2024届江苏省扬州市广陵区树人学校七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届江苏省扬州市广陵区树人学校七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．有两条线段长度分别为：2cm，5cm，再添加一条线段能构成一个三角形的是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm2．如图，AB∥CD,CB∥DE，若∠B=72，则∠D的度数为()A．36 B．72 C．108 D．1183．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30° B．15° C．10° D．20°4．如图，一块含角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且，则等于A． B． C． D．5．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m，用科学计数法可表示为()mA． B． C． D．6．如图，把△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转得到△A'B'C，当A′B′⊥AC．∠A＝47°，∠A'CB＝128°时，∠B'CA的度数为（）A．44° B．43° C．42° D．40°7．将点向右平移个单位长度得到点，且点在轴上，那么点的坐标是（）A． B． C． D．8．如图，由AD∥BC可以得到的结论是()．A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠2=∠3 D．∠3=∠49．关于x的方程有增根，则m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．210．已知2是关于x的方程x+a-3=0的解，则a的值为（）A．1 B．-1 C．3 D．-311．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．12．下列等式中,从左到右的变形属于因式分解的是()A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设表示大于的最小整数，如，，则下列结论中正确的是__________。（填写所有正确结论的序号）①；②的最小值是0；③的最大值是0；④存在实数，使成立。14．坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标是___________．15．如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是_____．16．已知的角满足下列条件：①；②，；③；④，，其中一定不是直角三角形的是______.（只填序号）17．所在的象限是第__________象限.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：2a一1的平方根是±3，4是3a+b—1的算术平方根，求：a+2b的值．19．（5分）如图，直线、相交于点，平分，，，垂足为，求：（1）求的度数．（2）求的度数．20．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随即抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，求m，n，并补全直方图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是多少．（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有多少人？21．（10分）计算下列各题:(1);(2)-×;(3)-++.22．（10分）(1)当x取下列数值时，比较4x＋1与x2＋1的大小，用等号或不等号填空：①当x＝－1时，4x＋1▲x2＋1；②当x＝0时，4x＋1▲x2＋1；③当x＝2时，4x＋1▲x2＋1；④当x＝1时，4x＋1▲x2＋1．(2)再选一些x的数值代入4x＋1与x2＋1，观察它们的大小关系，猜猜x取任意数值时，4x＋1与x2＋1的大小关系应该怎样？并请说明理由．23．（12分）如图，已知∠AOB=∠COD=90°．（1）猜想：∠BOC与∠AOD之间的数量关系，并说明理由；（2）若OE平分∠AOC，∠BOC=34°，求∠AOE的余角的度数；（3）若OC表示北偏东34°方向，在（2）的条件下直接写出OE表示的方向．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

先根据三角形的三边关系确定第三边的范围，再判断各选项即可.【题目详解】解：∵有两条线段长度分别为：2cm，5cm，∴设第三条边长为acm，故5﹣2＜a＜5+2，则3＜a＜7，故再添加一条线段长为4cm时，能构成一个三角形．故选D．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，三角形的三边满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.2、C【解题分析】

由平行线的性质得出∠C＝∠B＝72°，∠D＋∠C＝180°，即可求出结果．【题目详解】∵AB∥CD，CB∥DE，∠B＝72°，∴∠C＝∠B＝72°，∠D＋∠C＝180°，∴∠D＝180°−72°＝108°；故选：C．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．3、B【解题分析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．详解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．4、A【解题分析】

由直角三角板的特点可得：∠C=30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE的度数．【题目详解】∵∠C=30°，BC//DE，∴∠CAE=∠C=30°，故选A．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．5、C【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.000101＝1.01×10−1．故选：C．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、C【解题分析】

根据旋转的性质可知∠A′＝∠A＝47°，则∠A′CA＝90°﹣47°＝43°，由∠BCB′＝∠A′CA＝43°，则∠B′CA＝∠A′CB﹣∠A′CA﹣∠BCB′可求．【题目详解】解：根据旋转的性质可知∠A′＝∠A＝47°，∴∠A′CA＝90°﹣47°＝43°．根据旋转的性质可知旋转角相等，即∠BCB′＝∠A′CA＝43°，∴∠B′CA＝∠A′CB﹣∠A′CA﹣∠BCB′＝128°﹣43°﹣43°＝42°．故选：C．【题目点拨】考核知识点：旋转的性质.理解旋转的性质是关键.7、C【解题分析】

将点P（m+2，2m+4）向右平移1个单位长度后点Q的坐标为（m+3，2m+4），根据点Q在y轴上知m+3=0，据此知m=-3，再代入即可得．【题目详解】解：将点P（m+2，2m+4）向右平移1个单位长度后点Q的坐标为（m+3，2m+4），∵点Q（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3=0，即m=-3，则点Q的坐标为（0，-2），故答案为：（0，-2）．【题目点拨】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了y轴上的点横坐标为0的特征．8、C【解题分析】

根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）得出即可．【题目详解】∵AD∥BC，∴∠2=∠3，即只有选项C正确，选项A.B.D都错误，故选C.【题目点拨】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质.9、A【解题分析】

