2024届吉林省柳河县第三中学七年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

2024届吉林省柳河县第三中学七年级数学第二学期期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A． B． C． D．2．如图，的同旁内角是（）A． B． C． D．3．下列方程组：①，②，③，其中是二元一次方程组的是()A．①② B．②③ C．①③ D．③4．在数学中，为了书写方便，我们记，则简化的结果是（）A． B．C． D．5．以下描述中，能确定具体位置的是（）A．万达电影院2排B．距薛城高铁站2千米C．北偏东30℃D．东经106℃，北纬31℃6．如果m＜n，那么下列各式一定正确的是（）A．m2＜n2 B． C．-m＞-n D．m-1＞n-17．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）8．问题“鸡兔同笼，共有30个头，88只脚．问笼中鸡兔各有多少只？”若设鸡有只，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．9．计算(a3)2的结果是()A．a5 B．a6 C．a8 D．a910．关于x的二次三项式x2-ax+36能用完全平方公式分解因式，则a的值是（A．-6 B．6 C．12 D．±1211．下列语言是命题的是（）A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗？C．延长线段AO到C，使OC=OAD．两直线平行，内错角相等．12．在平面直角坐标系中，若点P()在第二象限，则m的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知OA⊥OC于O，∠AOB∶∠AOC=2∶3，则∠BOC的度数为____________度．14．将一个完全平方式展开后得到4x2﹣mx+121，则m的值为_____．15．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，MP、NO分别垂直平分AB、AC．则∠PAO＝___________；16．如图，已知，，，那么__________．17．分解因式：4x﹣x3＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）证明:三角形内角和定理.19．（5分）解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．20．（8分）计算：3-8+|3﹣2|+-321．（10分）探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A、∠的数量关系．发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC＝∠A+∠C；小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB∴∠APQ＝∠A()∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD()∴∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．∴∠APQ＝∠A，∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是．应用：在图2中，若∠A＝120°，∠C＝140°，则∠P的度数为；在图3中，若∠A＝30°，∠C＝70°，则∠P的度数为；拓展：在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．22．（10分）如图，梯形是一个堤坝的横截面，已知上底长为，下底为，坝高为．（1）求梯形的面积，结果用，表示；（2）图中梯形是准备加固的部分，已知坝顶加宽部分长为，坝底加宽部分长为，求加固后横截面的面积；（3）若加固后的总截面积是加固前截面积的倍，求的值．23．（12分）已知:满足.用含的代数式表示，结果为;若满足，求的取值范围;若满足，且，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【题目详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选A．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2、B【解题分析】

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【题目详解】解：由图可得，∠2与∠4是BD与EF被AB所截而成的同旁内角，∴∠2的同旁内角是∠4，故选B．【题目点拨】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．3、D【解题分析】

根据二元一次方程组的定义对四个选项进行逐一分析即可．【题目详解】①是三元一次方程组，故错误；②中的第一个方程不是整式方程，故错误；③符合二元一次方程组的定义，故正确．故选：D．【题目点拨】本题考查的是二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程．4、D【解题分析】

根据=1+2+3+…+（n-1）+n，可得答案．【题目详解】[（x-k）（x-k-1）]=（x-1）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-4）=-3x+2+-5x+6+-7x+12=-15x+20，故选D【题目点拨】此题考查规律型：数字变换类，解答本题的关键在于掌握找到其规律..5、D【解题分析】

平面内表示物体的位置常用的方式：一是用一个有序数对，二是用方向角和距离，根据这两种方式逐项分析即可.【题目详解】A.万达电影院2排由多个座位，故不能确定具体位置；B.在以薛城高铁站为圆心，以2千米为半径的圆上的点，都满足距薛城高铁站2千米，故不能确定具体位置；C.北偏东30℃的方向有无数个点，故不能确定具体位置；D.东经106℃，北纬31℃，能确定具体位置；故选D.【题目点拨】本题考查了确定物体的位置,是数学在生活中应用，熟练掌握平面内物体的表示方法是解答本题的关键，解答本题可以做到在生活中理解数学的意义.6、C【解题分析】

利用不等式的性质进行判断即可．【题目详解】解：如果m＜n，那么m2＜n2不一定成立；如果m＜n，那么，-m＞-n，m-1＜n-1．故选：C．【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7、D【解题分析】因为∠DAM和∠CBM是直线AD和BC被直线AB的同位角,因为∠DAM＝∠CBM根据同位角相等,两直线平行可得AD∥BC，所以D选项错误,故选D.8、B【解题分析】

