2024届山东省烟台市名校数学七年级第二学期期末经典模拟试题含解析

2024届山东省烟台市名校数学七年级第二学期期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算中，正确的是（）A．4m－m＝3 B．(－m3n)3＝－m6n3C．m6÷m3＝m2 D．(m－3)(m＋2)＝m2－m－62．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．3．（）A． B． C． D．4．如图，点在射线上，不能判定的是（）A． B． C． D．5．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠EOC=20°，则∠DOB的度数为（A．70 B．90 C．110 D．1206．27的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．± D．7．下列命题是真命题的是（）A．同位角互补则内错角相等 B．同位角互补则同旁内角相等C．同旁内角相等则内错角相等 D．内错角互补则同位角相等8．已知是含有字母的单项式，要使多项式是某一个多项式的平方，则这样的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．已知，，是的三边，如果满足，则三角形的形状是A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形10．下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个叫巴尔末的瑞士中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个光谱数据是__▲____．12．如图，点在的平分线上，点在上，，，则的度数是_______．13．如图，把方格纸中的线段平移，使点平移后所得的点是点，点平移后所得的点是点，则线段平移经过的图形的面积是__________．14．随机投掷一枚质地均匀的股子，朝上的点是3的概率是_____．15．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1=_____°.16．下表是历史上的数学家所做的抛硬币实验的数据：实验者实验次数正面朝上的次数正面朝上的概率德•摩根费勤根据实验的数据，估计抛硬币正面朝上的概率是__________．（精确到）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）甲、乙两工程队合作完成一项工程，需要12天完成，工程费用共36000元，若甲、乙两工程队单独完成此项工程，乙工程队所用的时间是甲工程队的1.5倍，乙工程队每天的费用比甲工程队少800元.（1）问甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若让一个工程队单独完成这项工程，哪个工程队的费用较少？18．（8分）△ABC中,∠C=60°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是直线AB上一动点，连接PD，PE，设∠DPE=α.(1)如图①所示,如果点P在线段BA上,且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=___；(2)如图②所示，如果点P在线段BA上运动，①依据题意补全图形；②写出∠PEB+∠PDA的大小(用含α的式子表示)；并说明理由。(3)如果点P在线段BA的延长线上运动,直接写出∠PEB与∠PDA之间的数量关系(用含α的式子表示).那么∠PEB与∠PDA之间的数量关系是___.19．（8分）已知，如图，B、C、E三点共线，、、三点共线，，，，求证：.20．（8分）(1)如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝30°，求∠D的度数．（2）如图，E，C在BF上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF,试说明：AC∥DF.21．（8分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）若把△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．（2）如果在第二象限内有一点P（m，3），四边形ACOP的面积为（用含m的式子表示）（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ACOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）为了了解某校七年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图.（1）本次抽测的男生有多少人，（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名七年级男生中，估计有多少人体能达标？23．（10分）如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求∠AGD的度数24．（12分）解不等式组：并写出它的所有整数解．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

结合合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的概念以及多项式乘以多项式的运算法则进行求解即可．【题目详解】A、4m-m=3m≠3，本选项错误；B、(－m3n)3＝－m9n3，本选项错误；C、m6÷m3＝m3，本选项错误；D、(m－3)(m＋2)＝m2－m－6，本选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．2、C【解题分析】分析:求出不等式组的解集，表示在数轴上即可.详解:，由①得：x≤2，由②得：x＞-1，则不等式组的解集为-1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选C.点睛:此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3、A【解题分析】

直接利用二次根式的性质化简得出答案【题目详解】解：2故选A.【题目点拨】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4、C【解题分析】

利用平行线的判定方法一一判断即可．【题目详解】由∠B=∠DCE,根据同位角相等两直线平行,即可判断AB∥CD.由∠A=∠ACD,根据内错角相等两直线平行,即可判断AB∥CD.由∠B+∠BCD=180∘,根据同旁内角互补两直线平行,即可判断AB∥CD.故A，B，D不符合题意，由不能判定AB∥CD，故选C.【题目点拨】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理.5、C【解题分析】

先根据垂直的定义求出∠BOE=90°，然后求出∠BOC的度数，再根据邻补角的定义求出∠DOB的度数．【题目详解】解：∵OE⊥AB，

∴∠BOE=90°，

∵∠EOC=20°，

∴∠BOC=∠BOE-∠EOC=90°-20°=70°，

∴∠DOB=180°-∠BOC=180°-70°=110°．

故选：C．【题目点拨】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角的和等于180°，要注意邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．6、D【解题分析】

