山东省寿光市纪台镇第二初级中学2024届七年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

山东省寿光市纪台镇第二初级中学2024届七年级数学第二学期期末学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列式子中，正确的是()A．=-3B．C．D．2．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=30°，则∠BOC=（）A．150° B．140° C．130° D．120°3．下列命题中正确的有()．①相等的角是对顶角；②若a//b，b//c，则a∥c；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．5．将2x-y=1，用含有x的式子表示y，下列式子正确的是（）A．y=1-2x B．y=2x-1 C．x= D．x=6．在平面直角坐标系中，点P（5，－3）在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．关于x的方程有增根，则m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．28．已知（x-m)（x+n）=x2-3x-4，则mn的值为(

)A．4 B．-4 C．-3 D．39．下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是（）A．23 B．25 C．26 D．2810．数据0.000037用科学记数法表示为A．3.7×10－5 B．3.7×10－6 C．3.7×10－7 D．37×10－511．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠EOD=∠AOC，则∠BOC=（）A．112.5° B．135° C．140° D．157.5°12．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，BC＝6，AB＝5，则△ABD的周长为()A．13cm B．12cm C．11cm D．10cm二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．不等式组的最小整数解是_____．14．如图，在中，已知点分别为的中点，且的面积为18，则的面积为____________.15．小明和小芳用编有数字1～10的10张纸片(除数字外大小颜色都相同)做游戏，小明从中任意抽取一张(不放回)，小芳从剩余的纸片中任意抽取一张，谁抽到的数字大，谁就获胜(数字从小到大顺序为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)然后两人把抽到的纸片都放回，重新开始游戏，如果小明已经抽到的纸片上的数字为3，然后小芳抽纸片，则小芳获胜的概率是_____．16．下列图案是由边长相等的黑白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到，第n个图案中白色瓷砖块数是_____________．17．口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共80个.小明通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率依次是35%，25%，则可估计口袋中蓝色球的个数约为______________；三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）按要求完成下列证明：已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF=180°．求证：AE∥DF．证明：∵AB∥CD（）∴∠BAC=∠DCE（）∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，∴____________+∠CDF=180°（）∴AE∥DF（）．19．（5分）计算和化简求值（1）计算：（2）先化简再求值：，其中，.20．（8分）解方程或解方程组：（1）解方程组（2）解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来．21．（10分）将一个直角三角形纸板ABC放置在锐角△PMN上，使该直角三角形纸板的两条直角边AB，AC分别经过点M，N．（发现）（1）如图1，若点A在△PMN内，当∠P=30°时，则∠PMN+∠PNM=______°，∠AMN+∠ANM=______°，∠PMA+∠PNA=______°．（2）如图2，若点A在△PMN内，当∠P=50°时，∠PMA+∠PNA=______°．（探究）（3）若点A在△PMN内，请你判断∠PMA，∠PNA和∠P之间满足怎样的数量关系，并写出理由．（应用）（4）如图3，点A在△PMN内，过点P作直线EF∥AB，若∠PNA=16°，则∠NPE=______．22．（10分）如图，已知AE∥BF，∠A=60°，点P为射线AE上任意一点（不与点A重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBF，交射线AE于点C，点D．（1）图中∠CBD=°；（2）当∠ACB=∠ABD时，∠ABC=°；（3）随点P位置的变化，图中∠APB与∠ADB之间的数量关系始终为，请说明理由．23．（12分）为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨／月）240200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

根据二次根式的性质，立方根定义，算术平方根定义进行判断即可；【题目详解】解：A、，故本项正确；B、，故本项错误；C、，故本项错误；D、，故本项错误；故选择：A.【题目点拨】本题考查了二次根式的性质，立方根定义，算术平方根定义，解题的关键是根据性质和定义正确的进行化简.2、D【解题分析】

