2024届广东省广外大附中数学七下期末监测试题含解析

2024届广东省广外大附中数学七下期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D.下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②点D在AB的垂直平分线上；③∠ADC=60°；④。其中正确的结论有（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．将数字0.0000208用科学记数法可表示为（，为整数）的形式，则的值为（）A．4 B．-4 C．5 D．-54．肥皂泡的厚度为，这个数用科学计数法表示为()A． B． C． D．5．下列方程属于二元一次方程的是（）A．4x﹣8＝y B．x2+y＝0 C．x+＝1 D．4x+y≠26．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）.①作出AD的依据是SAS；②∠ADC=60°③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABD=1：1．A．1 B．1 C．3 D．47．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数之和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（）A．0.28 B．0.3 C．0.4 D．0.28．不等式﹣2x<4的解集是（）A．x>﹣2 B．x<﹣2 C．x>2 D．x<29．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠CAB的度数为（）A．75° B．70° C．40° D．35°11．下列各式中，能用平方差公式计算的有（）①；②；③；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如果不等式组x>-2x<b无解，则bA．b>-2 B．b<-2 C．b≥-2 D．b≤-2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数为______．14．若a+b=9,a2+b215．若实数满足，则的立方根为__________．16．李华同学身高1.595m，保留3个有效数字的近似值为__________m.17．张师傅投资1万元购买一台机器，生产一种产品，这种产品每个成本是8元，每个销售价为15元，应付税款和其他费用是销售收入的10%，至少要生产、销售_______个该产品才能使利润（毛利润减去税款和其他费用）超过购买机器的投资款．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解方程：（1）x+2=7－4x；（2）19．（5分）探究逼近的有理近似值.方法介绍：经过步操作(为正整数)不断寻找有理数，，使得，并且让的值越来越小,同时利用数轴工具将任务几何化,直观理解通过等分线段的方法不断缩小对应的点所在线段的长度(二分法)思路分析：在数轴上记，对应的点分别为，和的平均数对应线段的中点（记为）.通过判断还是，得到点是在二等分后的“左线段”上还是“右线段”上，重复上述步骤，不断得到，从而得到更精确的近似值.具体操作步骤及填写“阅读活动任务单”：（1）当时，①寻找左右界值：先寻找两个连续正整数，使得.因为，所以，那么，，线段的中点对应的数.②二分定位：判断点在“左线段”上还是在“右线段”上.比较7与的大小，从而确定与的大小；因为>（填“>”或“<”），得到点在线段上（填“”或“”）.（2）当时，在（1）中所得的基础上，仿照以上步骤，继续进行下去，得到表中时的相应内容.请继续仿照以上步骤操作下去，补全“阅读活动任务单”：的值还是点在“左线段”上还是“右线段”上得出更精确的与，，的大小关系1232.5点在线段上22.532.75点在线段上32.52.752.625420．（8分）如图，在平面直角坐标系中，把二元一次方程的若干个解用点表示出来，发现它们都落在同一条直线上.一般地，任何一个二元一次方程的所有解用点表示出来，它的图象就是一条直线.根据这个结论，解决下列问题：（1）根据图象判断二元一次方程的正整数解为；(写出所有正整数解)（2）若在直线上取一点(，)，先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点M′，发现点M′又重新落在二元一次方程的图象上，试探究，之间满足的数量关系.21．（10分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标；（2）将△ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，请在网格中画出△A′B'C′，并写出△A′B′C′的三个顶点坐标；（3）求△ABC的面积．22．（10分）解不等式组并在数轴上表示出不等式组的解集．23．（12分）如图，在中，是上一点，是上的一点，，交于点，．（1）找出图中所有与相等的角；（2）求证：；（3）若，求的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的垂直平分线上；③利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【题目详解】解：如图：根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠DAC=∠DAB=30°，∵∠B=30°，∠DAB=30°，

∴AD=DB，

∴点D在AB的中垂线上，故②正确；

∴∠ADC=60°，故③正确；

∵∠CAD=30°，∵AD=DB，∴故④正确。故选：D．【题目点拨】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．2、A【解题分析】

根据中心对称图形的概念进行判断即可．【题目详解】A、图形是中心对称图形；B、图形不是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：A．【题目点拨】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．3、D【解题分析】

根据科学计数法的表示即可求解.【题目详解】0.0000208=2.08，故选D.【题目点拨】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.4、C【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.0000007=7×10−7.故选：C.【题目点拨】本题考查科学记数法—表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法—表示较小的数.5、A【解题分析】

二元一次方程就是含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整数方程，依据定义即可判断.【题目详解】A、4x﹣8＝y，是二元一次方程，故此选项正确；B、x2+y＝0，是二元二次方程，故此选项错误；C、x+＝1，是分式方程，故此选项错误；D、4x+y≠2，是不等式方程，故此选项错误；故选：A．【题目点拨】此题考察了二元一次方程的条件：①只含有两个未知数；②未知数的项的次数都是1；③整式方程.6、C【解题分析】