根据算术平方根的定义解答；【题目详解】∵，∴27的算术平方根是；故选D【题目点拨】此题考查算术平方根，掌握运算法则是解题关键.7、B【解题分析】

根据平行线的判定和性质逐一判断即可.【题目详解】解：A、同位角互补则内错角相等，错误，为假命题；应为同位角相等，则两直线平行，则内错角相等；B、同位角互补则同旁内角相等，正确，是真命题；C、同旁内角相等则内错角相等，错误，是假命题；应为同旁内角互补，则两直线平行，则内错角相等；D、内错角互补则同位角相等，错误，是假命题；应为内错角相等，则两直线平行，则同位角相等；故选：B．【题目点拨】本题考查了真假命题的判断和平行线的判定和性质，熟知平行线的判定和性质是判断的关键.8、B【解题分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出M．【题目详解】解：已知M是含有字母x的单项式，要使多项式是某一个多项式的平方，则这样，或者，，所有有的值有3个。

故选：B．【题目点拨】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9、C【解题分析】

将等号右侧式子移到左侧,再将其因式分解,然后根据：若xy=0,则x=0或y=0,判断即可.【题目详解】解:∵，，是的三边∴∴或解得:或∴是等腰三角形或直角三角形.故选C.【题目点拨】此题考查的是因式分解、等腰三角形的判定和直角三角形的判定，掌握因式分解的各个方法、等腰三角形的定义和利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键.10、D【解题分析】

根据题中“二元一次方程的一个解”可知，本题考查判断二元一次方程的解，可以选择把四个选项的的解依次代入原方程，通过判断等式左右两边是否相等的方法，进行判断求解.【题目详解】A．把x=1，y=3代入原方程可得，等式左边=2，等式右边=4，左边≠右边，故A排除；B．同理，左边≠右边，故B排除；C．同理，左边≠右边，故C排除；D．同理，左边=右边，故D符合，故应选D.【题目点拨】本题解题关键：依次判断选项中的解是否使等式成立.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】要找分数的规律，首先观察分子：显然第n个数的分子是（n+2）2；再观察分母：分母正好比分子小1．因此可求得第n个式子为：．12、【解题分析】

利用角平分线与平行线的性质得到即可得到答案．【题目详解】解：平分，，．故答案为：．【题目点拨】本题考查的是角平分线的性质，平行线的性质是中考必考的一个考点，掌握此相关联的性质是解题的关键．13、1【解题分析】

如图（见解析），结合方格的特点，利用拆分法求面积即可得．【题目详解】如图，由方格的特点和平移的性质得：，均为直角三角形，四边形是矩形则图形的面积为故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平移的性质等知识点，掌握理解平移的性质是解题关键．14、【解题分析】

列举出所有等可能出现的结果数，进而求出朝上点数为3的概率．【题目详解】解：随机投掷一枚质地均匀的股子，朝上的点数可能为1，2，3，4，5，6，共六种，且每一种发生的可能性相同，因此朝上的点数是3的概率为，故答案为：．【题目点拨】本题考查等可能事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果总数是解决此类问题的关键．15、165°【解题分析】

根据四边形的内角和即可求解.【题目详解】如图，根据题意知∠2=45°，∠3=60°，∴∠4=360°-90°-∠2-∠3=165°，∴∠1=∠4=165°【题目点拨】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.16、【解题分析】

根据表格最后一列的两个数据进行估计即可.【题目详解】解：实验结果正面朝上的概率分别为和，精确到应为.故答案为：0.5【题目点拨】本题考查了概率，正确从表格中获取数据是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)甲单独完成需要20天，则乙单独完成需要30天；(2)选择乙比较划算【解题分析】

（1）设甲单独完成需要天，则乙单独完成需要天，根据甲、乙两工程队合作完成一项工程，需要12天完成列方程求解即可.（2）设甲每天费用为元，则乙每天费用为元，根据甲、乙两工程队合作完成一项工程，工程费用共36000元列方程求解，然后计算出费用比较即可.【题目详解】解：（1）设甲单独完成需要天，则乙单独完成需要天，由题意得，解得天，经检验符合题意，所以乙：30天；（2）设甲每天费用为元，则乙每天费用为元；，解得；所以甲：1900元/天，乙：1100元/天；所以甲单独完成此项工程所需费用为：1900×20=38000元；乙单独完成此项工程所需费用为：1100×30=33000元；所以选择乙比较划算；【题目点拨】本题考查分式方程在工程问题中的应用以及一元一次方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．工程问题的基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间．18、（1）90°；（2）①见解析，②60°−α；（3）60°+α或60°−α或60°；【解题分析】