运用垂线，邻补角的定义计算。【题目详解】∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=30°，∴∠DOB=90°-30°=60°，∴∠BOC=180°-∠DOB=180°-60°=120°，故选：D【题目点拨】本题主要考查了垂线，邻补角，灵活运用垂线，邻补角的定义计算是解题的关键。3、C【解题分析】考点：平行公理及推论；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．分析：根据对顶角的定义以及平行公理及推论和邻补角的性质分别进行判断即可得出答案．解答：解：①相等的角是对顶角；根据对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；②若a∥b，b∥c，则a∥c；根据平行于同一直线的两条直线平行，故此选项正确；③同位角相等；根据两直线平行，同位角相等，故此选项错误，④邻补角的平分线互相垂直，根据角平分线的性质得出，邻补角的平分线互相垂直．已知：AB，CD相交于O，OE，OF分别平分∠AOC，∠AOD，证明：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC，∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠AOD，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOE+∠AOF=（∠AOC+∠AOD）=90°，∴OE⊥OF．故此选项正确．∴正确的有2个．故选C．点评：此题主要考查了平行公理及推论以及对顶角的定义和平行线的性质以及邻补角的定义等，熟练掌握其定义是解题关键．4、A【解题分析】试题分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得不等式，根据解不等式可得答案．试题解析：已知点P（3-m，m-1）在第二象限，所以：3-m＜0且m-1＞0解得：m＞3，m＞1故选A．考点：1．点的坐标；2．解一元一次不等式组；3．在数轴上表示不等式的解集．5、B【解题分析】

把x看做已知数求出y即可．【题目详解】解：方程2x-y=1，解得：y=2x-1，故选：B．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、D【解题分析】

试题分析：根据各象限的坐标特点即可得到正确答案．解：点P（5，-3）在第四象限．故选D．考点：点的坐标．【题目详解】请在此输入详解！7、A【解题分析】

根据分式的方程增根定义，得出增根，再代入化简后的整式方程进行计算即可．【题目详解】由题意得：3x﹣2﹣m＝2（x+1），方程的增根为x＝﹣1，把x＝﹣1代入得，﹣3﹣2﹣m＝0解得m＝﹣5，故选A．【题目点拨】本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义是解题的关键．8、A【解题分析】

根据多项式乘多项式法则把等式的左边展开，根据题意求出m、n的值，计算即可．【题目详解】（x-m)（x+n）=x+nx-mx-mn=x+（n-m）x-mn,则mn=4故选A【题目点拨】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则9、D【解题分析】∵图①中有3+1=4个黑色棋子，图②中有3×2+1=7个黑色棋子，图③中有3×3+1=10个黑色棋子，…图n中黑色棋子的个数是3n+1，由此图⑨中黑色棋子的个数是3×9+1=28.故选D.点睛：本题考查了规律型：图形的变化类，由题意可知：图①中有3+1=4个黑色棋子，图②中有3×2+1=7个黑色棋子，图③中有3×3+1=10个黑色棋子，…，依次规律，图n中黑色棋子的个数是3n+1，由此进一步求得答案即可．10、A【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】将0.000037用科学记数法表示为：3.7×10－5故选A.【题目点拨】此题考查科学记数法—表示较小的数，难度不大11、A【解题分析】

根据平角、直角及角的和差关系可求出∠AOC+∠EOD=90°，再与已知∠EOD=∠AOC联立，求出∠AOC，利用互补关系求∠BOC．【题目详解】解：∵∠COD=180°，OE⊥AB，∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°，∴∠AOC+∠EOD=90°，①又∵∠EOD=∠AOC，②由①、②得，∠AOC=67.5°，∵∠BOC与∠AOC是邻补角，∴∠BOC=180°-∠AOC=112.5°．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了对顶角、余角、补角的关系．解题时注意运用邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．12、C【解题分析】

先根据DE是△ABC中AC边的垂直平分线，可得到AD＝CD，即AD+BD＝CD+BD＝BC＝6，即可解答【题目详解】∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AD＝CD，又∵BC＝6，AB＝5，∴AD+BD＝CD+BD＝BC＝6，∴△ABD的周长＝AB+(AD+BD)＝AB+BC＝6+5＝1．故选C．【题目点拨】此题考查垂直平分线的性质，解题关键在于利用垂直平分线的性质得到AD+BD＝CD+BD＝BC＝6二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1【解题分析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．详解：.∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为-3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是-1，故答案为：-1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．14、6【解题分析】

由点D是BC的中点，可得△ABD的面积=△ACD的面积=△ABC，由E是AD的中点，得出△ABE的面积=△DBE的面积=△ABC的面积，进而得出△BCE的面积=△ABC的面积，再利用EF=2FC，求出△BEF的面积．【题目详解】∵点D是BC的中点，∴△ABD的面积=△ACD的面积=△ABC的面积=9，∵E是AD的中点，∴△ABE的面积=△DBE的面积=△ABC的面积=4.5，△ACE的面积=△DCE的面积=△ABC的面积=4.5，∴△BCE的面积=△ABC的面积=9，∵EF=2FC，∴△BEF的面积=×9=6，故答案为：6.【题目点拨】此题考查三角形的面积，解题关键在于△BCE的面积=△ABC的面积15、【解题分析】

