黑龙江省哈尔滨四十七中学2024届七年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

黑龙江省哈尔滨四十七中学2024届七年级数学第二学期期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A．2 B．3 C．4 D．52．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（）A．30° B．35° C．40° D．50°3．端午节前夕，某超市用元购进A，B两种商品共，其中A型商品每件元，B型商品每件36元.设购买A型商品件、B型商品件，依题意列方程组正确的是()A． B．C． D．4．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为．则原方程组的解（）A． B． C． D．5．已知方程组的解x、y互为相反数，则m的值为（）.A．-1 B．0 C．5 D．-56．利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm7．在平面直角坐标系中，点A（4，﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是（）A．a（a+b）=a2+ab B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab9．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD．CE的中点，且△ABC的面积为20cm2，则△BEF的面积是（）A．10 B．9 C．6 D．510．不等式3x+2＞﹣1的解集是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落到点A′，若∠C=125°，∠A=20°，则∠BDA′的度数为______．12．某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=120°，则∠ABC=________.13．在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是4，则的值是_____.14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D点在AC上运动，设AD长为x，△BCD的面积y，则y与x之间的函数表达式为______．15．对一个实数技如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到判断结果是否大于190？“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么的取值范围是__________．16．建设路实验学校为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校部分学生进行问卷调查统计整理并绘制了如下扇形统计图，如果抽取的学生中，从不参加课外体育锻炼的学生有9人，则抽取的学生中经常参加课外体育锻炼的学生有_____人．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知|2a+b|与互为相反数，（1）求a、b的值；（2）解关于x的方程：ax2+4b﹣2＝1．18．（8分）食品加工是一种专业技术，就是把原料经过人为处理形成一种新形式的可直接食用的产品，这个过程就是食品加工．比如用小麦经过碾磨、筛选、加料搅拌、成型烘干，成为饼干，就是属于食品加工的过程．下表给出了甲、乙、丙三种原料中的维生素A、B的含量（单位：g/kg）．原料甲原料乙原料丙维生素A的含量464维生素B的含量824将甲、乙、丙三种原料共100kg混合制成一种新食品，其中原料甲xkg，原料乙ykg．（1）这种新食品中，原料丙的含量__________kg，维生素B的含量__________g；（用含、的式子表示）（2）若这种新食品中，维生素A的含量至少为440g，维生素B的含量至少为480g，请你证明：．19．（8分）计算(1)(2)(2a3b－4ab3)·（－ab）－(－2a2)2（－b2）(3)先化简，再求代数式(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2－4ab的值，其中a＝1，b＝20．（8分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；

D．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.21．（8分）已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E、F分别是直线CD上两点（不重合），且∠BEC＝∠CFA＝∠a(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：①若∠BCA＝90°，∠a＝90°，请在图1中补全图形，并证明：BE＝CF，EF＝BE-AF；②如图2，若0°<∠BCA<180°，请添加一个关于∠a与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立；(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠a＝∠BCA，请写出EF、BE、AF三条线段数量关系（不要求证明）．22．（10分）先化简，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=4，b=．23．（10分）(1)计算:(2)化简:24．（12分）如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°.(1)AD与BC平行吗？试写出推理过程；(2)求∠DAC和∠EAD的度数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=1．故选D．2、A【解题分析】

根据旋转的性质可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根据两直线平行,内错角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,从而得解【题目详解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故选A．【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键3、B【解题分析】

根据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品,分别得出等式组成方程组即可．【题目详解】解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：．

故选B.．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．4、B【解题分析】

把甲得到的解带入第二个方程，把乙得到的解带入第一个方程，然后求解得a，b，再对求解即可.【题目详解】把甲得到的解带入第二个方程，得；把乙得到的解带入第一个方程，得；则得到方程，解得，故选择B.【题目点拨】本题考查二元一次方程的解法，解题的关键是把甲得到的解带入第二个方程，把乙得到的解带入第一个方程.5、D【解题分析】分析：由已知得x+y=0，方程组中两方程和等于x+y=5m+25,从而求出m的值．详解：①+②，得：x+y=5m+25,又x+y=0，∴5m+25=0∴m=-5故选D.点睛：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．6、D【解题分析】

设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=79，由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=73，两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152，解得：h=76cm．故选D．7、D【解题分析】

根据横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件进行判断．【题目详解】解：∵4＞0，-1＜0，∴点A（4，-1）在第四象限．故选D．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．8、B【解题分析】分析：用含“a、b”的式子分别表达出图①中阴影部分的面积和图②的面积，两者进行对比即可得到结论.详解：由图形①可知剪掉后剩下的图形面积是：a2-b2，由题意可得：图形②的长为（a+b），宽为（a﹣b），∴图形②的面积是：（a+b）（a﹣b），又∵由题意可知，图形①中剩下部分的面积和图形②的面积相等，∴a2-b2=（a+b）（a﹣b）故选B．点睛：明白图①中阴影部分的面积和图②的面积相等是解答本题的关键.9、D【解题分析】

