2024届安徽省宿州市埇桥集团数学七年级第二学期期末达标检测试题含解析

2024届安徽省宿州市埇桥集团数学七年级第二学期期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列语言是命题的是（）A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗？C．延长线段AO到C，使OC=OAD．两直线平行，内错角相等．2．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．12xy2＝3xy•4y B．（x+1）（x+2）＝x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）3．若不等式组无解，则k的取值范围是()A． B． C． D．4．小明把一副直角三角板如图摆放，其中，则等于()A． B． C． D．5．下列分解因式错误的是（）A． B．C． D．6．下列运算结果中，正确的是()A． B． C． D．7．开学后，书店向学校推销两种素质类教育书籍，若按原价买这两种书共需880元，书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少用了200元，则原来这两种书需要的钱数分别是（）A．400元，480元 B．480元，400元C．320元，360元 D．360元，320元8．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，且△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15º B．20º C．25º D．30º9．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角：④平行于同一条直线的两直线平行；⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．其中，正确命题的个数为（）A．0 B．1个 C．2个 D．3个10．分式方程xx-3A．x=1B．x=-1C．无解D．x=-3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个叫巴尔末的瑞士中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个光谱数据是__▲____．12．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需__________元．13．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数是_________.14．平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），先将点A向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点B的坐标是_____．15．若不等式组只有1个整数解，则的取值范围为__________.16．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，归纳猜想出第n行中所有数字之和是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图锐角△ABC，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，点D、E在边AB、AC上，CD与BE交于点H．（1）若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度数．（2）若BE、CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度数．18．（8分）已知：如图，BE∥CF，且BE＝CF，若BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．（1）请判断AB与CD是否平行？并说明你的理由．（2）CE、BF相等吗？为什么？19．（8分）如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1（1）在图中画出△A1B1C1；（2）点A1，B1，C1的坐标分别为、、；（3）若直线BC上有一点P，使△PAC的面积是△ABC面积的2倍，直接写出P点的坐标．20．（8分）计算：（）；（）21．（8分）学习了乘法公式后，老师向同学们提出了如下问题：①将多项式x2+4x+3因式分解；②求多项式x2+4x+3的最小值.请你运用上述的方法解决下列问题：（1）将多项式x2+8x-20因式分解；（2）求多项式x2+8x-20的最小值.22．（10分）我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的度数倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”概念理解：如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与重合）（1）的度数为，（填“是”或“不是”）“和谐三角形”（2）若，求证：是“和谐三角形”.应用拓展：如图，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取点，使，.若是“和谐三角形”，求的度数.23．（10分）列方程解应用题：为了保护环境，节约用水，按照《关于调整市水务（集团）有限公司自来水价格的通知》规定对供水范围内的居民用水实行三级阶梯水价收费如下表：每户每月用水量水费价格（单位：元/立方米）不超过22立方米2.3超过22立方米且不超过30立方米的部分a超过30立方米的部分4.6（1）若小明家去年1月份用水量20立方米，他家应缴费___元．

（2）若小明家去年2月份用水量26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22-30立方米之间收费标准a元/立方米？

（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的用水量多少立方米？24．（12分）计算：(1)(2－3)÷；(2)(－)2＋2×；(3)；(4)(－2)×－4；（5）(－1)(＋1)－(－)－2＋|1－|－(π－2)0＋；（6）.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】根据命题的定义分别进行判断即可．A．画两条相等的线段为描叙性语言，不是命题，所以A选项错误；

B．等于同一个角的两个角相等吗？为疑问句，不是命题，所以B选项错误；

C．延长线段AO到C，使OC＝OA为描叙性语言，不是命题，所以C选项错误；

D．两直线平行，内错角相等为命题，所以D选项正确．故选D．2、D【解题分析】

根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．【题目详解】A选项：不是因式分解，故是错误的；B选项：结果不是乘积形式，故是错误的；C选项：结果不是乘积形式，故是错误的；D选项：，结果是乘积形式，故是正解的；故选D.【题目点拨】考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，变形前后都是整式，并且结果是积的形式．3、C【解题分析】

根据不等式组的解集的确定方法，由不等式组无解得到k的取值范围.【题目详解】由题意可知不等式组无解所以k≥4.故选：C.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了解二元一次方程组．4、B【解题分析】

根据三角形外角性质分别表示出∠α与∠β，然后进一步计算即可.【题目详解】如图所示，利用三角形外角性质可知：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠α+∠β=∠2+∠D+∠3+∠F=90°+30°+90°=210°，故选：B.【题目点拨】本题主要考查了三角形外角性质的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.5、D【解题分析】

