湖北省恩施州利川市长坪民族初级中学2024届数学七下期末统考试题含解析

湖北省恩施州利川市长坪民族初级中学2024届数学七下期末统考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知人体红细胞的平均直径是，用科学记数法可表示为（）．A． B． C． D．2．如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是（）A．4 B．5 C．6 D．73．在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线的位置关系是（）A．平行 B．垂直C．相交 D．可能垂直，也有可能平行4．计算a·a5-(2a3)2的结果为()A．a6-2a5 B．-a6 C．a6-4a5 D．-3a65．绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2018年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为(

)A．1.16×109 B．1.16×108C．1.16×106 D．0.116×1096．81的算术平方根是（）A．9B．±9C．3D．±37．关于x的不等式组的解集为，那么a的取值范围为（）A． B． C． D．8．不等式组的整数解为()A．0，1，2，3 B．1，2，3 C．2，3 D．39．某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人．求全班人数，下列方程组中正确的是()A． B． C． D．10．下列说法正确的个数是（）.①连接两点的线中，垂线段最短；②两条直线相交，有且只有一个交点；③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；④若AB+BC=AC，则A、B、C三点共线．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．12．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点G，请你添加一个适当的条件，使得△AEG≌△CEB，这个条件可以是_____（只需填写一个）．13．已知，如图，AB∥CD，∠ABE＝40°，若CF平分∠ECD，且满足CF∥BE，则∠ECD的度数为________．14．已知，等腰的周长为，那么的底边长等于______．15．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是_____．16．按一定规律排成的一列数依次为：，，，，，，…，按此规律下去，这列数中的第2019个数是_________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？18．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC的长．19．（8分）为进一步弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展以下四项活动：A经典古诗文朗诵；B书画作品鉴赏；C民族乐器表演；D围棋赛．学校要求学生全员参与，且每人限报一项．九年级（1）班班长根据本班报名结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）九年级（1）班的学生人数是；（2）在扇形统计图中，B项目所对应的扇形的圆心角度数是；（3）将条形统计图补充完整．20．（8分）为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量（精确到1cm），并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题：频率分布表分组频数百分比144.5～149.524%149.5～154.536%154.5～159.5a16%159.5～164.51734%164.5～169.5bn%169.5～174.5510%174.5～179.536%（1）求a、b、n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于170cm，如果七年级有学生350人，护旗手的候选人大概有多少？21．（8分）（1）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来.（2）先因式分解，再计算求值：，其中，.22．（10分）如图，已知l1∥l2，把等腰直角△ABC如图放置，A点在l1上，点B在l2上，若∠1＝30°，求∠2的度数．23．（10分）设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了__________名学生；（2）扇形统计图中，________%，级对应的圆心角为______度；（3）若该中学共有学生1200名，请你利用你所学的统计知识，估计综合评定成绩为级的学生有多少名？24．（12分）（1）计算：.（2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.（3）解方程组：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】分析：根据绝对值小于1的数可表示成为a×10-n的形式即可求解.详解：0.00072=7.2×10−4，故选：B.点睛：此题考查了科学记数法—表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、C【解题分析】

据平移的性质确定平移过程中扫过的图形的形状，从而确定面积.【题目详解】根据题意得：平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的图形为矩形ABCD，所以其面积为2×3＝6，故选C．【题目点拨】本题考查了平移的性质，能够确定平移形成的图形是确定面积的基础，难度不大．3、A【解题分析】

根据垂直的性质和平行线的判定定理进行解答即可得出答案．【题目详解】解：根据同一平面内两条直线的位置关系可知，

在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

故选：A．【题目点拨】此题考查了垂直的性质，解题的关键是熟练掌握垂直的性质和平行线的判定定理，是一道基础题．4、D【解题分析】试题解析：原式故选D.点睛：同底数幂相乘，底数不变指数相加.5、B【解题分析】

根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.【题目详解】解：116000000=1.16×108，故选：B.【题目点拨】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其表示形式.6、A【解题分析】试题解析：∵12=81，∴81的算术平方根是1．故选A．考点：算术平方根．7、D【解题分析】

不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【题目详解】不等式组变形得则可得a的取值范围是故选D.【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.8、B【解题分析】试题分析：解不等式4x＞2，可得x＞；解不等式，解得x≤3，因此不等式组的解集为＜x≤3，所以整数解为1，2，3.故选B.点睛：此题主要考查了不等式组的解法，根据不等式的解法分别解两个不等式，取其公共部分，然后确定其整数解即可.9、C【解题分析】

此题中不变的是全班的人数x人．等量关系有：①每组7人，则余下3人；②每组8人，则最后一组只有3人，即最后一组差1人不到8人．【题目详解】根据每组7人，则余下3人，得方程7y+3=x，即7y-x=-3；根据每组8人，则最后一组只有3人，即最后一组差1人不到8人，得方程8y-1=x，即8y-x=1．可列方程组为．故选：C．【题目点拨】此题中不变的是全班的人数，用不同的代数式表示全班的人数是本题的关键．10、C【解题分析】线段的基本性质是：所有连接两点的线中，线段最短．故①错误；②任意两个点可以通过一条直线连接，所以，两条直线相交，有且只有一个交点，故②正确；③任意两个点可以通过一条直线连接，若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；故③正确；④根据两点间的距离知，故④正确；综上所述，以上说法正确的是②③④共3个．故选C.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、60°【解题分析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°.12、GE＝BE【解题分析】

