2024届山东省济南市长清区七年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

2024届山东省济南市长清区七年级数学第二学期期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2=180° B．∠1=∠A C．∠1=∠4 D．∠A=∠32．小文同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①小文此次一共调查了位小区居民②每周使用时间不足分钟的人数多于分钟的人数③每周使用时间超过分钟的人数超过调查总人数的一半④每周使用时间在分钟的人数最多根据图中信息，上述说法中正确的是()A．①④ B．①③ C．②③ D．②④3．关于的不等式组恰好有四个整数解，那么的取值范围是（）A． B． C． D．4．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示0.0000077为（）A． B． C． D．5．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．40° B．60° C．120° D．150°6．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM等于（）A．140° B．120° C．100° D．807．生物小组要在温箱里培养A、B两种菌苗，A种菌苗的生长温度的范围是，B种菌苗的生长温度的范围是，那么温箱里的温度应该设定的范围是（）A． B． C． D．8．已知，在中，，，则的度数为（）A． B． C． D．9．若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围是()A．﹣2＜a＜1 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a＜﹣2 D．﹣3＜a＜﹣210．若分式的值为，则的值为A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知方程组的解，则的平方根是________.12．点A（m﹣1，5﹣2m）在第一象限，则整数m的值为______．13．已知是方程组的解，则mn的值为_____．14．若不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是___________15．如果分式有意义，那么x的取值范围是________16．若方程组的解满足，则的取值范围是____________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△DAE≌△CFE；（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．18．（8分）观察下列算式：①1×3－22=4=1；②2×4－32=－9=1；③3×5－42=5－16=1；……(1)请你按以上规律写出第4个表达式；(2)根据以上规律写出第n个表达式；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？请说明理由．19．（8分）计算：3-8+|3﹣2|+-320．（8分）思考：填空，并探究规律如图1，图2，OA∥EC，OB∥ED，∠AOB=30°，则图1中∠CED=_____°；图2中∠CED=_____°；用一句话概括你发现的规律_________________.应用：已知∠AOB=80°，∠CED=x°，OA∥CE，OB∥ED，则x的值为_________（直接写出答案）．21．（8分）滨海新区某中学为了了解学生每周在校体育锻炼的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题时间（小时）频数（人数）百分比2≤t＜3410%3≤t＜41025%4≤t＜5a15%5≤t＜68b%6≤t＜71230%合计40100%（1）表中的a＝，b＝；（2）请将频数分布直方图补全；（3）若绘制扇形统计图，时间段6≤x＜7所对应扇形的圆心角的度数是多少？（4）若该校共有1200名学生，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？22．（10分）先化简，再求值：，其中，23．（10分）某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分九年级学生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．分组视力人数A3.95≤x≤4.253B4.25＜x≤4.55C4.55＜x≤4.8518D4.85＜x≤5.158E5.15＜x≤5.45根据以上信息，解谷下列问题：（1）在被调查学生中，视力在3.95≤x≤4.25范围内的人数为人；（2）本次调查的样本容量是，视力在5.15＜x≤5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是%；（3）在统计图中，C组对应扇形的圆心角度数为°；（4）若该校九年级有400名学生，估计视力超过4.85的学生数．24．（12分）小亮计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满、减优惠：满30元减12元；满60元减30元；满100元减45元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2（1）如果小亮用一个订单，来完成对表中所有菜品的购买，他这一单的总费用是元．（2）在购买表中所有菜品时，小亮点餐的总费用可以因为采取适当的下订单方式，而减少吗？如果可以，请写出总费用最低的下单方式，并计算最低的总费用；如果不可以，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．【题目详解】A选项：∵∠2+∠A=180°，∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）；

B选项：∵∠1=∠A，∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF；

C选项：∵∠1=∠4，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）．

D选项：∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）

故选B．【题目点拨】考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2、A【解题分析】

结合条形统计图，逐一进行判断即可得解.【题目详解】由图示知，小文此次一共调查的小区居民有：人，故①正确；每周使用时间不足15分钟的人数是10人，使用时间分钟的人数是10人，所以每周使用时间不足15分钟的人数与分钟的人数相等，故②错误；每周使用时间超过30分钟的人数是：人，调查总人数的一半是50人，所以每周使用时间超过分钟的人数少于调查总人数的一半，故③错误；每周使用时间在分钟的人数最多，故④正确；说法中正确的是①④，故选：A.【题目点拨】本题主要考查了条形统计图的相关内容，准确从统计图中获取信息是解决本题的关键.3、C【解题分析】

可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值范围．【题目详解】解：在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，∴-1≤m＜0，故选：C．【题目点拨】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用．4、C【解题分析】

0.0000077是绝对值小于1的正数，可以用科学记数法表示，一般形式为，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，可以表示出0.0000077.【题目详解】0.0000077=故选：C【题目点拨】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.5、C【解题分析】如图：∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.6、A【解题分析】

先根据对顶角相等得出∠AOC＝80°，再根据角平分线的定义得出∠COM＝40°，最后解答即可.【题目详解】解：∵∠BOD＝80°，∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，∵射线OM是∠AOC的平分线，∴∠COM＝40°，∴∠BOM＝40°+100°＝140°，故选：A．【题目点拨】此题考查对顶角和角平分线的定义,关键是得出对顶角相等.7、B【解题分析】