根据分式的方程增根定义，得出增根，再代入化简后的整式方程进行计算即可．【题目详解】由题意得：3x﹣2﹣m＝2（x+1），方程的增根为x＝﹣1，把x＝﹣1代入得，﹣3﹣2﹣m＝0解得m＝﹣5，故选A．【题目点拨】本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义是解题的关键．10、A【解题分析】

由于2是关于x的方程：x+a-3=0的一个解，根据一元一次方程的解的意义把x=2代入方程x+a-3=0得到a的值．【题目详解】把x=2代入方程x+a-3=0得，2+a-3=0，解得a=1．故选A．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次的解．11、B【解题分析】

先由数轴观察a、b、c的正负和大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断.【题目详解】由数轴可以看出a＜b＜0＜c，因此，A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故选项错误；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误；D、∵a＜c，b＜0，∴，故选项错误.故选B.【题目点拨】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单．12、C【解题分析】

分别利用因式分解的定义分析得出即可．【题目详解】A.，是整式的乘法，故此选项错误；B.，不是因式分解，故此选项错误；C.，正确；D.，不是因式分解，故此选项错误；故选：C.【题目点拨】此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握因式分解的定义二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、④【解题分析】

根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【题目详解】①[0)=1，故本项错误；②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项错误；④存在实数x,使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确。故答案是：④【题目点拨】此题考查实数的运算，掌握运算法则是解题关键14、(－9，3）【解题分析】分析：根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解．详解：∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，∴点A的纵坐标为3，∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，∴点A的横坐标为−9，∴点A的坐标为(−9,3).故答案为：(−9,3).点睛：本题考查了点的坐标，需注意第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正.15、105°【解题分析】

先根据AD∥BC求出∠3的度数，再根据AB∥CD即可得出结论．【题目详解】解：如图，∵AD∥BC，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案为105°．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．16、④【解题分析】

依据三角形内角和定理进行计算，即可得到结论．【题目详解】解：①当∠A+∠B＝90°，根据三角形内角和可知，∠C=180°90°=90°，可以判定△ABC是直角三角形；②当∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，根据三角形内角和可知，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，可以判定△ABC是直角三角形；③当∠A+∠B＝2∠C，根据三角形内角和可知，∠C=60°，∠A+∠B=120°，∠A和∠B中可能有一个角是90°，也可能没有，可以判定△ABC可能是直角三角形；④当∠B＝3∠A，∠C＝8∠A，根据三角形内角和可知，∠A=15°，∠B=45°，∠C=120°，可以判定△ABC不可能是直角三角形；综上所述：△ABC是直角三角形的有①②，可能是直角三角形的有③，一定不是直角三角形的是④；故答案为④.【题目点拨】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．17、四【解题分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【题目详解】点所在的象限是第四象限.故答案为：四.【题目点拨】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握象限的特征.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、1．【解题分析】

先求出a,b,再计算即可.【题目详解】∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝1，∴a＝5，∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1＝16，∴3×5+b﹣1＝16，∴b＝2，∴a+2b＝5+2×2＝1．【题目点拨】本题考查平方根和算数平方根，了解两者的定义和计算方式是解题关键.19、（1）；（2）【解题分析】

（1）首先根据对顶角相等得出∠BOD，然后根据角平分线即可得出∠BOE；（2）首先由得出∠BOF，然后由（1）中结论即可得出∠EOF.【题目详解】（1）∵直线和相交于点，∴∵平分，∴；（2）∵，∴，∵，∴．【题目点拨】此题主要考查利用角平分线、直角的性质求角度，熟练掌握，即可解题.20、（1）m=30，n=25%，补全图形见解析；（2）72°；（3）241人．【解题分析】

(1)根据B组有15人,所占的百分比是即可求得总人数,然后根据百分比的意义求解;

(2)利用360度乘以对应的比例即可求解;

(3)利用总人数964乘以对应的比例即可求解.【题目详解】（1）∵被调查的总人数为10÷10%=100人，∴m=100×30%=30，n=1﹣（10%+15%+20%+30%）=25%，补全图形如下：（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×20%=72°；（3）估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有964×（10%+15%）=241（人）．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.21、(1)5;(2)-2;(3)2【解题分析】

根据实数的性质进行化简，再求值.【题目详解】解:(1)==5;(2)-×=-×4=-2;(3)-++=-6+5+3=2.【题目点拨】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.22、（1）①＜；②＜；③=；④＜；（2）4x＋1≤x2＋1，理由见解析.【解题分析】

（1）将x的值分别代入左右两边的代数式即可比较；（2）求出x2＋1-（4x＋1），利用完全平方公式证明.【题目详解】（1）①当x＝－1时，4x＋1=-3，x2＋1=6，故4x＋1＜x2＋1；②当x＝0时，4x＋1=1，x2＋1=1，故4x＋1＜x2＋1；③当x＝2时，4x＋1=9，x2＋1=9，故4x＋1=x2＋1；④当x＝1时，4x＋1=21，x2＋1=30，故4x＋1＜x2＋1；（2）当x＝7时，4x＋1=29，x2＋1=14，故4x＋1＜x2＋1；当