设鸡有只，根据题意即可列出一元一次方程．【题目详解】设鸡有只，根据题意可得方程：,故选B．【题目点拨】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．9、B【解题分析】试题分析：（a3）2=a6，故选B．考点：幂的乘方与积的乘方．10、D【解题分析】

根据完全平方公式，第一个数为x，第二个数为6，中间应加上或减去这两个数积的两倍．【题目详解】解：依题意，得ax=±2×6x，解得：a=±12．故选：D．【题目点拨】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．11、D【解题分析】根据命题的定义分别进行判断即可．A．画两条相等的线段为描叙性语言，不是命题，所以A选项错误；

B．等于同一个角的两个角相等吗？为疑问句，不是命题，所以B选项错误；

C．延长线段AO到C，使OC＝OA为描叙性语言，不是命题，所以C选项错误；

D．两直线平行，内错角相等为命题，所以D选项正确．故选D．12、C【解题分析】

根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于m的不等式组，解之可得．【题目详解】解：根据题意，得：，解得：，即；故选择：C.【题目点拨】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据点的坐标特点列出关于m的不等式组．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、30°或150°【解题分析】

根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．【题目详解】∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵∠AOB：∠AOC=3：2，∴∠AOB=60°．因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．如图，①当在∠AOC内时，∠BOC=90°-60°=30°；②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．故答案为30°或150°.【题目点拨】此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．14、±44【解题分析】

根据完全平方公式即可求出答案.【题目详解】解：因为（2x11）2=4x2±44x+121∴m=44，故答案为44【题目点拨】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型.15、40°．【解题分析】

先根据三角形内角和等于180°求出∠B+∠C=70°，再根据线段垂直平分线的性质∠PAB=∠B，∠OAC=∠C，所以∠PAB+∠OAC=70°，再由条件∠BAC=110°就可以求出

∠PAO的度数．【题目详解】解：∵∠BAC=110°，

∴∠B+∠C=180°-110°=70°，

∵MP，NO为AB，AC的垂直平分线，

∴AP=BP，AO=OC（线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），

∴∠BAP=∠B，∠OAC=∠C（等边对等角），

∴∠BAP+∠CAO=70°，

∴∠PAO=∠BAC-∠BAP-∠CAO=110°-70°=40°．

故答案为：40°．【题目点拨】本题考查线段垂直平分线的性质，线段的垂直平分线性质的利用是正确解答本题的关键．16、117°【解题分析】

利用全等三角形对应角相等即可得出答案.【题目详解】解：∵△ABC≌△ADC∴∠BAC=∠DAC=40°∵∠ACD=23°∴∠D=180°-∠DAC-∠ACD=180°-40°-23°=117°.故答案为117°.【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质.全等三角形对应边相等，对应角相等.正确得出对应角度数是解题的关键.17、x(2+x)(2﹣x)【解题分析】

原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【题目详解】原式＝x(4﹣x2)＝x(2+x)(2﹣x)，故答案为：x(2+x)(2﹣x)【题目点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解题分析】【分析】先写出已知、求证，再画图，然后证明．过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【题目详解】如图，已知△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：如图，过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，即三角形内角和等于180°.【题目点拨】本题考查证明三角形内角和定理，解题的关键是做平行线，利用平行线的性质进行证明．19、；解集在数轴上表示见解析；负整数解为-1.【解题分析】

先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把化系数为1即可求出x的取值范围，再在数轴上表示出不等式的解集，找出符合条件的x的非负整数解即可．【题目详解】去分母得：，去括号、移项、合并同类项得：，解得：；解集在数轴上表示如下：，所以负整数解为-1.【题目点拨】本题考查解一元一次不等式和解集在数轴上表示，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤.20、3【解题分析】

直接利用立方根的性质和绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【题目详解】原式=﹣2+2-3【题目点拨】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．21、两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；小明的证法；100°；40°；∠APC=∠A﹣∠C【解题分析】试题分析：过点P作AB的平行线，用相似的证明方法运用平行线的性质进行证明即可试题解析：如图1，过点P作PQ∥AB，∴∠APQ=∠A（两直线平行，内错角相等）∵PQ∥AB，AB∥CD.∴PQ∥CD（平行于同一直线的两直线平行）∴∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C，故两人的证明过程中，完全正确的是小明的证法；如图2，过点P作PE∥AB，∴∠APE+∠A=180°，∠A=120°，∴∠APE=60°，∵PE∥AB，AB∥CD.∴PE∥CD（平行于同一直线的两直线平行）∴∠CPE+∠C=180°，∠