2024届河南省南阳市淅川县七年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

2024届河南省南阳市淅川县七年级数学第二学期期末达标检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知a，b满足方程组则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为A． B． C． D．3．如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得PA=15米，PB=11米.那么A，B间的距离不可能是（）A．5米 B．8.7米 C．18米 D．27米4．若实数，满足关系式和，则点有（）A．个 B．个 C．个 D．个5．下列无理数中，与3最接近的是（）A． B． C． D．6．把2.019×10-4化为小数，正确的是（）A．0.0002019 B．0.002019 C．0.2019 D．201907．如图1，是等边三角形，动点从点出发，沿方向匀速运动，在运动过程中的长度与运动时间的关系如图2所示，若的面积为则的长为（）A． B． C． D．8．若，则（）A．， B．， C．， D．，9．9的算术平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．10．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某校七年级（1）班7名女同学的体重（单位：kg）分别是：53、40、42、42、35、36、45这组数据的中位数是_________12．若点在轴上，将点向上平移个单位长度得点，则点的坐标是_________.13．如果是一个完全平方式，那么的值是____________．14．已知关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是_____15．分解因式：2（m+3）+n（3+m）＝_____16．单项式与单项式是同类项，则的值是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，，且购买4套A型和6套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？18．（8分）在一次活动中，主办方共准备了3600盆甲种花和2900盆乙种花，计划用甲、乙两种花搭造出A、B两种园艺造型共50个，搭造要求的花盆数如下表所示：请问符合要求的搭造方案有几种？请写出具体的方案。19．（8分）如图，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G．（1）求证：BE⊥CF；（2）若AB=a，CF=b，写出求BE的长的思路．20．（8分）小明和小华分别用四个完全相同的，直角边为a，b（a＜b）的三角形拼图，小华拼成的长方形（如图①）的周长为1．小明拼成的正方形（如图②）中间有一个边长为1的正方形小孔．（1）能否求出图中一个直角三角形的面积？___（填“能”或“否”）；（2）若能，请你写出一个直角三角形的面积；若不能，请说明理由．21．（8分）如图，已知，，，则与平行吗？为什么？22．（10分）在中.于点为上的点，.(1)求证:(2)延长交于点M，若.求的长.23．（10分）已知二元一次方程（1）直接写出它所有的整数解；（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为24．（12分）因式分解：（1）x2-9y2；（2）a2b+2ab+b．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】试题解析：，①+②：4a+4b=16则a+b=4，故选B．考点：解二元一次方程组．2、C【解题分析】

输入x，需要经过两次运算才能输出结果，说明第一次运算的结果为：5x+2＜37，经过第二次运算5（5x+2）+2≥37，两个不等式联立成为不等式组，解之即可．【题目详解】解：根据题意得：，

解得：1≤x＜7，

即x的取值范围为：1≤x＜7，

故选C．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键．3、D【解题分析】

连接AB，根据三角形的三边关系定理得出不等式，即可得出选项．【题目详解】解：连接AB，设AB＝x米，∵PA＝15米，PB＝11米，∴由三角形三边关系定理得：15−11＜AB＜15＋11，即4＜AB＜26，所以选项D不符合，选项A、B、C符合，故选：D．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系定理，能根据三角形的三边关系定理得出不等式是解此题的关键．4、B【解题分析】

把两式相加消去b,求出a的值，再求得b的值即可求解.【题目详解】两式相加得2a=4解得a=2.∴解得b=±1，∴可以为（2，-1）或（2,1）故选B.【题目点拨】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.5、B【解题分析】

首先根据算术平方根的概念，得=3；然后根据估算无理数的大小方法得出最接近3的无理数．【题目详解】∵=3，∴与3最接近的是：．故选B．【题目点拨】此题考查估算无理数的大小，正确得出接近3的无理数是解题关键；6、A【解题分析】

科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10−n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．【题目详解】解：将数2.019×10-4化为小数是0.1．故选：A．【题目点拨】本题考查了把科学记数法表示的数还原为原数，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．7、D【解题分析】

根据与的函数图象，可知BC边上的高为a，结合三角形的面积公式，求出BC的值，即可得到答案．【题目详解】由与的函数图象可知：当AD⊥BC时，AD=a，∵的面积为，∴，解得：BC=1，∵是等边三角形，∴=BC=1．故选D．【题目点拨】本题主要考查等边三角形的性质以及函数的图象，理解函数图象上点的坐标的意义，是解题的关键．8、A【解题分析】

根据整式的乘法运算即可化简求解.【题目详解】∵∴-n+10=m,-5n=-15,解得n=3,m=7故选A.【题目点拨】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式的运算法则.9、C【解题分析】试题分析：9的算术平方根是1．故选C．考点：算术平方根．10、A【解题分析】试题分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得不等式，根据解不等式可得答案．试题解析：已知点P（3-m，m-1）在第二象限，所以：3-m＜0且m-1＞0解得：m＞3，m＞1故选A．考点：1．点的坐标；2．解一元一次不等式组；3．在数轴上表示不等式的解集．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、42.【解题分析】分析:根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数.详解:将数据从小到大排列为：35，36，40，42，42，45，53,所以中位数为第4个数，即中位数为42，故答案为：42.点睛:本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数.12、（-3，4）【解题分析】

