2024届山东省临沂经济开发区四校联考数学七年级第二学期期末统考模拟试题含解析

2024届山东省临沂经济开发区四校联考数学七年级第二学期期末统考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的是（）A．负数没有立方根 B．不带根号的数一定是有理数C．无理数都是无限小数 D．数轴上的每一个点都有一个有理数于它对应2．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm3．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m24．小明的身高不低于1.7米，设身高为h米，用不等式可表示为（）A．h＞1.7 B．h＜17 C．h≤1.7 D．h≥1.75．在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，3），B（2，1），将线段AB平移后，A点的坐标变为（﹣3，2），则点B的坐标变为（）A．（﹣1，2） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（1，2）6．将0.0000019用科学计数法表示为（）A．1.9×10－6 B．1.9×10－5 C．19×10－7 D．0.19×10－57．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE＝155°，则∠DBC的度数为A．155° B．50° C．45° D．25°8．已知方程组，则x﹣y值是()A．5 B．﹣1 C．0 D．19．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围为（）A．m≤9 B．m＜12 C．m≥9 D．9≤m＜1210．如图，直线AB和CD相交于O点，且OE⊥AB，若∠AOD=140°，则∠COE为（）A．40° B．50° C．60° D．30°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某流感病毒的直径大约为0.00000008lm，用科学记数法表示为12．已知A(a，0)，B(﹣3，0)且AB＝7，则a＝_____．13．已知是方程组的解，则a+b的值为__________．14．中午12点15分时，钟表上的时针和分针所成的角的度数为_____________15．如图，把一条直的等宽纸带折叠，的度数为__________．16．如图，已知∠1=60°，如果CD//BE，那么∠B的度数为__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）据调查，初中学生课桌椅不合格率达76.7%（不合格是指不能按照学生不同的身高来调节课桌椅的高度），为了解初中生的身高情况，随机抽取了某校初中部分男生、女生进行调查收集数据如下：男生身高（单位：cm）：163161160163161162163164163163女生身高（单位：cm）：164161160161161162160162163162整理数据：160161162163164男生（人）121a1女生（人）2b311根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，并补全条形统计图；（2）现有两名身高都为163cm的男生和女生，比较这两名同学分别在男生、女生中的身高情况，并简述理由；（3）根据相关研究发现，只有身高为161cm的初中生课桌椅是合格的，试估计全校1000名学生中，有多少名学生的课桌椅是合格的？18．（8分）如图，已知∠1=∠2，DE∥FH,则CD∥FG吗？说明理由19．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6厘米，AD＝8厘米．延长BC到点E，使CE＝3厘米，连接DE．动点P从B点出发，以2厘米/秒的速度向终点C匀速运动，连接DP．设运动时间为t秒，解答下列问题：(1)当t为何值时，△PCD为等腰直角三角形？(2)设△PCD的面积为S(平方厘米)，试确定S与t的关系式；(3)当t为何值时，△PCD的面积为长方形ABCD面积的？(4)若动点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，是否存在某一时刻t，使△ABP和△DCE全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．20．（8分）(1)我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成丁一个大的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式a2＋b2＝c2，称为勾股定理.证明：∵大正方形面积表示为S＝c2，，又可表示为S＝4×ab＋(b－a)2，∴4×ab＋(b－a)2＝c2.∴______________即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.(2)爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形(如图2)，也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程.(3)如图3所示，∠ABC＝∠ACE＝90°，请你添加适当的辅助线，证明结论a2＋b2＝c2.21．（8分）因式分解：（1）；（2）．22．（10分）某校教职工为庆祝“建国周年”开展学习强国知识竞赛，本次知识竞赛分为甲、乙、丙三组进行.下面两幅统计图反映了教师参加学习强国知识竞赛的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：(1)该校教师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为___________人，并补全条形统计图；(2)该校教师报名参加丙组的人数所占圆心角度数是__________；(3)根据实际情况，需从甲组抽调部分教师到丙组，使丙组人数是甲组人数的倍，应从甲组抽调多少名教师到丙组？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，B点坐标为（﹣2，1），A点坐标为（a，b），且b≠1．（1）若b＞1，且∠ABO：∠BAO：∠AOB＝11：5：21，在AB上取一点C，使得y轴平分∠COA．在x轴上取点D，使得CD平分∠BCO，过C作CD的垂线CE，交x轴于E．①依题意补全图形；②求∠CEO的度数；（2）若b是定值，过O作直线AB的垂线OH，垂足为H，则OH的最大值是．（直接写出答案）24．（12分）因式分解：（1）4（a﹣2b）2﹣1（2）x3+2x2y+xy2（3）（a﹣b）x2+（b﹣a）（4）（x2+4）2﹣16x2

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据有理数的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系判断即可．【题目详解】解：A、负数有立方根，故本选项错误；