根据全等三角形的判定定理来求解即可.【题目详解】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEG中，∠EAG＝90°﹣∠AGE，又∵∠EAG＝∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠AGE，在Rt△AEG和Rt△CDG中，∠CGD＝∠AGE，∴∠EAG＝∠DCG，∴∠EAG＝90°﹣∠CGD＝∠BCE，所以根据AAS添加AG＝CB或EG＝EB；根据ASA添加AE＝CE．可证△AEG≌△CEB．故答案为：GE＝BE．【题目点拨】本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.13、80°【解题分析】

延长BE和DC相交于点G，利用平行线的性质、以及角平分线的性质即可得到答案．【题目详解】如图延长BE和DC相交于点G，

∵AB∥CD，

∴∠ABE=∠G=40°，

∵BE∥CF，

∴∠G=∠DCF=40°，

∵CF平分∠ECD，

∴∠ECF=∠DCF，

∴∠ECD=2∠DCF，

∴∠ECD=80°．

故答案为80°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是作辅助线，此题难度不大．14、或【解题分析】

根据全等的性质可得等腰的周长为，分情况讨论即可：①当为底边时；②当为腰时．【题目详解】∵，等腰的周长为∴等腰的周长为①当为底边时的底边长等于②当为腰时的底边长等于故答案为：或．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的问题，掌握全等三角形和等腰三角形的性质是解题的关键．15、10【解题分析】

易得27元可购买的商品一定超过了5件，关系式为：5×原价+超过5件的件数×打折后的价格≤27，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可．【题目详解】解：∵27＞5×3，

∴27元可购买的商品一定超过了5件，

设购买了x件该商品．

5×3+（x-5）×3×0.8≤27，

2.4x≤24，

x≤10，

∴最多可购买该商品10件．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的实际应用，找到相应的关系式是解决问题的关键．注意能花的钱数应不大于有的钱数．16、【解题分析】

根据题目给出数列的规律即可求出答案．【题目详解】分子可以看出：，故第2019个数的分子为，分母可以看出：第奇数个分母是其个数的平方加1，例如：12+1=2，32+1=10，52+1=26，第偶数个分母是其个数的平方减1，例如：22﹣1=3，42﹣1=15，62﹣1=35，故这列数中的第2019个数是：．故答案为：．【题目点拨】本题考查了数字变化规律，正确得出分母的变化规律是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、赚了520元【解题分析】

（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．【题目详解】（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：+10＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），第二次购书为240+10＝250（本），第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），所以两次共赚钱480+40＝520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【题目点拨】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．18、（1）∠ECD=36°；（2）BC=1．【解题分析】试题分析：（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE＝EC；∠A＝∠C；已知∠A＝36，即可求得；（2）△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，可得∠B＝72°，又∠BEC＝∠A＋∠ECA＝72°，所以BC＝EC＝1．试题解析：解：（1）∵DE垂直平分AC，∠A＝36°∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A＋∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝1．（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝（180°-36°）÷2=72°.∵∠BEC＝∠A＋∠ECA＝72°，∴CE=CB，∴BC＝EC＝1．19、（1）50；（2）；（3）补图见解析【解题分析】

（1）结合条形图中选择活动的人数和扇形统计图中活动所占百分比进行计算.（2）用圆周角乘以选择活动的人数所占总人数的比即可.（3）用总人数减去选择活动的人数，再补充条形统计图即可.【题目详解】解：（1）九年级（1）班的学生人数是（人），故答案为：50；（2）扇形统计图中，项目所对应的扇形的圆心角度数是，故答案为：；（3）活动项目的人数为（人），补全图形如下：【题目点拨】本题结合了条形和扇形两种统计图，主要是要考查如何处理两者之间的数据关系，其基础还是要熟练掌握两种统计图的基本特征.20、（1）a=8，b=12，n=24%;（2）见解析；（3）56人．【解题分析】

（1）根据第一组的频数是2，百分比是45%，求得数据总数，再用数据总数乘以第三组百分比可得a的值，根据频数之和等于总人数，百分比之和为1，可得b，n；

（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；

（3）利用总数350乘以身高不低于170cm学生的所占的百分比即可；【题目详解】解：（1）总人数=2÷4%=50（人），a=50×16%=8，b=50﹣2﹣3﹣8﹣17﹣5﹣3=12，n=1﹣4%﹣6%﹣16%﹣34%﹣10%﹣6%=24%．（2）频数分布直方图：（3）350×16%=56（人），护旗手的候选人大概有56人．【题目点拨】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．21、（1）.在数轴上表示不等式组的解集见解析；（2）6.【解题分析】

（1）先将不等式组求解范围后在数轴上表示出来；

（2）将式子提取公因数后，再将x和m的值代入求解．【题目详解】（1），由①得：，由②得：，∴不等式组的解集是.在数轴上表示不等式组的解集是：（2）当，时原式【题目点拨】本题主要考查因式分解的知识点，掌握一元一次不等式组的求解是解答本题的关键.22、∠2=15°．【解题分析】

根据等腰直角三角形的性质得到过点C作CF//，根据平行公理可知//，根据平行线的性质可得即可求出【题目详解】△ABC是等腰直角三角形，则过点C作CF//，l1∥l2，则//，【题目点拨】本题考查平行线的性质，作出辅助线是解题的关键.23、（1）50；（2）24,