现代控制系统第十二版课后习题第3章状态空间模型答案

第3章状态空间模型

基础练习题

E3.1针对图E3.1所示的RLC电路，为它选定一组合适的状态变量。

图E3.1RLC电路

【解析】一组合适的状态变量为（a）通过4的电流%,（b）C2两端的电压%「（c）通过

4的电流乙O

还可以选择G两端的电压k作为第三状态变量，代替通过右的电流。

E3.2机械手某个关节的驱动系统可以由下面的微分方程描述：

粤女止。）_&乂/）+你,。）其中，丫。）是速度，N（。为位移，为电机的控制电

流。令勺=%=1，试根据上述微分方程，选定合适的状态变量，建立状态空间模型，并写

为矩阵的形式。

【解析】位移的导数为速度，所以有与=心由题知“y=一匕丫。）一七”/）+馋.（，）

则矩阵形式为丁=,,+i

01

定义〃=i,令k\=h=l,则x=Ax+3”,其中A=

-1-1

E3.3某系统的状态微分方程如式（3.16）所示，其中，A=试求系统特征方程的

—1—1

【解析】特征根表示为4,为⑷-4|=0的解。

=A（A+2）+l=A2+24+1=0,因此特征根为4

E3.4系统的微分方程模型为卓+4，+6孚+8y=20“。试将其改写为状态变量模型

的矩阵形式。

0100

【解析】状态微分方程为x=4r+5",y=Cx,其中4=001B0

-8-6-420

C=[l00]o

E3.5某系统的框图模型如图E3.5所示，试参照式（3.16）和式（3.17）的格式，写出该系统

的状态方程。

图E3.5某系统的框图模型

【解析】由框图可得状态方程为％2=-（及+"）马+以1+.，，*|=-如+〃

输出方程为y

0-k1

因此，x=Ax+Bu,y=Cr+。〃，其中A/、，B=c=[()b],

-(八+")_|\_f

o=[o]。

E3.6某系统可以用方程（3.16）描述，其中A=

（a）试求系统的状态转移矩阵中⑺。

（b）令初始条件为％（（））=£（0）=1，求解X”）。

【解析】（a）状态转移矩阵为①⑺=*=1+4+//+

由于1=0,贝=0,所以

10011t

=I+At=+t=

010001

(b)z>0,x(r)=①(r)x(0),由于玉(0)=々(0)=1,贝1]%。)=玉(0)+%(0)=1+「,

W(r)=%(0)=1。

E3.7考虑如图3.3所示的质量块-弹簧系统,其中M=1依，Z=100N/加且b=20N•s/〃?。

(a)试求其状态向量微分方程。

(b)试求系统特征方程的根。

【解析】状态方程为片=%，比2=-100玉一20%+〃，

「。0

写成矩阵形式为*=_X+U

-10C-20

।।4-1

特征方程为即_旬==分+20/1+100=(4+10)2=()

1002+20

特征根为4=4=-10。

E3.8直升机经常需要通过人工操控，才能够实现在小型船只的移动着陆甲板上空低空悬停。

'010-

在恶劣天气和海况下尤其如此。悬停条件模型中的状态矩阵A为4=001试求特

0-6-3

征方程的根。

2-10

【解析】特征方程为|%/-A|=02-1=/l(A2+32+6)=0

062+3

特征根为4=0，=-1.5+jl.9365,Z,=-1.5-yl.9365o

E3.9图E3.9给出了一个多回路系统的框图模型，其中的状态变量分别为花和々。

(a)若输入为r(。，输出为》(。，试推导闭环系统的状态空间模型。

(b)确定闭环系统的特征方程。

y($)

图E3.9多回路反馈控制系统的框图模型

【解析】(a)分析框图可得

133

4=_%+/々+乙x2=x,--x2-r.y=x}--x2-r

状态空间模型为

3

x+[-l]r

2

(b)特征方程为s2+gs+l=(s+2)(s+；]=0。

「。

E3.10某气垫船控制系统的状态空间模型包括两个状态变量，且矩阵A为4=

—1

(a)试求其特征方程的根。

(b)求解状态转移矩阵中(。。

2-6

【解析】(a)特征方程为4/一4|=]^+5=2(A+5)+6=(2+2)(2+3)=0

所以，特征根为4=-2,4=一3。

-1

s-61s+56

(b)①(s)=卜/-(s+2)(s+3)[-lS

1s+5

3e-2,-2e~3'6e-2,-6e-3,

拉普拉斯逆变换可得①(f)=

-e"2'+ev-2e~2'+3e~3'

