2024届山东省菏泽市部分市县数学七年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届山东省菏泽市部分市县数学七年级第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正四边形，则可以再选择的正多边形是（）A．正七边形 B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形2．在，，0，，，，3.14中，无理数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列各数中，是无理数的为（）A．2019 B．4 C．3-27 D．4．如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四边形，则么的度数为（）A．120O B．180O. C．240O D．30005．某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S2甲=36，S2乙=30，则两组成绩的稳定性()A．甲组比乙组的成绩稳定 B．乙组比甲组的成绩稳定C．甲、乙两组的成绩一样稳定 D．无法确定6．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A．B．C．D．7．某校对学生上学方式进行一次抽样调查，并根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图，其中其他部分对应的圆心角是36°，则步行部分所占百分比是（）A．10% B．35% C．36% D．40%8．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④9．的绝对值是()A． B． C．2 D．10．下列各式属于一元一次方程的是（）A．3x+1B．3x+1＞2C．y＝2x+1D．3x+1＝211．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°12．如图，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为()A．70° B．100° C．110° D．120°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，中，，，点是线段上的一个动点，连接，当是_________度时，是等腰三角形．14．我市中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分.某校足球队共比赛11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则该校足球队获胜的场次最少是___________场.15．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是______度．16．我市某校在举办的“优秀小作文”评比活动中，共征集到小作文若干篇，对小作文评比的分数(分数均为整数)整理后，画出如图所示的频数分布直方图，已知从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，如果分数大于或等于80分以上的小作文有72篇，那么这次评比中共征集到的小作文有______________篇.17．如图，自行车的车架做成三角形的形状，该设计是利用三角形的_______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解方程组（1）（2）．19．（5分）为了解学生整体的数学学习能力，年级组织了“数学钻石活动”，从中随机抽取部分学生的成绩进行统计分析，整理得到如下不完整的频数分布表和数分布直方图：(1)表中的，；(2)把上面的频数分布直方图补充完整；(3)根据调查结果，估计年级500名学生中，成绩不低于85分的人数。20．（8分）计算（1）()﹣2﹣23×()3+20190（2）（2x﹣y）2﹣(x﹣y)(y+x)21．（10分）在三角形中，点在线段上，交于点，点在直线上，作直线，过点作直线交直线于点.图1图2图3(1)在如图1所示的情况下，求证：；(2)若三角形不变，，两点的位置也不变，点在直线上运动.①当点在三角形内部时，说明与的数量关系：②当点在三角形外部时，①中结论是否依然成立？若不成立，与又有怎样的数量关系？请在图2中画图探究，并说明理由.22．（10分）自学下面材料后，解答问题。分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如：<0等。那么如何求出它们的解集呢?根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为：若a>0,b>0,则>0;若a<0,b<0,则>0；若a>0,b<0,则<0;若a<0,b>0,则<0.反之：若>0,则或，（1）若<0，则___或___.（2）根据上述规律,求不等式>0的解集.23．（12分）如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】试题分析：根据多边形内角和公式先算出每个多边形的内角的度数，再根据正四边形每个内角是90°，再从选项中看其内角和是否能组成360°，即可求出答案．解：A、正七边形的每个内角约是129°，正四边形每个内角是90°，不能构成360°，则不能铺满，故本选项错误；B、正五角形每个内角108°，正四边形每个内角是90°，不能构成360°，则不能铺满，故本选项错误；C、正六边形每个内角120°，正四边形每个内角是90°，不能构成360°，则不能铺满，故本选项错误；D、正八边形每个内角135°，正四边形每个内角是90°，两个正八边形和一个正四边形能构成360°，则能铺满，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了平面镶嵌，解题的关键是根据内角和公式算出每个正多边形的内角的度数，根据内角的度数能组成一个周角就能密铺．2、B【解题分析】

根据无理数的定义求解．【题目详解】在，，0，，，，3.14中，无理数为，．故选：B．【题目点拨】本题考查了无理数：无限不循环小数叫做无理数．判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．3、D【解题分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】A.2019是整数，是有理数，选项错误；B.4=2，是整数，是有理数，选项错误；C.3-27=−3D.正确.故选D.【题目点拨】此题考查无理数，解题关键在于掌握无理数的概念.4、C【解题分析】

如图，根据三角形内角和定理，得∠3+∠4+600=1800，又根据平角定义，∠1+∠3=1800，∠2+∠4=1800，∴1800－∠1+1800－∠2+600=1800.∴∠1+∠2=240O.故选C.5、B【解题分析】试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，∵30＜36，∴乙组比甲组的成绩稳定．故选B．6、C【解题分析】

