2024届浙江省省杭州市上城区建兰中学七年级数学第二学期期末检测试题含解析

2024届浙江省省杭州市上城区建兰中学七年级数学第二学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(-1，-1)，B(1，2)，平移线段AB得到线段A’B’（点A与A’对应），已知A’的坐标为(3，-1)，则点B’的坐标为(

)A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)2．一个多边形的内角和是540°A．3 B．4 C．5 D．63．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．4．如图，装修工人向墙上钉木条，若，，则的度数等于()A． B． C． D．不能确定5．不等式组的解集表示在数轴上为（）A． B．C． D．6．某学校两个宿舍共住8个人，每个房间各住几个人，这个问题的解的情况是（）A．有无数解 B．有唯一解 C．有有限个解 D．无数个解7．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°8．下列各数：，，，，，0.101001…（每两个1之间的0逐渐增加一个），中，无理数有（）个.A．3 B．4 C．2 D．19．以下描述中，能确定具体位置的是（）A．万达电影院2排B．距薛城高铁站2千米C．北偏东30℃D．东经106℃，北纬31℃10．如果是关于x，y的二元一次方程的一个解，则m等于（）A．10 B．8 C．-7 D．-611．实数，，，，，中，无理数的个数是()A．4 B．3 C．2 D．112．计算-a2÷()•()的结果是()A．1 B． C．- D．-二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，点D、E、F、G、H分别是△ABC的边上一点，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在△ABC内点O处，则∠1+∠2为______°．14．一件夹克衫先按成本提高20%标价，再以9折出售，售价为270元，这件夹克衫的成本是_____．15．某下岗职工购进一批货物到集贸市场零售，已知卖出的货物质量x(千克)与售价y(元)的关系如表所示：质量x(千克)12345售价y(元)2＋0.14＋0.26＋0.38＋0.410＋0.5写出y关于x的函数关系式是____________．16．三角形的一个外角为70°，且它有两个相等的内角，那么这个三角形三个内角的度数为_______.17．方程2x+3y=17的正整数解为________________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对称点为B．①点M平移到点A的过程可以是：先向平移个单位长度，再向平移个单位长度；②点B的坐标为；（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．19．（5分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？20．（8分）统计七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频率直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．（1）参加测试的总人数是多少人？（2）组距为多少？（3）跳高成绩在（含）以上的有多少人？占总人数的百分之几？21．（10分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是人和人；（2）该校参加航模比赛的总人数是人，空模所在扇形的圆心角的度数是°，并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？22．（10分）先化简，再求值已知|x﹣2|+（y+1）2＝0，求2x2﹣[5xy﹣3（x2﹣y2）]﹣5（﹣xy+y2）的值．23．（12分）如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S和时间t的关系.象回答下列问题：(1)甲和乙哪一个出发的更早?早出发多长时间?(2)甲和乙哪一个早到达B城?早多长时间?(3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少?(4)请你根据图象上的数据，求出乙出发后多长时间追上甲?

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】试题解析：根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．故选B．2、C【解题分析】

n边形的内角和公式为（n−2）•180°，由此列方程求n．【题目详解】解：设这个多边形的边数是n，则（n−2）•180°＝140°，解得n＝1．故选：C．【题目点拨】本题考查了多边形内角和问题．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．3、D【解题分析】

根据二次根式的性质以及二次根式的运算法则，即可得到答案．【题目详解】∵不是同类二次根式，不能合并，∴A错误；∵，∴B错误；∵，∴C错误；∵；∴D正确．故选D.【题目点拨】本题主要考查二次根式的性质以及二次根式的运算法则，掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则，是解题的关键．4、C【解题分析】

根据平行线的性质即可求解.【题目详解】，，则=180°-∠1=故选C.【题目点拨】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同旁内角互补.5、B【解题分析】

根据题意先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【题目详解】解：解不等式，得x≤3，解不等式，得x＞-1，∴原不等式组的解集是-1＜x≤3.故选B．【题目点拨】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，注意掌握如果是表＞或＜号的点要用空心，如果是表示＞等于或＜等于号的点用实心．6、C【解题分析】

根据题意可以列出相应的方程，根据房间住的人数是正整数这个特征可以得到方程的解，本题得以解决．【题目详解】解：设一个宿舍住x个人，另一个宿舍住y个人，依题意得

x+y=8，

∵x、y均为正整数，

∴，，，，，，共七种情况。∴某学校两个宿舍共住8个人，每个房间各住几个人，这个问题的解的情况是有有限个解，

故选：C．【题目点拨】本题考查二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程、注意x、y均为正整数．7、A【解题分析】

作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH=DG，证明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根据互为邻补角的性质得到答案．【题目详解】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D是∠ABC平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH=DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，∴∠BFD+∠BED=180°，∴∠BFD的度数=180°-140°=40°，故选：A．【题目点拨】此题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，邻补角的性质，解题关键在于作辅助线8、A【解题分析】根据无限不循环小数是无理数，可知，，0.101001…（每两个1之间的0逐渐增加一个），共3个.故选A.点睛：此题主要考查了无理数的识别，关键是利用无理数的几个常见形式：无限不循环小数，开方开不尽的数，含有π的因式，有规律但不循环的数.9、D【解题分析】