E3.ll某系统的传递函数为T(s)=曙=试确定它的一个状态空间模型。

【解析】状态空间模型为x=Ax+3r,y=Cr

010

其中A=,B=C=[124]o

-12-81

E3.12推导图E3.12所示电路的一个状态空间模型。当初始电流和电容的初始电压都为零时,

试求系统的单位阶跃响应。

1•[

【解析】运动方程为勺+Ri+匕=v,,其中匕=《Jidt

选择状态变量七=匕，x2=i,则

R11

oi/c1ro'

矩阵形式为T-1/L-R//叫1/"心

loooiro

当。=0.()01尸，H=4C,L=0.1"时比=

—10-40JL10

dy

+y—2〃+aco=0

dt

E3.13某系统由如下两个微分方程描述：其中，。和y都是时间的函

dco.，八

-------+4w=0

dt

数,〃为输入“机

(a)选择一组合适的状态变量。

(b)写出系统矩阵微分方程，并求出矩阵中各元素的表达式。

(c)以。和〃为参数，求解系统特征方程的根。

【解析】(a)选择状态变量为％=y,

(b)对应的状态方程为％-办2+2”,工2二如一4〃

—1-a2

矩阵形式为工=,x+ux=

b0-4

।.A+1ci、

(c)特征方程为pl/—A|==A2+A+ab=0,

—bA

因此特征根为A=--±-71-4^。

22

E3.14某种放射性物质以r(r)=K“(r)的速度，将自身质量转移到另外一种质量为M的放

射性物质上，其中K为常数。试针对这一过程，选定合适的状态变量，并建立状态空间模

型。

【解析】假设质量衰减与存在的质量成正比，故M=-+其中q为比例常数。

选择状态变量x作为质量Mo则状态方程为x=-qx+Ku。

E3.15考虑图E3.15所示的双质量块系统，两个质量块的摩擦系数都为人。试求该系统的微

分方程模型，并写成矩阵形式。

【解析】运动方程为/nr+Ax+K（x-q）+/zr=O,mq+kq+bq+k[^q-x）-Q

0100'

k+k1bK

0

mmm

X,x=二元,

状态变量形式为工=X,其中X1二二2&=q

0001

k\k+k、b

0

mmm_

x4=qQ

E3.16两辆推车以图E3.16的形式进行连接,且滚动摩擦可以忽略。系统的外部受力为“（f）.

输出为推车加2的位移，即y（f）=q（f）,试推导该系统的一种状态空间模型。

图E3.16双联推车系统（忽略滚动摩擦）

【解析】运动的控制方程为町x+4（》一4）+4（x-q）="（。,

牲（7+&<7+仇4+4（4一尤）+4（<7—％）=（）,

令％=x,%2=x,%3=q，xA=q,则

0100

u

&_A收b、

1

町m1

X=x+町M(0

0001

uA

(&+12)3+H)

kb\0

m2吗m2m2

由于输出为y")=q(r),则y=[0010卜。

E3.17考虑图E3.17所示的RC电路,试推导其矩阵形式的微分方程模型。

图E3.17RC电路

【解析】在节点1有。/=三上+%上，在节点2有&岭=三卫+三上

&A24

令X]=匕，X2=v2,则矩形形式为

i

-----1-----

、RCR2G>

]lx+RC

1o

,di.

Ri+L-^-+v=v

ytata

1,

E3.18某系统可以用如下的微分方程组描述：L,—=%其中，R,A,,L,和。都

at

■,■_^dv

z.+z7=C—

'2dt

是给定常数，匕和均为输入信号。选定3个状态变量，分别为玉=4，尤2=12和*3=丫；

系统输出为刍。试推导建立系统的状态空间模型。

【解析】运动的控制方程为即+L号+v=v“,L号+v=%,4-z2=C-，令再=4,

--1

0_10

A工

11

000

々=，21七=U,%=%,“2=为，故*=一工X+匚U

J_00

0

_CC

y=[00l]x+[()]wo

一010

x=x+u

E3.19某单输入-单输出系统的状态空间模型为I-3-4jLd试求解该系统的传

y=[100]x

递函数G(s)=y(s)/U(s)。

【解析】计算矩阵立一4=:一)则①/、⑸/=("叫\-i=函1［5.+341s

35+4

5+41

其中A(S)=S2+4S+3。G(S)=[100]△("△("r°l=_12—°

v7-L」_3Lds+4s+3

.M，)