分别表示两个图形的面积，然后根据两个图形的面积相等，即可得到答案【题目详解】解：左边图形的面积可以表示为：（a+b）（a-b），

右边图形的面积可以表示为：（a-b）b+a（a-b），

∵左边图形的面积=右边图形的面积，

∴（a+b）（a-b）=（a-b）b+a（a-b），

即：（a+b）（a-b）=a1-b1．

故选：C【题目点拨】此题考查了平方差公式的几何背景，根据两个图形的面积相等，列等式是解题的关键．7、D【解题分析】

先根据“其他”部分所对应的圆心角是36°，算出“其他”所占的百分比，再计算“步行”部分所占百分比即可．【题目详解】∵其他部分对应的百分比为：×100%=10%，∴步行部分所占百分比为1﹣（35%+15%+10%）=40%，故选：D．【题目点拨】熟知“扇形统计图中各部分所占百分比的计算方法和各部分所占百分比间的关系”是解答本题的关键.8、B【解题分析】试题分析：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选B．考点：1.正方形的判定；2.平行四边形的性质．9、A【解题分析】

根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，即可求解．【题目详解】解：的绝对值是故选：A．【题目点拨】本题主要考查了绝对值的定义，正确理解定义是关键．10、D【解题分析】

直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【题目详解】A、3x+1是代数式，故此选项错误；B、3x+1＞2，是不等式，故此选项错误；C、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；D、3x+1=2属于一元一次方程，故此选项正确．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．11、D【解题分析】分析：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．详解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选D．点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．12、D【解题分析】∠B=180-70=110度．故选C二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、50或65【解题分析】

根据等腰三角形的特点分类讨论即可求解．【题目详解】∵是等腰三角形，①是底角时，则=；②是顶角时，则=；故答案为：50或65．【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意分情况讨论．14、8【解题分析】

设该校足球队获胜的场次为x场，则平局为10﹣x场，根据题意列出关于x的不等式求解即可.【题目详解】解：设该校足球队获胜的场次为x场，则平局为（11﹣x﹣1）场，由题意可得：3x+（11﹣x﹣1）≥25，解得：x≥7.5，则该校足球队获胜的场次最少是8场.故答案为：8.【题目点拨】本题主要考查一元一次不等式的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中不等量列出不等式进行求解.15、1．【解题分析】试题分析：如图2，AB∥CD，∠AEC=1°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=1°如图2，AB∥CD，∠AEC=1°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=1°考点：平行线的性质16、1【解题分析】

根据题意和频数分布直方图中的数据可以求得在这次评比中共征集到的小作文的篇数．【题目详解】由题意可得，这次评比中共征集到的小作文有：72÷=1（篇）故答案为：1．【题目点拨】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17、稳定性【解题分析】

根据三角形具有稳定性解答．【题目详解】解：自行车的车架做成三角形，这是应用了三角形的稳定性；故答案为稳定性．【题目点拨】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟记三角形的稳定性.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）;（2）．【解题分析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．【题目详解】解：（1），①×3+②×2得：19x=114，即x=6，把x=6代入①得：y=﹣，则方程组的解为；（2）原方程组可化为，把①代入②得：3x+8x﹣10=12，解得：x=2，把x=2代入①得y=3，则方程组的解为．【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．会熟练运用代入消元法与加减消元法解方程组是解决问题的关键.19、（1）0.4,22；（2）见解析；（3）375人.【解题分析】

（1）根据第一组的频数是4，对应的频率是0.05，即可求得总人数，然后根据频率的公式求得a和b的值；

（2）根据（1）即可直接补全直方图；

（3）利用总人数乘以对应的频率即可求解．【题目详解】解：（1）抽取的学生人数是4÷0.05=80，则第二组的频数是80×0.2=16，a=32÷80=0.4，b=80-4-16-32-6=22；（2）频数分布直方图补充如下：（3）第四组的频率是22÷80=0.275，第五组的频率是6÷80=0.075，成绩不低于85分的人数：500×（0.4+0.275+0.075）=375（人）.【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20、（1）4；（1）．【解题分析】

（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，积的乘方运算法则计算即可求出值；

（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【题目详解】解：（1）原式＝4﹣1+1＝4；（1）原式＝4x1﹣4xy+y1﹣x1+y1＝3x1﹣4xy+1y1．【题目点拨】本题考查了平方差公式，完全