吉林省长春市朝阳区东北师大附中2024届数学七下期末统考模拟试题含解析

吉林省长春市朝阳区东北师大附中2024届数学七下期末统考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．若关于x的不等式2x－a≤－1的解集是x≤－1，则a的值是()A．0 B．－3 C．－2 D．－13．若a、b、c是正数，下列各式，从左到右的变形不能用如图验证的是（）A．（b+c）2＝b2+2bc+c2B．a（b+c）＝ab+acC．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2acD．a2+2ab＝a（a+2b）4．下列计算结果正确的是（）A．a5+a5＝2a10 B．（x3）3＝x6 C．x5•x＝x6 D．（ab2）3＝ab65．如果不等式组有解，那么m的取值范围是()A．m>8 B．m≥8 C．m<8 D．m≤86．如图（1）是长方形纸片，，将纸片沿AC折叠成图（2），再沿EC折叠成图（3），则图（3）中为（）A． B． C． D．7．下列调查中，适合的是（）A．《新闻联播》电视栏目的收视率，采用全面调查方式B．为了精确调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查方式C．视察长江水域建设情况，环保部门为调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查一个乡镇学生家庭的收入情况，采用全面调查方式8．已知a=+1，b=﹣1，则a2+b2的值为（）A．4 B．6 C．3﹣2 D．3+29．我国南方地区冬至的传统习俗是吃汤圆，其寓意团团圆圆冬至这一天，小红家煮了30个汤圆，其中有12个黑芝麻馅的，14个枣泥馅的，4个豆沙馅的，煮完之后的汤圆看起来都一样，小红盛了1个汤圆，下列各种描述正确的是（）A．她吃到黑芝麻馅汤圆和枣泥馅汤圆可能性一样大B．她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多C．她不可能吃到豆沙馅汤圆D．她一定能吃到枣泥馅汤圆10．若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A． B． C． D．11．甲商贩从一个农贸市场买西瓜，他上午买了30千克，价格为每千克a元，下午他又买了20千克价格为每千克b元后来他以每千克元的价格把西瓜全部卖给了乙，结果发现赔了钱，这是因为（）A．a＜b B．a＞b C．a≥b D．a≤b12．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），……依次扩展下去，则P2018的坐标为（）A．（﹣503，503） B．（504，504） C．（﹣506，﹣506） D．（﹣505，﹣505）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．三张同样大小的卡片上分别写上3，5，8三个数，小明从中任意抽取一张作百位，再任意抽取一张作十位，余下的一张作个位，小明抽出的这个数大于500的概率是_______14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点F，∠B＝48°，∠DAE＝15°，则∠C＝_____度．15．点向__________（填“上”、“下”、“左”、“右”）平移__________个单位后落在轴上．16．在原有运算法则中，我们补充新运算法则“*”如下：当a≥b时，a*b＝（﹣b）2；当a＜b时，a*b＝﹣（a2）1．则当x＝2时，（x*1）x﹣（x*1）＝_____．17．如图，在宽为11m，长为31m的矩形地面上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为____________m1．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来。19．（5分）20．（8分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按（非常喜欢）、（比较喜欢）、（一般）、（不喜欢）四个等级对活动评价．图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为；（2）条形统计图中存在错误的是（填、、中的一个），并在图中加以改正；（3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？21．（10分）甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？22．（10分）阅读材料：如图1，点是直线上一点，上方的四边形中，，延长，，探究与的数量关系，并证明.小白的想法是：“作（如图2），通过推理可以得到，从而得出结论”.请按照小白的想法完成解答：拓展延伸：保留原题条件不变，平分，反向延长，交的平分线于点（如图3），设，请直接写出的度数（用含的式子表示）.23．（12分）填写证明的理由：已知，如图AB∥CD，EF、CG分别是∠ABC、∠ECD的角平分线．求证：EF∥CG证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEC＝∠ECD（）又EF平分∠AEC、CG平分∠ECD（已知）∴∠1＝∠，∠2＝∠（角平分线的定义）∴∠1＝∠2（）∴EF∥CG（）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2、D【解题分析】试题解析：移项得：系数化为1,得：∵不等式的解集解得：a=−1，故选D.3、D【解题分析】

通过几何图形面积之间的数量关系完全平方公式或其他等式作出几何解释即可.【题目详解】依据①②③④四部分的面积可得，（b+c）2＝b2+2bc+c2，故A能验证；依据⑤⑥两部分的面积可得，a（b+c）＝ab+ac，故B能验证；依据整个图形的面积可得，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故C能验证；图中不存在长为a+2b，宽为a的长方形，故D选项不能验证；故选：D．【题目点拨】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，用大正方形的面积和作为相等关系，即可得到完全平方公式.4、C【解题分析】

直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【题目详解】A、a5+a5＝2a5，故此选项错误；B、(x3)3＝x9，故此选项错误；C、x5•x＝x6，正确；D、(ab2)3＝a3b6，故此选项错误，故选C．【题目点拨】本题考查了合并同类项以及幂的乘方运算和积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．5、C【解题分析】

根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出m的取值范围.【题目详解】∵不等式组有解，∴m<8.故选C.【题目点拨】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.6、D【解题分析】