..ok

E3.20考虑图E3.20所示的简易单摆系统，其非线性运动方程为。+与5m。+—。=0其中，

Lm

g为重力常数，L为单摆长度，，〃为单摆末端小球的质量(忽略摆杆质量)，比为单摆支点

的摩擦系数。

(a)在平衡点。=0°附近，对单摆的运动方程进行线性化。

(b)取系统输出为摆角。，试推导建立单摆的状态空间模型。

【解析】(a)当e=o°时sin。六。，则线性化方程为夕+&e+Ae=o。

Lm

(b)令玉=6,x2=0,则状态变量形式为*=Ax,y=Cx,其中

01夕⑼一

AC=[l0],x(0)

一g"-k/m_'

011

*(')=x(r)+

E3.21某单输入-单输出系统的状态空间模型为-1-20试推导系

y(f)=[0l]x(r)

统的传递函数G(s)=y(s)/u(s),并求解系统的单位阶跃响应。

【解析】传递函数为6(5)=。卜/-4「3+0=二/1

单位阶跃响应为y(t)=-l+e~'+te~'

x=Ax+Bu321

E3.22考察由下面的状态空间模型描述的系统,=J+。“其中A=,B=

34

C=[l0],0=[0]

(a)计算传递函数G(s)=y(s)/U(s)；

(b)确定系统的零点和极点；

(c)如果可能，确定能够实现(a)中得到的传递函数的等效一阶系统，并表示为如下形

x=ax-\-bu

式：」其中，ci,b,c和d都是标量。

y=cx+du

w—6

【解析】(a)传递函数为G(s)=/二7s+6

(b)系统的极点为M=1,$2=6,；零点为s=6。

(c)由于有一个零极点相消，可以将系统以状态变量的形式写为x=x-血”，y=-与-x,

传递函数为G(s)=—。

5-1

E3.23考察由三阶微分方程描述的系统：

x(r)+3x(f)+3x(。+x(r)=〃(f)+2"(r)+4a(f)+(。

将x(r)取为输入，取为输出，试给出系统的一种状态空间模型和一种框图模型。

【解析】系统的状态空间模型为x=Ax+3〃，y=Cx+Du,

01

其中A=00C=[01-1],o=[i]。

-1-3

框图模型为

一般习题

P3.1考虑图P3,1所示的RLC电路，

(a)为电路选定一组合适的状态变量。

(b)根据所选变量，建立一组微分方程，用来描述该电路。

(c)建立系统的状态微分方程。

图P3.1RLC电路

【解析】根据基尔霍夫电压定律可得回路方程为?=:丫一?，一；匕，其中匕=；「流。

CllLJLLL

(a)选择状态变量为9=匕。

|R|i

(b)相应的状态方程为X[=--v——xi—~-X2w=下内。

LLL

-R/L-RLML

(c)令输入"=V,则矩阵形式为x=X+U

i/co0

P3.2某平衡电桥网络如图P3.2所示,

(a)验证该电路的状态微分方程中的矩阵A和8分别为

b2/((a+为)C)o

A—

0-2HA/((a+/?2闾

1/C-

/L&/L-R./L

（b）选取状态变量为（石,9）=（匕/），绘制该电路的框图模型。

。21——。22-7（K+RJ\Lo

对应的框图模型如下：

信号流图如下：

P3.3某RLC电路如图P3.3所示,针对该电路定义了两个状态变量,分别为玉=乙和马=匕。

试推导系统的状态微分方程。

图P3.3RLC电路

【解析】由基尔霍夫电压定律，有一匕+彩一匕=0

at

对节点处利用基尔霍夫电流定律，有。半=-<+%,其中，R是流过电阻R的电流。

at

右回路有%+匕=0,即iR—―4+得

RR

因此也=_上人+当，也=上+乜上。

dtRCCRCdtdtLL

，工、「0\/L入、「1/L-1/Lirv.-

矩阵形式的状态微分方程为1="…,其中

㈤-1/C-1RC㈤0{RCv2

x=4,%=匕。信号流图如下：

RC

P3.4某系统的传递函数为T(s)=%=飞s-+'s,+50一

给出系统的一种状态微分方程

''R(s)?+452+6.V+10

模型，并绘制框图模型。

-0

【解析】相量形式为x=0y=[102l]x,对应的框图模型

-10

如下：

R⑶如）

-41oir1'