B、不带根号的数不一定是有理数，如π，故本选项错误；

C、无理数都是无限不循环小数，故本选项正确；

D、实数和数轴上的点一一对应，故本选项错误

故选：C．【题目点拨】此题考查实数，关键是要掌握有理数的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系．2、A【解题分析】

根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可．【题目详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，DE是AC的垂直平分线，∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=AC=3cm.故选A．【题目点拨】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．3、A【解题分析】

由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【题目详解】由题意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐标为(1008，0)，∴A2018坐标为(1009，1)，则A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).故选：A.【题目点拨】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．4、D【解题分析】

根据“小明的身高不低于1.1米”，即小明的身高≥1.1，可得结论．【题目详解】根据题意可得：h≥1.1．故选D．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是得出不等关系，列出不等式．5、B【解题分析】

由A（﹣2，3）平移后坐标变为（﹣3，2）可得平移变化规律，可求B点变化后的坐标．【题目详解】解：∵A（﹣2，3）平移后坐标变为（﹣3，2），∴可知点A向左平移1个单位，向下平移1个单位，∴B点坐标可变为（1，0）．故选：B．【题目点拨】本题运用了坐标的平移变化规律，由分析A点的坐标变化规律可求B点变化后坐标．6、A【解题分析】

利用科学计数法，表达的形式a×10n，其中0≤|a|<10，n是负整数，其n是原数前面0的个数，包括小数点前面的0.【题目详解】1.9×10－6【题目点拨】本题考查：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、D【解题分析】

首先根据平角的定义，可以求出∠ADB，再根据两直线平行内错角相等，可以求出∠DBC．【题目详解】解：依题意得∠ADB=180°-∠ADE=180°-155°=25°，

∵AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB=25°．

故选D．【题目点拨】此题比较简单，主要考查了平行线的性质，利用内错角相等解题．8、D【解题分析】

两方程相减即可求出结果．【题目详解】解：①﹣②得：，故选：D．【题目点拨】此题考查二元一次方程组，注意灵活运用，不一定非要解方程组．9、D【解题分析】

解不等式得出x≤m3，由不等式的正整数解为1、2、3知3≤m3【题目详解】解不等式3x-m≤0，得：x≤m3∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤m3解得：9≤m＜12，故选D．【题目点拨】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据正整数解的情况得出关于m的不等式组是解题的关键．10、B【解题分析】

直接利用邻补角的定义结合垂线的定义进而得出答案．【题目详解】∵∠AOD=140°，

∴∠BOD=∠AOC=40°，

∵OE⊥AB，

∴∠COE=90°-40°=50°．

故选：B．【题目点拨】主要考查了邻补角和垂线的定义，正确得出∠AOC的度数是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1.1×10-1【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【题目详解】解：0.000

000

011=1.1×10-1；

故答案为：1.1×10-1．12、﹣10或1【解题分析】

根据平面内坐标的特点解答即可．【题目详解】解：∵A（a，0），B（﹣3，0）且AB＝7，∴a＝﹣3﹣7＝﹣10或a＝﹣3+7＝1，故答案为﹣10或1．【题目点拨】本题考查两点间的距离，解题关键是根据两点之间的距离解答．13、-1【解题分析】

把x=1、y=2代入方程组，求出a、b的值，再代入计算a+b的值．【题目详解】解：把x=1、y=2代入方程组得：，解得：．∴a+b=-2-1=-1．故答案为-1．【题目点拨】本题考查了方程组的解．理解方程组的解是解决本题的关键．14、82.5°【解题分析】

根据时钟12时15分时，时针在12与1之间，分针在3上，可以得出分针与时针相隔2个大格，每一大格之间的夹角为30°，可得出结果.【题目详解】∵钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，∴时钟12时15分时，时针在12与1之间，分针在3上，∴分针与时针的夹角是2×30°=82.5°.故答案为：82.5°.【题目点拨】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，是解决问题的关键.15、【解题分析】

如解图所示，由折叠的性质可知：∠ABC=∠ABD=∠DBC，然后根据对顶角相等可得∠ADB=30°，然后根据平行的性质即可求出∠DBC，∠ABC=，从而求出∠ABC和．【题目详解】解：如下图所示由折叠的性质可知：∠ABC=∠ABD=∠DBC由对顶角相等可得∠ADB=30°∵AD∥BC∴∠DBC＋∠ADB=180°，∠ABC=∴∠DBC=180°－∠ADB=150°∴∠ABC=∠DBC=75°∴=75°故答案为：75°．【题目点拨】此题考查的是折叠的性质、对顶角的性质和平行线的性质，掌握折叠的性质、对顶角相等和平行线的性质是解决此题的关键．16、120°【解题分析】

先根据邻补角的定义求出∠2的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【题目详解】解：如图.∵∠1=60°，

∴∠2=180°-60°=120°．

∵CD∥BE，

∴∠2=∠B=120°．

故答案为：120°．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）5，3；补全条形统计图见解析；（2）身高163cm的男生在男生中属于中游，理由见解析；10名被抽查男生的身高的中位数是163cm，身高163cm的女生在女生中属于上游，理由见解析；（3）有250名学生的课桌椅是合格的．【解题分析】