（1）连接PC，由三角形的外角性质即可得出结论；（2）①根据题意画出图形即可；②由三角形的外角性质即可得出结论；（3）分三种情况讨论，由三角形的外角性质即可得出结论．【题目详解】;(1)∠PEB+∠PDA=90∘；理由如下；连接PC，如图1所示∵∠PEB是△PEC的外角，∴∠PEB=∠3+∠4，∵∠PDA是△PDC的外角∴∠PDA=∠1+∠2,∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4=∠C+∠DPE=60°+30°=90故答案为：90°；(2)①如图2所示；②连接PC，如图3所示：∵∠PEB是△PEC的外角，∴∠PEB=∠3+∠4，∵∠PDA是△PDC的外角,∴∠PDA=∠1+∠2，∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4=∠C+∠DPE=60°+α；∴∠PEB+∠PDA=60°+α；(3)分三种情况：①如图4所示：连接PC,由三角形的外角性质得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2+∠3，∠PDA=∠1+∠2∴∠PEB−∠PDA=∠ACB+∠3=60°+α；②如图5所示：连接PC，由三角形的外角性质得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2,∠PDA=∠1+∠2+∠3∴∠PEB−∠PDA=∠ACB−∠3=60°−α；③如图6所示：P、D.E在同一条直线上，连接PC，由三角形的外角性质得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2，∠PDA=∠1+∠2，∴∠PEB−∠PDA=∠ACB=60°；综上所述：如果点P在线段BA的延长线上运动,∠PEB与∠PDA之间的数量关系是60°+α或60°−α或60°；故答案为：60°+α或60°−α或60°.【题目点拨】此题考查三角形的外角性质，解题关键在于作辅助线.19、见解析【解题分析】

根据平行线的性质推出∠1=∠ACD，求出∠2=∠ACD，根据∠2+∠CAF=∠ACD+∠CAF推出∠DAC=∠4，求出∠DAC=∠3，根据平行线的判定得出即可．【题目详解】证明：∵AB∥CD，

∴∠1=∠ACD，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠ACD，

∴∠2+∠CAE=∠ACD+∠CAE，

∴∠DAC=∠4，

∵∠3=∠4，

∴∠DAC=∠3，

∴AD∥BE．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的外角性质的应用，能推出∠4=∠DAC=∠3是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．20、（1）53°；（2）证明见解析【解题分析】【分析】(1)运用平行线性质，及三角形内角和定理可求得；（2）证△ABC≌△DEF得∠ACB＝∠F，故AC∥DF.【题目详解】（1）解：∵AB∥CD∴∠ECD＝∠A＝37°（两直线平行，同位角相等）∵在△CDE中，DE⊥AE∴∠CED＝90°∴∠D＝180°－∠ECD－∠CED＝180°－90°－37°＝53°(2）∵BE＝CF，∴BC＝EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠F∴AC∥DF【题目点拨】本题考核知识点：平行线，全等三角形.解题关键点：熟记平行线性质和判定，由全等三角形得到对应角相等.21、（1）A′（2，-1）、B′（6，1）、C′（6，-3），见解析；（2）S四边形ABOP=4﹣m；（3）存在，点P（﹣4，3）使S四边形ABOP=S△ABC．【解题分析】

（1）利用平移的性质，描出A、B、C平移后的点，再顺次连接即可；（2）S四边形ACOP=S△ACO+S△APO，利用各点的坐标以及三角形的面积公式即可求得；（3）求出S△ABC的面积，再利用S四边形ACOP=S△ABC即可求出m的值，即可得出点P的坐标.【题目详解】解：（1）平移得到△如图所示A′（2，-1）、B′（6，1）、C′（6，-3）（2）四边形ACOP的面积为（4-m）∵S△ACO=×2×4=4，S△APO=×2×（﹣m）=﹣m，∴S四边形ACOP=S△ACO+S△APO=4+（﹣m）=4﹣m，即S四边形ACOP=4﹣m；（3）因为S△ABC=×4×4=8，∵S四边形ACOP=S△ABC∴4﹣m=8，则m=﹣4，所以存在点P（﹣4，3）使S四边形ACOP=S△ABC．【题目点拨】本题考点涉及平面直角坐标内的三角形平移、点的坐标以及三角形面积公式的运用，难度较低，坐标的灵活运用是解题关键.22、（1）50人；（2）见解析；（3）252人【解题分析】

（1）由引体向