输入前馈形式为*=-601x+2r(r),_y=[10()]x输入前馈形式的框图

oj[10

-100

如下：

P3.5某闭环控制系统如图P3.5所示，

（a）试推导系统的传递函数T（s）=F（s）/R（s）。

（b）给出系统的一种状态微分方程模型，并绘制框图模型。

图P3.5闭环控制系统

C1

【解析】（a）传递函数为T（S）=3-二不一"-

5+45--115+1

-01

（b）矩阵微分方程为x=Ax+3〃，y=Cx,其中A=00

-111

C=[l10]。框图模型如下：

----------->]------------

V+

+z-x1411Ml-'，_.1

RG）—*Q——•-——•—~-s-------*-4-0-►丫⑻

'-------------------11<-

-------------------------------------1<—

P3.6选定图P3.6所示电路的3个状态变量，分别为％=匕，*2=%和七=，。试推导该电

路矩阵形式的状态变量微分方程。

【解析】节点方程为0.00025也+乙一九二匕=0,0.0005^-4+-^--i3=0,

dt4000dt1000

I•

0.002为+岭一匕=0

dt2i

定义状态变量为玉=匕，/=匕和&=，1则工=心+以/,其中

--I0-4000-10

A=0-22000,B=02000

500-500000

P3.7某遥控潜艇的深度自动控制系统如图P3.7所示，系统利用压力传感器测量深度。当上

浮或者下潜速度为25m/s时，尾部发动机的增益为K=l,潜艇的近似传递函数为

G(s)=t^-反馈回路上的压力传感器的传递函数为”(s)=2s+l。试给出系统的一种

状态空间模型。

图P3.7遥控潜艇的深度自动控制系统

【解析】给定K=l,则KG(s),=-(：：l\

ss(s1+l)

c2-LOV-I-Ic-14_7c-2c_3

闭环传递函数为T(s)=%m；=%三।、

3s+5s-+5s+l3+5s+5s~+s

0100

状态空间模型为工=001x+0r,y=[l2l]xo

-1/3-5/3-5/31/3

P3.8登月舱的软着陆过程模型如图P3.8所示，定义了3个状态变量，分别为玉=­

/=dy/〃和七=",输入信号为力7?/力；g为月球上的引力常数。试推导该着陆过

程的状态空间模型。这是一个线性模型吗？

图P3.8登月舱着陆控制

ku

【解析】状态空间模型为％=*2，无2=--S,无3=〃

七

这是一个非线性模型。

P3.9可以不采用机械元件而是全部采用流体元件来设计速度控制系统，这称为纯流体控制

系统。所用的流体既可以是液体，也可以是气体。由于流体本身的特殊性质，这种纯流体控

制系统对于大范围温度变化、电磁和核辐射、加速和振动等恶劣环境不敏感，因而具有较高

的可靠性。某系统能够通过调节分离叉和阀门，将速度控制在预期值的0.5%的误差范围内，

它通过一个流体喷射导流板放大器实现放大功能。该系统可以用于控制转速为12000rpm且

功率为500kW的汽轮机，其框图如图P3.9所示。图中各参数的无量纲取值分别为。=01，

J=1和=0.5。

(a)试推导系统的闭环传递函数T(s)=矶s)/R(s)。

(b)推导建立系统的状态空间模型。

(c)利用状态空间模型中的矩阵A,推导系统的特征方程。

以S)

扰动

图P3.9汽轮机控制系统框图模型

【解析】(a)闭环传递函数为

10s-3

T(s)=-i_7--------------------，其中K1=0.5,J=l,

''J.V3+(Z?+10J)52+1Obs+10^l+10.1.<'+<2+5.<3

0=0.1。

0100

(b)状态空间模型为工=001x+0r,co=\\00]xo

-5-1-10.110

s-10

(c)特征方程为det同一A]=det0s-1=53+10.Lv2+5+5=0

515+10.1

特征方程的根为4=-10.05,邑.3=-0.0250±0.7049；o

所有的根位于左平面，因此系统稳定。

P3.10许多控制系统必须同时工作在两个维度上，例如，x轴和y轴。某双轴控制系统如图

P3.10所示，其中，X1和X2为预先定义的状态变量。两个轴的增益分别为4和K?。

(a)试推导系统的状态微分方程。

(b)利用矩阵A,推导系统的特征方程。

(c)当&=&=1时，求解系统的状态转移矩阵。

(a)(b)