利用提公因式法或公式法分解因式后，对各选项分析判断．【题目详解】解：A.，正确；B.，正确；C.，正确；D.，故本选项错误，故选D.【题目点拨】本题考查了分解因式．分解因式的方法和规律：多项式有2项时考虑提公因式法和平方差公式；多项式有3项时考虑提公因式法和完全平方公式（个别的需要十字相乘或求根公式法）；多项式有3项以上时，考虑分组分解法，再根据2项式和3项式的分解方法进行分解．6、B【解题分析】

根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法法则逐一进行判断即可【题目详解】解：A.与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；B.，本选项符合题意；C.，本选项不符合题意；D.，本选项不符合题意；故选：B【题目点拨】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法，熟练掌握法则是解题的关键．7、A【解题分析】

设原来第一种书是x元，第二种书是y元．此题的等量关系：①原价买这两种书共需要880元；②打折后买两种书共少用200元．【题目详解】解：设原来第一种书是x元，第二种书是y元．根据题意，得，解，得．答：原来每本书分别需要400元，480元．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．注意：八折即原价的80%，七五折即原价的75%．8、D【解题分析】

根据全等三角形对应角相等，∠A＝∠BED＝∠CED，∠ABD＝∠EBD＝∠C，根据∠BED＋∠CED＝180°，可以得到∠A＝∠BED＝∠CED＝90°，再利用三角形的内角和定理求解即可．【题目详解】∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠A＝∠BED＝∠CED，∠ABD＝∠EBD＝∠C，∵∠BED＋∠CED＝180°，∴∠A＝∠BED＝∠CED＝90°，在△ABC中，∠C＋2∠C＋90°＝180°，∴∠C＝30°．故选：D．【题目点拨】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出∠A＝∠BED＝∠CED＝90°是正确解本题的突破口．9、C【解题分析】

根据对顶角、平角、互补、平行线的判定和性质、角平分线的定义逐个判断即可．【题目详解】①相等的角不一定是对顶角，命题错误②互补的角不一定是平角，命题错误③互补的两个角可以都是直角，命题错误④平行于同一条直线的两直线平行，命题正确⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，命题正确证明如下：如图，，和直线截直线DE、FG所形成的同旁内角，平分，平分，求证：平分，平分，即综上，正确命题的个数为2个故选：C．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10、D【解题分析】试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.x两边同乘得解这个方程得x=-3经检验x=-3是原方程的解故选D.考点：解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】要找分数的规律，首先观察分子：显然第n个数的分子是（n+2）2；再观察分母：分母正好比分子小1．因此可求得第n个式子为：．12、1【解题分析】

设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解。【题目详解】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，根据题意有：，把这两个方程相加得：4x+4y+4z=340，即4（x+y+z）=340，∴x+y+z=1．即购甲、乙、丙三种商品各一件共需1元钱．故答案为：1．【题目点拨】本题考查二元一次方程，明确题中的等量关系是解题关键.13、80°【解题分析】

连接AA′．首先求出∠BAC，再证明∠1+∠2=2∠BAC即可解决问题．【题目详解】连接AA′.∵A′B平分∠ABC,A′C平分∠ACB,∠BA′C=110°，∴∠A′BC+∠A′CB=70°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∴∠BAC=180°−140°=40°，∵∠1=∠DAA′+∠DA′A,∠2=∠EAA′+∠EA′A，∵∠DAA′=∠DA′A,∠EAA′=∠EA′A，∴∠1+∠2=2(∠DAA′+∠EAA′)=2∠BAC=80°故答案为80°【题目点拨】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于做辅助线14、（1，﹣1）【解题分析】

将点A（﹣2，1）向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点B的坐标是（﹣2+3，1﹣2）【题目详解】解：将点A（﹣2，1）向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点B的坐标是（﹣2+3，1﹣2），即（1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）．【题目点拨】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．15、【解题分析】

先根据不等式组有解，确定不等式组的解集为1＜x＜a，再根据不等式组只有一个整数解，可知整数解为2，从而可求得a的取值范围．【题目详解】解：不等式组有解，则不等式的解集一定是1＜x＜a，若这个不等式组只有一个整数解，即2，则a的取值范围是2＜a≤1．故答案为：2＜a≤1【题目点拨】此题考查不等式的解集问题，正确得到不等式组的解集，确定a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16、【解题分析】

