新教材2023版高中数学第二章直线和圆的方程2.4圆的方程2.4.1圆的标准方程课件新人教A版选择性必修第一册

2.4.1圆的标准方程[课标解读]

1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点.2.会根据已知条件求圆的标准方程.3.能准确判断点与圆的位置关系．新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习教材要点要点一圆的标准方程1．圆的定义：平面内到一定点的距离等于_____的所有点的集合叫做圆，这个定点即圆心，而定长就是半径．2．圆的标准方程：圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程是________________．状元随笔(1)方程明确给出了圆心坐标和半径．(2)确定圆的方程必须具备三个独立条件即a、b、r.特别地，圆心在原点(0，0)，半径为r的圆的方程为__________．定长(x－a)2＋(y－b)2＝r2

x2＋y2＝r2要点二点与圆的位置关系圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心A(a，b)，半径为r.设所给点为M(x0，y0)，则位置关系判断方法几何法代数法点在圆上|MA|＝r⇔点M在圆A上点M(x0，y0)在圆上⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2点在圆内|MA|＜r⇔点M在圆A内点M(x0，y0)在圆内⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2点在圆外|MA|＞r⇔点M在圆A外点M(x0，y0)在圆外⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，(a，b，r∈R)表示一个圆．(

)(2)弦的垂直平分线必过圆心．(

)(3)圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心．(

)(4)圆心与切点的连线长是半径长．(

)×√√√

答案：D

答案：B解析：以原点为圆心，2为半径的圆，其标准方程为x2＋y2＝4.

答案：C

(x－1)2＋(y－2)2＝8

题型探究·课堂解透题型1直接法求圆的标准方程例1

(1)与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为___________________．(x＋5)2＋(y＋3)2＝25解析：∵圆心坐标为(－5，－3)，又与y轴相切，∴该圆的半径为5，∴该圆的标准方程为(x＋5)2＋(y＋3)2＝25.(2)以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的标准方程是___________________．(x－1)2＋(y－2)2＝25

方法归纳直接法求圆的标准方程的策略确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点必为圆心”等．巩固训练1

求满足下列条件的圆的标准方程：(1)圆心是(4，0)，且过点(2，2)；(2)圆心在y轴上，半径为5，且过点(3，－4)．解析：(1)r2＝(2－4)2＋(2－0)2＝8，∴圆的标准方程为(x－4)2＋y2＝8.(2)设圆心为C(0，b)，则(3－0)2＋(－4－b)2＝25，∴b＝0或b＝－8，∴圆心为(0，0)或(0，－8)，又r＝5，∴圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25.题型2点与圆的位置关系例2

(1)点P(m2，5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(

)A．点P在圆内B．点P在圆外C．点P在圆上D．不确定答案：B解析：因为(m2)2＋52＝m4＋25＞24，所以点P在圆外．

[0，1)

方法归纳判断点与圆的位置关系的2种方法巩固训练2

若点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则a的取值范围是(

)A．a＜－1或a＞1B．－1＜a＜1C．0＜a＜1

D．a＝±1答案：B解析：由题意可知，(1－a)2＋(1＋a)2＜4，解得a2＜1，故－1＜a＜1.题型

3待定系数法或几何法求圆的标准方程例3已知圆C的圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)，求圆C的标准方程．

方法归纳(1)待定系数法求圆的标准方程的一般步骤(2)几何法即是利用平面几何知识，求出圆心和半径，然后写出圆的标准方程．巩固训练3

已知△ABC的三个顶点A(－2，0)，B(2，0)，C(6，4)，求其外接圆H的标准方程．

易错辨析对圆心位置考虑不全致误例4

已知某圆圆心C在x轴上，半径为5，且在y轴上截得的线段AB的长为8，则圆的标准方程为(

)A．(x＋3)2＋y2＝25B．x2＋(y±3)2＝25C．(x±3)2＋y2＝