证明∠ACB=∠DAC=m°，∠DCA=90°-m°，进而证明∠DCE=90°

-2m°，即可解决问题.【题目详解】如图(1)，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∠ACB=∠DAC=m°，∠DCA=90°-m°，如图(2)，∠DCE=90°-2m°，如图(3)，∠ACD=90°-3m°，故选：D.【题目点拨】此题考查翻折的性质，矩形的性质，正确掌握翻折前后的角度相等是解题的关键.7、C【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】解：A、《新闻联播》电视栏目的收视率，采用抽样调查方式，故此选项错误；B、为了精确调查你所在班级的同学的身高，采用全面调查方式，故此选项错误；C、视察长江水域建设情况，环保部门为调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式，正确；D、调查一个乡镇学生家庭的收入情况，采用抽样调查方式，故此选项错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、B【解题分析】分析：首先利用平方差公式求得ab的值，然后代入计算即可．详解：∵a+b=2,ab=1,∴.故选B.点睛：本题考查了二次根式的化简求值，直接代入利用完全平方公式是解答本题的关键.9、B【解题分析】

通过计算盛到各种馅的概率，根据概率的大小逐项判断．【题目详解】解：盛了1个汤圆，盛到黑芝麻馅的概率为，盛到枣泥馅的概率为，盛到豆沙馅的概率为，∴她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多，即B正确，而A、C、D均错误，故选：B．【题目点拨】本题考查概率公式的应用，要理解概率是描述随机事件发生的可能性大小的统计量．10、D【解题分析】

利用不等式的基本性质判断即可．【题目详解】若x＜y，则x﹣1＜y﹣1，选项A成立；若x＜y，则3x＜3y，选项B成立；若x＜y，则＜，选项C成立；若x＜y，则﹣2x＞﹣2y，选项D不成立，故选D．【题目点拨】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．11、B【解题分析】

题目中的不等关系是：买西瓜每斤平均价＞卖西瓜每斤平均价．【题目详解】解：根据题意得，他买西瓜每斤平均价是，以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，则，解之得，a＞b．所以赔钱的原因是a＞b．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了不等式的性质，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．12、D【解题分析】

列式排点找规律即可.【题目详解】P1（﹣1，0）P5（﹣2，1）…P2（﹣1，﹣1）P6（﹣2，﹣2）…P3（1，﹣1）P7（2，﹣2）…P4（1，1）P8（2，2）…由以上各式可知，4组一循环，2018除以4等于504余2，所以，横坐标为505，符号均为“–”.【题目点拨】规律题可总结为排序列式找规律.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

可先列举出这三个数组成的所有三位数,然后从中找出大于500的个数,最后根据P(A)=求解即可.【题目详解】解:小明抽出的所有可能的数为:358、385、538、583、835、853,共6个.其中大于500的数有:538、583、835、853,共4个故抽取的数大于500的概率为故小明抽取的这个数大于500的概率为故答案为：【题目点拨】此题考查概率公式，解题关键在于列举出所有可能14、1．【解题分析】

根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，得到∠EAC=∠C，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．【题目详解】∵EF是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，∴∠DAC＝∠C+15°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC＝∠C+15°，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∴48°+∠C+15°+∠C+15°+∠C＝180°，解得，∠C＝1°，故答案为：1．【题目点拨】本题考查垂直平分线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理，解题的关键是掌握垂直平分线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理.15、左4【解题分析】

根据点到坐标轴的距离和单位长度即可完成解答.【题目详解】解：由在第一象限，到y轴的距离为4个单位长度；因此，点向左平移4个单位能落在轴上．故答案为：左，4.【题目点拨】本题考查了直角坐标系内点的平移规律，关键是确定平移方向和距离.16、2【解题分析】

首先认真分析找出规律，再将x=2代入进行计算即可．【题目详解】解：∵当a≥b时，a*b＝（﹣b）2；当a＜b时，a*b＝﹣（a2）1，当x＝2时，（x*1）x﹣（x*1）＝（2*1）×2﹣（2*1）＝（﹣1）2×2﹣[﹣（22）1]＝1×2﹣（﹣64）＝2+64＝2，故答案为：2．【题目点拨】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于根据a,b的大小进行计算.17、2.【解题分析】

利用矩形的面积减去两条小路的面积，然后再加上两条路的重叠部分，进行计算即可求解．【题目详解】解：11×31-31×1-11×1+1×1

=651-31-11+1

=651-51

=2m1．

故答案为：2．【题目点拨】本题利用平移考查面积的计算，注意减去两条小路的面积时，重叠部分减去了两次，这也是本题容易出错的地方．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解题分析】

分别将不等式的解集求出来，然后再数轴上表示出来即可解答.【题目详解】解不等式①，可得x≤3，解不等式②，可得x＞-2，在数轴上表示不等式组的解集为：所以原不等式组的解集是-2＜x≤3.【题目点拨】此题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解题关键在于掌握解不等式组的运算法则.19、1【解题分析】

直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【题目详解】原式=×18+9-1+4=2+9-1+4=1．【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20、（1）200；（2）C（3）D的人数为30人；（4）360人.【解题分析】

（1）根据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A、B长方形是正确的；（2）根据（1）的计算判断出C的条形高度错误，用调查的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解；（3）求出D的人数，然后补全统计图即可；（4）用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解．【题目详解】解：（1）∵40÷20%=200，80÷40%=200，∴此次调查的学生人数为200；（2）由（1）可知C条形高度错误，应为：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×25%=50，即C的条形高度改为50；故答案为200；C；（3）D的人数为：200×15%=30；（4）600×60%=360（人）．答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．21、甲速6米/秒，乙速4米/秒【解题分析】分析：设甲速x米/秒，乙速y米/秒，找出题目中的等量关系，列方程求解即可.详解：设甲速度是x米/秒，乙速度是y米/秒，可得:,解得：答：甲的速度是6米/秒，乙速度是4米/秒.点睛：此题为追赶问题，可根据甲速度×时间-乙速度×时间=甲乙间距来列出方程（组）进行求解．22、阅读材料：，