①根据作图的过程可以判定作出AD的依据；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【题目详解】解：①根据作图的过程可知，作出AD的依据是SSS；故①错误；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠1=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠1=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠1=30°，∴AD=1CD，∴BD=1CD，∵S△DAC=AC•CD，S△ABD=AC•BD，∴S△DAC：S△ABD=AC•CD：AC•BD=CD：BD=1：1，即S△DAC：S△ABD=1：1．故④正确．综上所述，正确的结论是：②③④，共有3个．故选C．【题目点拨】此题主要考查的是作图-基本作图，涉及到角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键．7、A【解题分析】

首先求得第三组的频数，则利用总数减去其它各组的频数就可求得，利用频数除以总数即可求解．【题目详解】解：第三组的频数是：50×0.2=10，

则第四组的频数是：50-6-20-10=14，

则第四组的频率为：=0.1．故选：A．【题目点拨】本题考查了频率的公式：频率=频数÷总数即可求解.8、A【解题分析】

解：根据不等式的基本性质解得：x>﹣2，故选A．9、D【解题分析】试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的高.考点：三角形的高10、A【解题分析】

利用等腰三角形的性质解决问题即可．【题目详解】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠C＝∠ADC＝70°，∠B＝∠DAB，∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠DAB＝∠B＝35°，∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝75°，故选A．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11、B【解题分析】将①提取“-”，得-(a-2b)(a-2b)根据平方差公式的定义可知不能用平方差公式计算；将②提取“-”，得-(a-2b)(a+2b)根据平方差公式的定义可知能用平方差公式计算；根据平方差公式的定义可知③能用平方差公式计算；因为a与2a，2b与b不相等，根据平方差公式的定义可知④不能用平方差公式计算.综上可知②③能用平方差公式计算.故选B.12、D【解题分析】

根据不等式组无解，可得出b≤-1.【题目详解】解：∵不等式组x>-2x<b∴由“大大小小，解不了（无解）”的原则，可得出：b≤-1．故选择：D.【题目点拨】本题考查了根据不等式组的解集求参数．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、55°【解题分析】

由图形可得AG∥BF，可得∠EAG=180°-70°=110°，由于翻折可得两个角是重合的，解答可得答案．【题目详解】∵AG∥BF，∴∠EAG+∠BEA=180°，∵∠DEF=70°，∴∠BEA=70°，∵折叠的性质，可得2∠α=180°-70°=110°，解得∠α=55°．故答案为55°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，图形的翻折问题；找到相等的角，利用折叠性质是解答翻折问题的关键．14、39【解题分析】

先把a+b=9两边平方，利用完全平方公式得到a2+2ab+b2=81，然后把a2+b2=60代入可计算出ab的值，即可求出a-b2的值【题目详解】∵a+b=9，∴（a+b）2=92，即a2+2ab+b2=81，而a2+b2=60，∴60+2ab=81，∴2ab=1．∴a-b2=a2-2ab+b2故答案为39.【题目点拨】本题考查了完全平方公式：熟练运用完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．15、【解题分析】【分析】根据非负数的性质可得：2x-3=0，9+4y=0，解方程求出x、y的值后代入xy进行计算后即可求得xy的立方根.【题目详解】由题意得：2x-3=0，9+4y=0，解得：x=，y=，∴xy=，∴xy的立方根是，故答案为：.【题目点拨】本题考查了非负数的性质、立方根等知识，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.16、1.1【解题分析】试题分析：∵1.595，保留3个有效数字，∴1.595≈1.1．考点：近似数和有效数字．点评：此题要求掌握有效数字的确定方法，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错，注意联系此类知识．17、1819【解题分析】

设要生产、销售个产品才能使利润超过购买机器的投资款，根据“利润超过购买机器的投资款”得，解不等式，取最小的整数即可．【题目详解】解：设要生产、销售个产品才能使利润超过购买机器的投资款，依题意得解得∵产品的个数应该最小整数解∴∴至少要生产、销售个产品才能使利润超过购买机器的投资款．故答案是：【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的找到不等关系列不等式是解题的关键．此题用的等量关系：利润毛利润税款和其他费用．本题的不等关系为：利润超过购买机器的投资款．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）x=1；（2）.【解题分析】

（1）先移项，再系数化为1，即可得到答案；（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案.【题目详解】（1）解：移项得：，合并同类项得：；解得：x=1；（2）解：去分母得：，去括号、移项、合并同类项得：,解得：.【题目点拨】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程基本求解步骤.19、见解析；【解题分析】

仿照以上步骤操作下去，补全“阅读活动任务单”即可.【题目详解】的值还是点在“左线段”上还是“右线段”上得出更精确的与，，的大小关系3点在线段上42.6252.752.6875点在线段上【题目点拨】此题是阅读理解型问题，读懂题意是解题的关键.20、（1）（1），，（2）a=b【解题分析】

（1）根据函数图象结合函数即可解答.（2）根据平移的性质求出M的坐标，再把M的坐标代入解析式即可解答.【题目详解】解：（1），，（2）点M移动后的坐标为（1+b，3a）∵（1+b，3a）在上∴1+b+3a=4解得a=b【题目点拨】此题考查一次函数与二元一次方程，解题关键在于掌握平移的性质.21、（1）A（2，﹣1）、B（4，3）；（2）A′（0，0）、B