（1）根据被抽查男生和女生的人数减去其他数据即可得到结论，根据题意补全条形统计图即可；

（2）根据保证数据说明这两名同学分别在男生、女生中的身高情况即可；

（3）根据161cm的学生数占被抽查学生数的百分比×1000即可得到结论．【题目详解】（1）a＝10﹣1﹣2﹣2﹣1＝5，b＝10﹣2﹣3﹣1﹣1＝3；故答案为：5，3；（2）身高163cm的男生在男生中属于中游，理由：10名被抽查男生的身高的中位数是163cm，身高163cm的女生在女生中属于上游，理由：10名被抽查女生的身高只有1名超过163cm；（3）1000×＝250名，答：有250名学生的课桌椅是合格的．【题目点拨】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18、见解析【解题分析】

根据平行线的性质与判定是互逆关系进行证明即可.【题目详解】CD∥FG【题目点拨】本题考查平行线的性质，解题关键在于熟练掌握平行线的性质与判定是互逆关系.19、(1)t＝1秒；(2)S＝﹣6t+24(0≤t≤4)；(3)t＝2秒；(4)t＝秒或秒时，△ABP和△DCE全等．【解题分析】

（1）用含t的式子表示PC，再根据△CDP是等腰直角三角形得到CP＝CD＝6，解出t即可；（2）利用S△PCD＝CP×CD即可求解；（3）根据面积的关系即可列式求解；（4）根据对应点不同分两种情况讨论即可求解.【题目详解】(1)在长方形ABCD中，AB＝6厘米，AD＝8厘米，∴BC＝AD＝8cm，CD＝AB＝6cm，∠DCB＝∠DCE＝90°，由运动知，BP＝2t，∴PC＝BC﹣BP＝8﹣2t，∴△CDP是等腰直角三角形，∴CP＝CD＝6，∴8﹣2t＝6，∴t＝1秒，(2)由(1)知，PC＝8﹣2t，∴S＝S△PCD＝CP×CD＝(8﹣2t)×6＝﹣6t+24(0≤t≤4)；(3)∵AB＝6，AD＝8，∴S长方形ABCD＝6×8＝48cm2，由(2)知，S＝﹣6t+24(0≤t≤4)，∵△PCD的面积为长方形ABCD面积的，∴﹣6t+24＝×48，∴t＝2秒，(4)在△ABP中，AB＝6cm，在△CDE中，CD＝6cm，∴AB＝CD，∵△ABP和△DCE全等，∴△ABP≌△DCE或△ABP≌△CDE，当△ABP≌△DCE时，BP＝CE＝3，∴2t＝3，∴t＝，当△ABP≌△CDE时，AP＝CE＝3，∴8+6+8﹣2t＝3，∴t＝，即：t＝秒或秒时，△ABP和△DCE全等．【题目点拨】此题主要考查四边形的动点问题，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法与性质.20、（1）；（2）答案见解析；（3）证明见解析.【解题分析】

（1）通过化简即可证得；（2）根据四个全等的直角三角形的面积＋阴影部分小正方形的面积＝大正方形的面积，代入数值，即可证明；（3）作辅助线，构建矩形，根据矩形的面积可得结论．【题目详解】解答：证明：（1）∵大正方形面积表示为S＝，又可表示为S＝4×，∴4×=．∴，∴，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．故答案为：；（2）证明：由图得，大正方形面积＝×ab×4＋＝（a＋b）×（a＋b），整理得，，即；（3）如图，过A作AF⊥AB，过E作EF⊥AF于F，交BC的延长线于D，则四边形ABDF是矩形，∵△ACE是等腰直角三角形，∴AC＝CE＝c，∠ACE＝90°＝∠ACB＋∠ECD，∵∠ACB＋∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠ECD，∵∠B＝∠D＝90°，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴CD＝AB＝b，DE＝BC＝a，S矩形ABDF＝b（a＋b）＝2×，∴．【题目点拨】本题考查了用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．21、（1）；（2）【解题分析】

根据平方差公式即可得到答案.【题目详解】（1）根据平方差公式，则原式=；（2）解：原式=，根据平方差公式，则=.【题目点拨】本题考查平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式.22、（1）10人；（2）；（3）应从甲组抽调名教师到丙组，丙组人数是甲组人数的倍．【解题分析】

（1）根据甲组的人数及占比即可求解，再得到乙组的人数，即可补全统计图；（2）根据丙组的占比即可求出圆心角度数；（3）设应从甲组抽调名教师到丙组，根据题意列出方程即可求解.【题目详解】(1)总人数为：(人)，则乙组人数为：(人).补全条形统计图如图所示：(2)圆心角度数为：360°×（1-30%-20%）=.（3）设应从甲组抽调名教师到丙组，由题意得，.解得：，答：应从甲组抽调名教师到丙组，丙组人数是甲组人