图P3.10双轴控制系统。(a)信号流图模型；(b)框图模型

【解析】(a)根据信号流图可以确定状态空间模型为

(b)特征方程为det[si一A]=$2+((+Kjs+2(&=0

1

(c)当&=&=1时4=To

状态转移矩阵为①=C11[^-}=e-'COSEsinZ

-sintcost

1-20

P3.ll某系统可以描述为x=+其中，4=一c，8=八初始条件为

-30

X,(0)=%,(())=10„试求玉⑺和工2«)。

(2r-l)e-,-2te''

【解析】状态转移矩阵为①(/)=

2人(-21+1金

当玉(0)=9(0)=10时，有x")=①⑺x(0)即々")=10”'。

Y(5)/、8(s+5)

P3.12某系统的传递函数为-44=T(s=-~_-

R(s)')?+12.v2+445+48

(a)试给出系统的一种状态空间模型表示。

(b)试求解状态转移矩阵①⑺。

0

【解析】(a)状态空间模型为》=0y=[4080]xo

-48

(b)状态转移矩阵为①(。=[①①2。)①3(3，其中

1—6/11-2/

-e——e-At+-e

848

A,2

①、⑺=-le^'+e---e-'o

-V744

-4e^'+-e~2'

.22_

P3.13重新考虑图P3.1所示RLC电路，并将电路参数设定为R=2.5,乙=1/4和。=1/6。

(a)求解矩阵A,利用矩阵A求解系统的特征方程，据此判断系统是否稳定。

(b)求解该电路的状态转移矩阵。

(c)当电感的初始电流为0.1A,且匕(0)=0和u(r)=O时，确定系统的响应。

(d)当初始条件为零，且y«)=E(E为常数)，。＞0时，重做(c)o

-10-44

【解析】(a)RLC电路的状态空间模型为*=x+u

600

特征方程为$2+10s+24=0,特征根为、=-4,$2=一6,所有的根位于左半平面，因此

系统稳定。

3e«-Ze"'2/'+2/'

(b)状态转移矩阵为①”)=

一3四+3人—2不+3U

(c)给定%(0)=0.1,^(0)=0,e(/)=0,则i(f)=x«)=0.3ef_0.2eY',

匕⑺=£⑺=-0.3e«+0.3/'。

4E

(d)当x(0)=(),v(f)=E时x(f)=①("？)5V,其中=

0

系统的响应为x,(。=(―2垢+2e~4,)E,巧⑺=(1+2m)E。

P3.14某系统的传递函数为4?=T(s)=------吉斗---------试推导给出系统的

R(s)')54+12?+1052+34,V+16

一种状态空间模型表示。

-0100

0010

【解析】状态空间模型为x=Ax+5r,y=Cx,其中A=

0001

-50-34-10-12

P3.15某系统的传递函数为%=T(S)=F14《+4)——试推导系统的一种状态空

R(s)')53+10?+3b+16

间模型表示，并绘制其框图。

-0

【解析】状态空间模型为1=0y=[56140]xo

-16

框图如下：

14

R⑶Y(s)