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【题目详解】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×10=10cm1，∴S△BCE=S△ABC=×10=10cm1，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×10=5cm1．故选：D．【题目点拨】此题考查三角形的面积，解题关键在于利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．10、C【解题分析】试题分析：按照解不等式的运算顺序，先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可：移项得，3x＞﹣1﹣2，合并同类项得，3x＞﹣3，把x的系数化为1得，x＞﹣1．故选C．考点：解一元一次不等式．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、110°【解题分析】

根据三角形的内角和等于180°求出∠B，根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE=∠B，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【题目详解】解：∵∠C=125°，∠A=20°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-125°=35°，∵△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，∴∠ADE=∠B=35°，∴∠A′DE=∠ADE=35°，∴∠A′DB=180°-35°-35°=110°．故答案为：110°．【题目点拨】此题考查平行线的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．12、150°【解题分析】

先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=120°，求得答案．【题目详解】如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，

∴CD∥BF∥AE，

∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，

∵∠BCD=120°，∠BAE=90°，

∴∠1=60°，∠2=90°，

∴∠ABC=∠1+∠2=150°．

故答案是：150o．【题目点拨】考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．13、或1【解题分析】

根据纵坐标相同的点平行于x轴，再分点N在点M的左边和右边两种情况讨论求解．【题目详解】解：∵点M（1，3）与点N（x，3）的纵坐标都是3，

∴MN∥x轴，

点N在点M的左边时，x=1-4=-3，

点N在点M的右边时，x=1+4=1，

综上所述，x的值是-3或1．

故答案为：-3或1．【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质，是基础题，难点在于要分情况讨论．14、y＝－3x＋24【解题分析】

根据直角三角形的面积公式定理进行计算.【题目详解】AC＝8，BC＝6，∠C＝90°，S△ABC=ACBC=24.BC=6，，AD=x，DC=AC-AD=8-x∠C＝90°S△BCD=BCCD=BC(AC-AD)=3(8-x)=24-3x=y故答案为y＝24-3x.【题目点拨】本题考查了直角三角形的面积公式定理，熟练掌握定理是本题的解题关键.15、【解题分析】

表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可．【题目详解】解：第一次的结果为：3x-2，没有输出，则3x-2≤190，解得：x≤64；第二次的结果为：3（3x-2）-2=9x-8，没有输出，则9x-8≤190，解得：x≤1；第三次的结果为：3（9x-8）-2=27x-26，输出，则27x-26＞190，解得：x＞8；

综上可得：8＜x≤1．故答案为：8＜x≤1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．16、1【解题分析】

根据不参加课外锻炼的人数和百分比求出总人数，然后求出答案即可．【题目详解】解：根据题意，总人数为：(人)，经常参加：(人)．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是正确求出抽取的总人数．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）x＝±2．【解题分析】

（1）依据非负数的性质可求得a、b的值，然后再求得2a-2b的值，最后依据平方根的定义求解即可；

（2）将a、b的值代入得到关于x的方程，然后解方程即可．【题目详解】（1）∵|2a+b|与互为相反数∴|2a+b|+＝1，又知|2a+b|≥1，≥1，∴|2a+b|＝1，＝1，即，解得：；（2）由（1）a＝2，b＝﹣4可知：2x2﹣16﹣2＝1，即x2＝9，解得：x＝±2．【题目点拨】本题主要考查的是平方根的定义、非负数的性质，熟练掌握平方根的定义、非负数的性质是解题的关键．18、（1）；（2）详见解析【解题分析】

（1）直接利用表格中数据进而得出原料丙的含量以及维生素B的含量；（2）直接利用表格中数据进而得出维生素A的含量至少为440g，维生素B的含量至少为480g的不等式即可得出答案．【题目详解】解：（1）解：∵将甲、乙、丙三种原料共100kg混合制成一种新食品，其中原料甲xkg，原料乙ykg，∴这种新食品中，原料丙的含量为：（100−x−y）kg，维生素B的含量为：8x＋2y＋4（100−x−y）＝4x−2y＋400；故答案为：（100−x−y）；（4x−2y＋400）；（2）证明：由题意可得∴又∵∴∴∴．【题目点拨】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．19、(1)(2)2a2b4+3a4b2(3)原式=2a2，代入=2.【解题分析】

（1）根据幂的运算公式进行化简即可求解；（2）根据整式的乘法法则进行计算即可；（3）根据就平方差公式与完全平方公式进行化简合并求解.【题目详解】(1)===(2)(2a3b－4ab3)·（－ab）－(－2a2)2（－b2）=-a4b2+2a2b4+4a4b2=2a2b4+3a4b2(3)(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2－4ab=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2把a=1代入原式=2.【题目点拨】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算公式与法则.20、（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解题分析】分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；

（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C类别人数占被调查人数的比例可得；

（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人；（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240，

补全条形图如下：

C类所对应扇形的圆心角的度数为360°×=54°；

（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×=100人．点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．21、(1)①见解析；②添加条件：∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍然成立，证明见解析；（2）EF=BE+AF．.【解题分析】

（1）①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．【题目详解】（1）①如图1中，E点在F点的左侧，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，∠EBC＝∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，.∴EF=CF-CE=BE-AF，.当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，.∴EF=|BE-AF|；②∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍然成立；.证明：如图2中，..∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，.∴∠CBE=∠ACF，.