新教材2023版高中数学第二章平面解析几何2.5椭圆及其方程2.5.1椭圆的标准方程课件新人教B版选择性必修第一册

2．5.1椭圆的标准方程[课标解读]

1.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程.2.能够掌握平面解析几何解决问题的基本过程：根据具体问题情境的特点，建立平面直角坐标系；根据几何问题和图形的特点，用代数语言把几何问题转化成为代数问题；根据对几何问题(图形)的分析，探索解决问题的思路；运用代数方法得到结论；给出代数结论合理的几何解释，解决几何问题．新知初探·自主学习课堂探究·素养提升新知初探·自主学习教材要点知识点一椭圆的定义1．定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．2．相关概念：两个定点F1，F2叫做椭圆的________，两焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的________．焦点焦距状元随笔椭圆定义中，将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？[提示]

2a与|F1F2|的大小关系所确定的点的轨迹如下表：条件结论2a＞|F1F2|动点的轨迹是椭圆2a＝|F1F2|动点的轨迹是线段F1F22a＜|F1F2|动点不存在，因此轨迹不存在知识点二椭圆的标准方程焦点位置在x轴上在y轴上标准方程图形焦点坐标(±c，0)(0，±c)a，b，c的关系a2＝__________b2＋c2状元随笔确定椭圆标准方程需要知道哪些量？[提示]

a，b的值及焦点所在的位置．基础自测1．已知点M到两个定点A(－1，0)和B(1，0)的距离之和是定值2，则动点M的轨迹是(

)A．一个椭圆B．线段ABC．线段AB的垂直平分线D．直线AB答案：B解析：定值2等于|AB|，故点M只能在线段AB上．

答案：C解析：A中方程为圆的方程，B，D中方程不是椭圆方程．

答案：D解析：由|PF1|＋|PF2|＝10可知到另一焦点的距离为7.

答案：C

课堂探究·素养提升题型1求椭圆的标准方程例1

求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为(－4，0)和(4，0)，且椭圆经过点(5，0)；

(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0，2)和(1，0)；

状元随笔求椭圆标准方程，先确定焦点位置，设出椭圆方程，再定量计算．方法归纳确定椭圆方程的“定位”与“定量”

状元随笔若椭圆的焦点位置不确定，需要分焦点在x轴上和在y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)．题型2椭圆的定义及其应用【思考探究】1．如何用集合语言描述椭圆的定义？[提示]

P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，2a＞|F1F2|}.2．如何判断椭圆的焦点位置？[提示]

判断椭圆焦点在哪个轴上就要通过看椭圆标准方程中x2项和y2项的分母哪个更大一些，即“谁大在谁上”．3．椭圆标准方程中，a，b，c三个量的关系是什么？[提示]

椭圆的标准方程中，a表示椭圆上的点M到两焦点间距离的和的一半，可借助图形帮助记忆．a，b，c(都是正数)恰是构成一个直角三角形的三条边，a是斜边，所以a>b，a>c，且a2＝b2＋c2(如图所示)．

状元随笔由椭圆的定义和余弦定理分别建立关于|PF1|和|PF2|的方程，解方程组求得|PF1|，再用三角形面积公式求解．

答案：D

题型3与椭圆定义有关的轨迹问题例3

如图，圆C：(x＋1)2＋y2＝25及点A(1，0)，Q为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，求点M的轨迹方程．

方法归纳在求动点的轨迹方程时，要对动