P3.16受控潜艇的动态特性与飞机、导弹和水面船舶存在显著差异。这一差异主要源于竖直

平面上由于浮力导致的动压差。因此，对于潜艇而言，深度控制非常重要。潜艇在水下的航

行姿态如图P3.16所示，根据牛顿运动方程，可以推导出潜艇的动力学方程。出于简化方程

的目的，假定角度8非常小，速度v保持25ft/s不变。只考虑竖直方向上的控制特性，可以

将潜艇的状态变量定义为％=。，%="。/力和工3=。，其中a为攻角。因此，潜艇的状

0100

态向量微分方程为x=-0.0071-0.1110.12x+-0.095“⑺其中，输入为尾

00.07-0.3+0.072

部控制面的倾斜度RW,即u(t)=8S(t)o

(a)判断系统是否稳定。

(b)当初始条件为零，尾部控制面的倾斜度为幅值是0.285°的阶跃信号时，求解系统的

输出响应。

【解析】(a)特征方程为

5-10

det(5Z-A)=det0.00715+0.111-0.12=53+0.41Is2+0.0325+0.00213=0

0-0.075+0.3

特征根为y=-0.3343,S"=-00383±0.0700/。所有的根位于左半平面，因此系统稳

定。

(b)尾部控制面的倾斜度为幅值是0.285°的阶跃信号时，系统的输出响应为

X(。=-2.66—0.1le《33,+e"038,(277cos0.07f+0.99sin0.07。

x,(r)=0.037e《33,_0<03必(Q.037cos0.07r+0.23sin0.07。

03fi,

&(r)=0.069-0.075e433r+e^(0.006cos0.07r-0.06sin0.07r)。

P3.17某系统的状态空间模型为试确定其传递函数

y=[100]x

G(s)=y(s)/u(s)。

-45+12

【解析】传递函数为G（S）=C（S1-ALB

■3-14?+375+20°

P3.18机器人控制系统如图P3.18所示，其中通过电机转动肘关节之后，可以通过小臂移动

机器人的手腕。弹簧的弹性系数为阻尼系数为。；为该系统定义了3个状态变量，分别

为X|=-%，=外/例）和毛=例/例），其中="（：；，）试推导系统矩阵形式的

状态微分方程。

图P3.18工业机器人（GCA公司友情提供）

【解析】定义状态变量为玉=族一。2，%2=例/%,工3=牡/例），

机器人的状态方程为4=华）%2一4“3，^2~~,一74+7工3+

4

01-10

矩阵形式为了=4«-i-b瓦x+di,其中a=-,b、=--,b2=--

yJj+J2J](t)oJ2g

ab2-b2

d=&~0

人口。

~Q|T

P3.19某系统的状态微分方程为x（7）=x（。其中，x（z）=[x,（r）/。）[o

-2-3

（a）计算系统的状态转移矩阵中。,0）。

（b）初始条件为玉（（））=1和赴（（））=-1,试利用（a）得到的状态转移矩阵，求解状态向

量x(r),r>0o

01,、/、

【解析】状态方程为x=°„X,其中3(0)=1,w(O)=T。

—2—3

-e~2'+2e''-e"2'+e'

状态转移矩阵为①(f)=

2e-2'-2e-'2e-2'-e-'

系统响应为％⑺=(一e。+2e-')x,(O)+(—e。+e~(0)

W«)=(2""—2e-')%(0)+(2/'_/(0)

P3.20突然关闭处于平衡工作状态且具有高强度中子流的热核反应堆，在关闭的瞬间，反应

堆中位135(X)和碘135(I)的浓度分别为每单位体积内有7xl0i6和3xl()i5个原子。银

135和碘135的半衰期分别为9.2h和6.7h,其衰减方程分别为

/=一"空，火=一3萼x—/为了确定从反应堆关闭时刻起，M135和碘135的浓度

6.79.2

变化情况，试求解状态转移矩阵和系统的时间响应，并验证图P3.20所给的结果。

0.693

67「03x10”

【解析】状态方程为x=6/八“。X,其中X(o)=16

.0.693'77xl016

-1----------L

L9.2」

0-0.10343310

状态转移矩阵为①⑺=35.578雁3—皿6”

0-0075326,

系统响应为X(f)=e如。如以工"。)

075326075326,

x2(/)=35.5786[e«©433J^^]%1(0)+^x2(0)。

P3.21考虑图P3.21给出的框图模型，

丫(s)&s+%+a也

(a)验证其传递函数为G(s)=

2

U(5)S+tZ15+fl0

01X+4〃

X二

(b)验证对应的状态变量模型为|_-4_%」其中4=4且

4=瓦一宿。

(a)由图P3.21可得

y(5)=-W(5)=-h}U(s)+，Q(s)=—U(s)+![%{/(s)—〃0y(s)—(s)+q4U(s)]

sssss

整理得（匕+钞（$）*+，+用〃（立即y（T丝”卜⑸

（b）根据状态变量表示法计算传递函数可得

s+q1

22

s+。/+。0s+qs+%4―知+为+叫

G(5)=C(5/-A)-1B=[10]

2

~a0Sh{}_s

s~2+4s+a。s~2+4s+/

P3.22考虑图P3.22所示的RLC电路，该电路定义了3个状态变量，分别为项=。/=M

和七=彩；输出为%（。。试推