根据概率公式即可计算求解.【题目详解】由题意可知小芳获胜只需抽到比3大的数，故概率为【题目点拨】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意找到关系.16、3n+2【解题分析】

根据图案之间的关系发现规律即可求解.【题目详解】由图像可知：第1个图案有5块白色瓷砖，第2个图案有8块白色瓷砖，第3个图案有11块白色瓷砖，…每次增加3块白色瓷砖，所以第n个图案中白色瓷砖块数是3（n-1）+5=3n+2块，故填3n+2【题目点拨】此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据变化找到规律.17、1【解题分析】分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，由此可以求解．详解：∵红球、黄球的频率依次是35%、25%，∴估计口袋中蓝色球的个数≈（1﹣35%﹣25%）×80=1个．故本题答案为：1．点睛：解答此题关键是要先计算出口袋中蓝色球的比例再算其个数．部分的具体数目=总体数目×相应频率．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、已知；两直线平行，同位角相等；∠DCE；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．【解题分析】

由AB∥CD得，∠BAC=∠DCE，又∠BAC+∠CDF=180°，则∠DCE+∠CDF=180°，根据平行线的判定定理，即可证得．【题目详解】解：证明：∵AB∥CD（已知）∴∠BAC=∠DCE（两直线平行，同位角相等）∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)∴∠DCE+∠CDF=180°（等量代换）∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）【题目点拨】本题主要考查了平行线的判定与性质，知道两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行．19、（1）；（2）原式，.【解题分析】

（1）原式利用乘方、零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【题目详解】（1）原式=11；（2）原式=x2﹣4xy+4y2+4x2﹣9y2﹣5x2﹣5xy+10y2=5y2﹣9xy．当x=2，y时，原式9．【题目点拨】本题考查了实数混合运算和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20、(1);(2)x＜﹣1,见解析.【解题分析】

（1）根据加减消元法即可求解；（2）依次解出各不等式的解集，再找到其公共解集.【题目详解】解：（1）①﹣②得，x＝4.5，把x＝4.5代入②得y＝4，所以原方程组的解为；（2）解x﹣1＞2x，得x＜﹣1，解，得x≤2，所以不等式组的解集为x＜﹣1，在数轴上表示为：【题目点拨】此题主要考查方程与不等式的解法，解题的关键是熟知加减消元法与不等式的性质进行求解.21、（1）150，90，60；（2）40；（3）∠PMA+PNA+∠P=90°；（4）106°【解题分析】

（1）先判断出∠AMN+∠ANM=90°，进而得出∠PMN+∠PNM=180°-∠P=150°，即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法即可得出结论；（4）由（3）知，∠PMA+PNA+∠MPN=90°，进而求出∠PMA+∠MPN=74°，即可求出∠FPM+∠MPN=74°，最后用平角的定义即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∴∠AMN+∠ANM=90°，在△PMN中，∠P=30°，∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P=150°，∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=150°，∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=150°-90°=60°，故答案为：150，90，60；（2）∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∴∠AMN+∠ANM=90°，在△PMN中，∠P=50°，∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P=130°，∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=130°，∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=130°-90°=40°，故答案为40；（3）∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∴∠AMN+∠ANM=90°，在△PMN中，∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P，∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=180°-∠P，∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=180°-∠P-90°=90°-∠P，即：∠PMA+PNA+∠P=90°，（4）由（3）知，∠PMA+PNA+∠MPN=90°，∵∠PNA=16°，∴∠PMA+∠MPN=90°-∠PNA=74°，∵EF∥AB，∴∠PMA=∠FPM，∴∠FPM+∠MPN=74°，即：∠FPN=74°，∴∠NPE=180°-∠FPN=106°，故答案为：106°．【题目点拨】此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，平角的定义，正确识图是解本题的关键．22、（1）1；（2）2；（3），见解析.【解题分析】

（1）根据角平分线的定义只要证明∠CBD∠ABF即可；（2）想办法证明∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBF即可解决问题；（3）∠APB=2∠ADB．可以证明∠APB=∠PBF，∠ADB=∠DBF∠PBF．【题目详解】（1）∵AE∥BF，∴∠ABF=180°﹣∠A=120°．又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBF，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP（∠ABP+∠PBF）∠ABF=1°．故答案为：1．（2）∵AE∥BF，∴∠ACB=∠CBF．又∵∠ACB=∠ABD，∴∠CBF=∠ABD，∴∠ABC=∠AB