排列．(1)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票．(2)写出从4个对象a，b，c，d中任取3个对象的所有排列．解析：(1)列出每一个起点和终点情况，如图所示．故符合题意的机票种类有：北京→广州，北京→南京，北京→天津，广州→南京，广州→天津，广州→北京，南京→天津，南京→北京，南京→广州，天津→北京，天津→广州，天津→南京，共12种．(2)由题意作树形图，如图．故所有的排列为：abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb，共有24个．

(3)若从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派方案有(

)A．180种 B．360种C．15种

D．30种答案：B

(4)2020年初，我国向相关国家派出了由医疗专家组成的医疗小组．现有四个医疗小组和4个需要援助的国家，每个医疗小组只去一个国家，且4个医疗小组去的国家各不相同，则不同的分配方法有(

)A．64种 B．48种C．24种 D．12种答案：