根据点A在x轴上得出a的值，从而知道点A坐标，再利用横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律可得答案．【题目详解】∵点A（a-1，a+2）在x轴上，∴a+2=0，解得a=-2，则点A的坐标为（-3，0），∴将点A向上平移4个单位长度得点B，其坐标为（-3，4），故答案为：（-3，4）．【题目点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标平移后的变化规律13、±1【解题分析】分析：完全平方公式是指：，根据公式即可得出答案．详解：根据完全平方公式可得：，∴k=1×(±1)=±1．点睛：本题主要考查的是完全平方公式，属于基础题型．理解完全平方公式是解决这个问题的关键．14、a≥1【解题分析】

分别解不等式，根据不等式组的解集得a+1≥2.【题目详解】解：，解①得x＜2，解②得x＜a+1，∵不等式组的解集是x＜2，∴a+1≥2，∴a≥1．故答案为a≥1【题目点拨】考核知识点：不等式组的解集.15、（m+3）（n+2）【解题分析】

提公因式（m+3）即可．【题目详解】解：2（m+3）+n（3+m）＝2（m+3）+n（m+3）＝（m+3）（n+2）故答案是：（m+3）（n+2）．【题目点拨】本题主要考查用提公因式法进行因式分解等基础知识，熟练掌握公因式的确定是解题的关键．16、1．【解题分析】

所含字母相同且相同字母的指数也相同的项为同类项.【题目详解】解：由同类项的定义可得，m=2，n=2．则m+n=2+2=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了同类项的定义.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元．（2）总费用最低方案是购买A型80套，购买B型120套．【解题分析】（1）设A型每套元，B型每套（）元∴∴即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元．（2）设A型课桌凳套，则购买B型课桌凳（）套解得∵为整数，所以=78,79,80所以共有3种方案．设购买课桌凳总费用为元，则∵-40<0，随的增大而减小∴当=80时，总费用最低，此时200-=120即总费用最低方案是购买A型80套，购买B型120套．18、符合要求的搭造方案有3种；所有可行的方案有：（1）A：30个B：20个（2）A：31个B：19个（3）A：32个B：18个【解题分析】

可设A园艺造型x个，则B园艺造型（50-x）个，根据题意列出关于x的不等式组，由不等式组的解集确定符合要求的搭造方案即可.【题目详解】解：设A园艺造型x个，B园艺造型（50-x）个，由题意可得:解不等式①得x≤32，解不等式②得x≥30∴原不等式组的解集是30≤x≤32∴符合要求的搭造方案有3种所以，所有可行的方案有：A：30个B：20个A：31个B：19个A：32个B：18个【题目点拨】本题考察用不等式组解决实际问题，正确理解题意并根据题意列出不等式组是解题的关键.19、(1)见解析;(2)见解析.【解题分析】【分析】（1）由平行四边形性质得AB∥CD，可得∠ABC+∠BCD=180°，又BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，所以∠EBC+∠FCB=90°，可得∠BGC=90°；（2）作EH∥AB交BC于点H，连接AH交BE于点P．证四边形ABHE是菱形，可知AH，BE互相垂直平分，在Rt△ABP中，由勾股定理可求BP，进而可求BE的长．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠ABC+∠BCD=180°．∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，∴∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠BCD．∴∠EBC+∠FCB=90°．∴∠BGC=90°．即BE⊥CF．（2）求解思路如下：a．如图，作EH∥AB交BC于点H，连接AH交BE于点P．b．由BE平分∠ABC，可证AB=AE，进而可证四边形ABHE是菱形，可知AH，BE互相垂直平分；c．由BE⊥CF，可证AH∥CF，进而可证四边形AHCF是平行四边形，可求AP=；d．在Rt△ABP中，由勾股定理可求BP，进而可求BE的长．【题目点拨】本题考核知识点：平行四边形，菱形.解题关键点：熟记平行四边形和菱形的性质和判定.20、（1）能；（2）S＝2．【解题分析】

可结合图②得到a，b边的数量关系，再通过图①中的长方形的边长即周长联立关系式即可求出a，b的值，即可求出一个直角三角形的面积.【题目详解】（1）能；故答案为：能；（2）由题意得：在图①中可根据周长得到关于a，b的等式；在图②中可得到a，b边的数量关系，联立可得：，解得：，∴．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是在图形结合题目找到关系式，最后求解得出数据即可.21、，见解析【解题分析】

根据和计算出的值，再由求得的大小，在比较了与后，易判定出与的位置关系．【题目详解】解：.理由：因为，所以.因为，，所以.因为，，所以，所以.所以（内错角相等，两直线平行）.【题目点拨】本题考查的知识点是平行线的判定，根据图形的结构和已知推导出证明两直线平行的相关条件是解决本题的关键．22、(1)见解析；(2)PB=.【解题分析】

(1)由可证得，利用全等三角形的性质即可解答.（2）由，可得°，再通过各角度关系可得，然后再根据，可得PB的长.【题目详解】(1)(2)【题目点拨】此题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键在于掌握判定定理.23、（1）；（2）2x+y=1，(不唯一，合理即可).【解题分析】

（1）用看y的式子表示出x，确定出正整数解即可；

（2）根据题中方程组的解列出方程即可．【题目详解】解：（1）方程x+3y=11，

解得：x=-3y