由题意得出每行的数字之和等于2的序数减一次幂，据此解答即可【题目详解】∵第1行数字之和1=2，第2行数字之和2=2，第3行数字之和4=2，第4行数字之和8=2，…∴第n行数字之和为2.故答案为：2【题目点拨】此题考查规律型：数字的变化类，解题关键在于找到规律三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）110°；（2）125°.【解题分析】试题分析：（1）已知BE⊥AC，CD⊥AB，根据直角三角形的两锐角互余可求得∠EBC、∠DCB的度数，在△BHC中，根据三角形的内角和定理即可求得∠BHC的度数；（2）已知BE、CD平分∠ABC和∠ACB，根据角平分线的都有可求得∠EBC、∠DCB的度数，在△BHC中，根据三角形的内角和定理即可求得∠BHC的度数.试题解析：（1）∵BE⊥AC，∠ACB=70°，∴∠EBC=90°﹣70°=20°，∵CD⊥AB，∠ABC=40°，∴∠DCB=90°﹣40°=50°，∴∠BHC=180°﹣20°﹣50°=110°．（2）∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，∴∠EBC=20°，∵DC平分∠ACB，∠ACB=70°，∴∠DCB=35°，∴∠BHC=180°﹣20°﹣35°=125°.点睛：本题考查三角形内角和定理、三角形的高、角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．18、（1）AB∥CD．理由见解析；（2）CE、BF相等．理由见解析.【解题分析】

根据角平分线的定义，得出∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，而由BE∥CF得出∠1＝∠2，再根据等量代换得出∠ABC＝∠BCD，即可证明AB∥CD；求出∠1=∠2，根据平行线的判定推出即可．【题目详解】（1）AB∥CD．理由：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，∵BE∥CF，∴∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD；（2）CE、BF相等．理由：∵BE＝CF，∠1＝∠2，BC＝CB，∴△BCE≌△CBF（SAS），∴CE＝BF．【题目点拨】本题考查角平分线的定义，根据平分线的性质证明出∠1=∠2是解题关键.19、(1)见解析；（2）（0，4）、（-1，1）、（3，1）；（3）（-7，-2）或（9，-2）.【解题分析】

（1）首先确定A，B.C三点向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后对应点的位置，再连接即可；（2）根据平面直角坐标写出坐标即可；（3）设PC=x，再根据三角形的面积公式得，12×3×|x|=12，进而可得【题目详解】解：（1）如图所示：（2）由图可得：A1（0，4）、B1（-1，1）；C1（3，1），故答案为：（0，4）、（-1，1）、（3，1）；（3）设PC=|x|，再根据三角形的面积公式得：SΔPAC解得|x|=8∴P点的坐标为（-7，-2）或（9，-2）；故答案为（-7，-2）或（9，-2）.【题目点拨】本题主要考查了作图--平移变换，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可.20、（1）；（2）.【解题分析】分析：（1）先通分化为同分母分式，再分母不变分子相减即可计算；（2）多项式除以单项式的法则计算即可.详解：（）原式=．（）．点睛：本题考查了的分式的加减和混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较典型，难度适中.21、（1）x2+8x-20=（x+10）（x-2）；（2）最小值为-1.【解题分析】

（1）x2+8x加上16就可以用完全平方分解，然后再用平方差公式．（2）利用（a±b）2≥0，就可以解决【题目详解】（1）x2+8x-20=x2+8x+16-1=（x+4）2-1=（x+4+6）（x+4-6）=（x+10）（x-2）（2）由题意得：x2+8x-20=x2+8x+16-1=（x+4）2-1∵（x+4）2≥0，∴（x+4）2-1≥-1，∴当x=-4时，x2+8x-20的值最小，最小值为-1．【题目点拨】本题关键是利用二次项系数和一次项系数的特殊性，加上一次项系数一半的平方，可以构成完全平方公式，同时要减去加上一次项系数一半的平方，使整式的值不变．22、（1）°，是；（2）见解析；（3）或【解题分析】

（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO的度数，根据“和谐三角形”的概念判断；（2）根据三角形外角的性质求出的度数，然后根据“和谐三角形”的概念证明即可；应用拓展：首先易证∠EFC＝∠ADC，根据平行线的性质得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根据角平分线的定义得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，然后根据“和谐三角形”的定义求解即可．【题目详解】解：(1)∵,∴,∴,∵,∴为“和谐三角形”,故答案为：°；是；(2)证明：∵