温箱里的温度T℃应该设定在能使A，B两种菌苗同时满足的温度，即35≤x≤38与34≤y≤1的公共部分．【题目详解】由题意可得不等式组，根据求不等式解集的方法可知温箱里的温度T℃应该设定在35≤T≤1．故选B．【题目点拨】解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8、C【解题分析】

根据题意与三角形的内角和即可求解.【题目详解】∵，∴，又∠A+∠B+∠C=180°，则=180°，解得∠B=，故选C.【题目点拨】此题主要考查三角形的内角和的应用，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°.9、C【解题分析】

先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．【题目详解】解不等式3﹣2x＞2，得：x＜，解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，则不等式组的解集为a＜x＜，∵不等式组恰有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0，则﹣3≤a＜﹣2，故选：C．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式组．10、A【解题分析】

根据分式值为0，分子为0，分母不为0，得出x+3=0,解方程即可得出答案．【题目详解】因为分式的值为，所以x+3=0，所以x=-3.故选A.【题目点拨】考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注：“分母不为零”这个条件不能少．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

把x,y的值代入方程组即可解答【题目详解】根据题意得，①+②，得3a-b=9.所以3a-b的算术平方根是故答案为：【题目点拨】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键12、1【解题分析】根据题意，得：，解得：1＜m＜，则整数m的值为1，故答案为：1．13、1【解题分析】

把代入方程组即可得到关于m,n的方程组，即可进行求解.【题目详解】解：将x＝2，y＝﹣1代入方程组，得：解得，则mn＝1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法解二元一次方程组.14、m≤-1【解题分析】

先解每个不等式，然后根据不等式组的解集是x＞1，即可得到一个关于m的不等式，从而求解．【题目详解】解：解①得x＞1，解②得x＞m+2，∵不等式组的解集是x＞1，∴m+2≤1，解得m≤-1．故答案是：m≤-1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15、x≠-1【解题分析】

根据分母不为零即可求解.【题目详解】依题意得x+1≠0，解得x≠-1，故填：x≠-1.【题目点拨】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零.16、【解题分析】

观察方程组，将两个方程左右分别相加并化简，可得，根据题意即可求出的取值范围.【题目详解】解：①+②得：∴∵∴∴故答案为：【题目点拨】本题为二元一次方程组变式题，考查了解二元一次方程组以及求不等式解集，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】

（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE；

（2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE=EF，AD=CF，由于AB=BC+AD，等量代换得到AB=BC+CF，即AB=BF，证得△ABE≌△FBE，即可得到结论．【题目详解】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE＝EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）由（1）知△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF，∵AB＝BC+AD，∴AB＝BC+CF，即AB＝BF，在△ABE与△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（SSS），∴∠AEB＝∠FEB＝90°，∴BE⊥AF.【题目点拨】主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质．18、(1)4×6－52＝24－25＝－1；(2)n(n＋2)－(n＋1)2＝－1；(3)成立，理由见解析【解题分析】分析：（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；（3）一定成立．利用整式的混合运算方法加以证明．详解：（1）第4个算式为：4×6-52=24-25=-1；（2）答案不唯一．如n（n+2）-（n+1）2=-1；（3）一定成立．理由：n（n+2）-（n+1）2=n2+2n-（n2+2n+1）=n2+2n-n2-2n-1=-1．故n（n+2）-（n+1）2=-1成立．故答案为：4×6-52=24-25=-1．点睛：本题是规律型题，考查了整式的混合运算的运用．关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验．19、3【解题分析】

直接利用立方根的性质和绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【题目详解】原式=﹣2+2-3【题目点拨】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．20、思考：30，150，两直线平行，同位角相等；应用：80或1．【解题分析】

根据平行线性质定理，两直线平行，同位角相等，解答问题即可．【题目详解】思考：∵OA∥EC，OB∥ED，∠AOB=30°∴图1中∠CED=30°∴图2中∠CED=150°故答案为30°；150°；两直线平行，同位角相等；应用：∵∠AOB=80°，OA∥CE，OB∥ED，∴图1中∠CED=80°∴图2中∠CED=1°∴答案为：80°或1°.【题目点拨】考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．也考查了平角的定义．21、（1）6、20；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）时间段6≤x＜7所对应扇形的圆心角的度数是108°；（4）估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为780名．【解题分析】

(1)用总人数乘以所占的百分比即可求a，用b所对的频数除以总人数再乘以百分之百即可求得b;

(2)根据（1）中a的数据即可补全直方图；

(3)根据扇形图得到时间段在扇形图中所占的百分比为30%，故可用30%乘以360°即可求得其所占的圆心角；

(4)已知在样本中锻炼至少有4小时所占的百分比为，可根据样本估计总量，用全校总人数相乘即可.【题目详解】（1），，即，故答案为：6、20；（2）补全频数分布直方图如下：（3）时间段所对应扇形的圆心角的度数是；（4）估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为（名）．【题目点拨】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．22、；-4.【解题分析】

先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再把，代入计算即可.【题目详解】原式====，当，时，原式=.【题目点拨】本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.也考查了二次根式的乘法运算.23、（1）3；（2）