新教材2023版高中数学第三章圆锥曲线的方程3.3抛物线3.3.2抛物线的简单几何性质第1课时抛物线的简单几何性质1课件新人教A版选择性必修第一册

第1课时抛物线的简单几何性质(1)[课标解读]

1.掌握抛物线的几何性质.2.掌握直线与抛物线的位置关系的判断及相关问题．新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习教材要点要点一抛物线的简单几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形性质焦点准线范围________________________________对称轴________________顶点________离心率e＝1x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈Rx轴y轴(0，0)状元随笔1.椭圆是封闭式曲线，双曲线和抛物线都是非封闭式曲线，由于抛物线没有渐近线，所以在画抛物线时切忌将其画成双曲线的一支的形式．2．抛物线、椭圆和双曲线都是轴对称图形，但椭圆和双曲线又是中心对称图形．3．顶点个数不同，椭圆有4个顶点，双曲线有2个顶点，抛物线只有1个顶点．要点二直线与抛物线的位置关系直线与抛物线有三种位置关系：_______、_______和________．设直线y＝kx＋m与抛物线y2＝2px(p＞0)相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，将y＝kx＋m代入y2＝2px，消去y并化简，得k2x2＋2(mk－p)x＋m2＝0.①k＝0时，直线与抛物线只有________交点；②k≠0时，Δ＞0⇔直线与抛物线________⇔有________公共点．Δ＝0⇔直线与抛物线________⇔只有________公共点．Δ＜0⇔直线与抛物线________⇔________公共点．相离相切相交一个相交两个相切一个相离没有基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)抛物线关于顶点对称．(

)(2)抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心．(

)(3)抛物线的标准方程虽然各不相同，但是其离心率都相同．(

)(4)“直线与抛物线有一个交点”是“直线与抛物线相切”的必要不充分条件．(

)×√√√2．若点(m，n)在抛物线y2＝－13x上，则下列点中一定在该抛物线上的是(

)A．(－m，－n)

B．(m，－n)C．(－m，n)

D．(－n，－m)答案：B解析：由抛物线关于x轴对称易知，点(m，－n)一定在该抛物线上．3．顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是(

)A．x2＝16y

B．x2＝8yC．x2＝±8y

D．x2＝±16y答案：D解析：顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两个：x2＝－2py，x2＝2py(p>0)．由顶点到准线的距离为4知p＝8，故所求抛物线方程为x2＝16y，x2＝－16y.4．过点(2，4)的直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有(

)A．1条

B．2条C．3条

D．4条答案：B解析：因点(2，4)在抛物线y2＝8x上，所以过该点与抛物线相切的直线和过该点与x轴平行的直线都与抛物线只有一个公共点．5．过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝4，则|PQ|＝________．6解析：抛物线y2＝4x的焦点为F(1，0)，准线方程为x＝－1.根据题意可得，|PQ|＝|PF|＋|QF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝6.题型探究·课堂解透题型

1抛物线的几何性质的应用例1已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程．

方法归纳确定抛物线的几何性质的三个要点

y2＝3x或y2＝－3x

题型

2直线与抛物线的位置关系例2已知直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y2＝4x，当k为何值时，l与C有：(1)一个公共点；(2)两个公共点；(3)没有公共点．

方法归纳直线与抛物线交点个数问题的解题策略巩固训练2

若直线l：y＝(a＋1)x－1与曲线C：y2＝ax(a≠0)恰好有一个公共点，试求实数a的取值集合．

方法归纳求直线与抛物线相交弦长的2种方法巩固训练3

已知点P(1，m)是抛物线C：y2＝2px上的点，F为抛物线的焦点，且|PF|＝2，直线l：y＝k(x－1)与抛物线C相交于不同的两点A，B.(1)求抛物线C的方程；(2)若|AB|＝8，求k的值．

答案：BCD

易错警示易错原因纠错心得本题易错的地方是只考虑直线l的斜率k存在且不为0时的情形，而忽略k不存在及直线l平行于抛物线的对称轴这两种情形．在涉及直线与抛物线只有一个交点的问题时，应提防两处陷阱：一是直线与对称轴平行时，直线