平面内表示物体的位置常用的方式：一是用一个有序数对，二是用方向角和距离，根据这两种方式逐项分析即可.【题目详解】A.万达电影院2排由多个座位，故不能确定具体位置；B.在以薛城高铁站为圆心，以2千米为半径的圆上的点，都满足距薛城高铁站2千米，故不能确定具体位置；C.北偏东30℃的方向有无数个点，故不能确定具体位置；D.东经106℃，北纬31℃，能确定具体位置；故选D.【题目点拨】本题考查了确定物体的位置,是数学在生活中应用，熟练掌握平面内物体的表示方法是解答本题的关键，解答本题可以做到在生活中理解数学的意义.10、D【解题分析】

将代入方程即可求出m的值.【题目详解】解:将代入得，解得.故选：D【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解满足二元一次方程，正确理解两者间的关系是解题的关键.11、C【解题分析】

根据无理数的定义逐一判断即可．【题目详解】∵-8，，0，是有理数，，是无理数；故答案选：C．【题目点拨】此题考查无理数的定义：无限不循环小数．12、B【解题分析】

先把除法转化为乘法，然后约分化简即可．【题目详解】解：原式=-a2••=-．故选：B．【题目点拨】本题考查了分式的运算，解答本题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】

根据折叠的性质得：∠A=∠DOE，∠B=∠GOH，∠C=∠EOF，中间以O的顶点的周角为360°，和三角形内角和定理可得结论．【题目详解】由折叠的性质得：∠A=∠DOE，∠B=∠GOH，∠C=∠EOF，∵∠A+∠B+∠C=1°，∴∠DOE+∠GOH+∠EOF=1°，∴∠1+∠2=360°-1°=1°，故答案为；1．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理和折叠的性质，熟练掌握折叠前后的两个角相等是关键．14、1.【解题分析】

设这件夹克衫的成本是x元，根据售价=原价×（1+20%）×0.9，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】设这件夹克衫的成本是x元，

依题意，得：（1+20%）×0.9x=270，

解得：x=1．

故答案是：1．【题目点拨】考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15、y＝2.1x【解题分析】根据表格，易得规律：y=2x+0.1x=2.1x.故答案：.16、110°，35°，35°【解题分析】

根据题意可得，三角形是等腰三角形，且顶角的邻补角是70°.【题目详解】∵三角形有两个相等的内角∴三角形是等腰三角形∵三角形的一个外角为70°，且它有两个相等的内角，

∴每一个底角为70°÷2=35°，∴底角的度数为35°∴顶角为110°故答案为：110°，35°，35°【题目点拨】考核知识点：等腰三角形的判定和性质.理解等腰三角形的性质是关键.17、,,【解题分析】由2x+3y=17可得，当x=1时，y=5，当x=4时，y=3，当x=7时，y=1，所以方程2x+3y=17的正整数解为,,.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）①右、3、上、5；②（6，3）；（2）1．【解题分析】

（1）由点M及其对应点的A的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的对应点B的坐标；（2）运用割补法求解可得．【题目详解】（1）如图，①点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；②点B的坐标为（6，3），故答案为：右、3、上、5、（6，3）；（2）如图，S△ABC＝6×4﹣×4×4﹣×2×3﹣×6×1＝1．【题目点拨】本题主要考查作图-平移变换，熟练掌握平移变换的定义及其性质是解题的关键．19、（1）分别为200元、150元；（2）A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元【解题分析】

（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50−a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解.【题目详解】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤37．答：超市最多采购A种型号电风扇37台．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．20、（1）50；（2）0.1；（3）30，60%.【解题分析】

（1）各部分人数相加即可得到总人数；（2）根据频数分布直方图中的横轴即可求出组距；（3）找出跳高成绩在（含）有多少人，求出所占的百分比即可．【题目详解】(1)根据题意得：8+12+18+12=50(人)，则参加测试的总人数是50人；(2)18人组的组边界值分别为1.34与1.44，则组距为1.44−1.34=0.1；(3)跳高成绩在以上的有18+12=30人，约占总人数的=60%.【题目点拨】此题考查频数（率）分布直方图，解题关键在于看懂图中数据21、（1）4人，6人；（2）24，120°，见解析（3）994人【解题分析】

解：（1）由条形统计图可得：该校参加车模、建模比赛的人数分别是4人，6人；（2）该校参加航模比赛的总人数：6÷25%＝24，空模所在扇形的圆心角的度数是：（24−6−6−4）÷24×360°＝120°，参加空模比赛的人数24−6−6−4=8（人），补充条形统计图如下：（3）32÷80＝0.4，0.4×2485＝994（人），答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人22、5x2﹣8y2，1【解题分析】

先去括号、合并同类项化简原式，继而根据非负数的性质得出x，y的值，再将x，y的值代入计算可得．【题目详解】原式＝2x2﹣5xy+3（x2﹣