安阳市安阳一中2024届数学七下期末综合测试试题含解析

安阳市安阳一中2024届数学七下期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．实数界于哪两个相邻的整数之间()A．3和4 B．5和6 C．7和8 D．9和102．已知a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a＋3＞b＋3 B．3a＞3b C．－3a＞－3b D．a3．4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A． B． C． D．4．小伟向一袋中装进a只红球，b只白球，c只黑球，它们除颜色外，无其他差别.小红从袋中任意摸出一球，问他摸出的球不是红球的概率为（）A． B． C． D．5．下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多6．如图，小轩从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，则的度数是（）A． B． C． D．7．下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．8．如图，点在直线上，与关于直线对称，连接分别交于点连接，下列结论不一定正确的是（）A． B． C． D．9．下列方程中，是一元一次方程的是()A． B． C． D．10．关于的分式方程有增根，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，小明从点出发，沿直线前进了米后向左转，再沿直线前进米，又向左转，...照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了_______米．12．在△ABC中，∠CAB＝2∠B，AE平分∠CAB，CD⊥AB于D，AC＝3，AD＝1.下列结论:①∠AEC＝∠CAB；②EF＝CE；③AC＝AE；④BD＝4；正确的是___________(填序号)13．2x3y2与12x4y的公因式是_____．14．若实数x、y满足方程组，则代数式2x+2y-4的值是______．15．在平面直角坐标系中，点P（–2，–3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限16．观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×332+3=3×4……请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）计算:；（2）计算:；18．（8分）解不等式组19．（8分）如图，在中，,垂足为，为直线上一动点(不与点重合)，在的右侧作，使得,连接．（1）求证：；（2）当在线段上时①求证：≌；②若,则；（3）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为20°，试探究∠ADB的度数（直接写出结果）20．（8分）计算下列各题：（1）(3.14-π)0+(-1)201921．（8分）如图，∠1+∠2=180°, ∠3=∠B，请判断EF与BC22．（10分）化简(2x)2+(6x3－8x4)÷2x223．（10分）因式分解：（1）；（2）.24．（12分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

先估算出的范围，即可得出答案．【题目详解】解：∵25＜28＜36∴5＜＜6，∴在5和6之间．故选B．【题目点拨】本题考查估算无理数的大小，能估算出的范围是解题关键．2、C【解题分析】

根据不等式的性质求解即可．【题目详解】A.两边都加3，不等号的方向不变，故A不符合题意；B.两边都乘以3，不等号的方向不变，故B不符合题意；C.两边都乘以−3，不等号的方向改变，故C符合题意；D.两边都除以3，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：C.【题目点拨】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质3、B【解题分析】试题分析：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．故选B．考点：生活中的平移现象．4、C【解题分析】

让不是红球的个数除以球的总数即为摸出的球不是红球的概率.【题目详解】他摸出的球不是红球的概率为，故答案选C.【题目点拨】本题主要考查了概率的定义，熟知概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键.5、D【解题分析】由于不知道两户居民的全年的支出总费用是否相等，所以无法判断全年食品支出费用的情况，故选D6、D【解题分析】

向北的方向是互相平行的，根据两直线平行，同旁内角互补求解.【题目详解】解：因为向北的方向互相平行，所以∠ABC＝180°－60°－20°＝100°.故选D.【题目点拨】本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补.7、B【解题分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的意义逐个分析即可.【题目详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【题目点拨】考核知识点：理解轴对称图形和中心对称图形的定义.8、D【解题分析】

根据轴对称的性质可得与是全等三角形，再根据全等三角形的性质和轴对称的性质，即可得到答案.【题目详解】因为与关于直线对称，所以根据轴对称的性质可得与是全等三角形，则，故A项不符合题意；根据轴对称的性质可知和，则B项和C项不符合题意；因为根据已知条件不能得到，所以D错误，故选择D.【题目点拨】本题考查全等三角形的性质和判断、轴对称的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判断、轴对称的性质.9、C【解题分析】

根据一元一次方程的概念逐一进行分析判断即可得.【题目详解】A、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；B、含有两个未知数，不是一元一次方程；C、符合一元一次方程的定义；D、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故选C．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a，b是常数且a≠0)．10、A【解题分析】

先去分母，化成整式方程，再根据增根为使得分母为0的值，将其代入变形后的整式方程即可解出a．【题目详解】解：，，方程有增根，即满足方程，将代入得，解得．故选：A．【题目点拨】本题考查了分式方程增根的求法，属于基础题型，难度不大，熟知增根的概念是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

根据题意，小亮走过的路程是正多边形，先用31°除以30°求出边数，然后再乘以5米即可．【题目详解】解：∵小亮每次都是沿直线前进5米后向左转30度，

∴他走过的图形是正多边形，

∴边数n＝31°÷30°＝12，

∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×5＝1m．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为31°；根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．12、①②.【解题分析】

根据角平分线，三角形的外角性质以及等角对等边的性质可得出结论①②正确．【题目详解】解：∵AE平分∠CAB，∴∠CAB＝2∠EAB，∵∠CAB＝2∠B，∴∠EAB＝∠B，∵∠AEC＝∠B+∠EAB，∴∠AEC＝2∠B=∠CAB，①正确；∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB=90°，∠EAB+∠AFD=90°，∵∠EAB＝∠B，∴∠DCB＝∠AFD，∵∠CFE＝∠AFD，∴∠CFE＝∠DCB，∴EF＝CE，②正确；无法证明AC＝AE，故③不正确；∵AC＝3，AD＝1，CD⊥AB于D，∴CD=，不能得出BD＝4，故④不正确.故答案为①②.【题目点拨】本题考查角平分线，三角形的外角性质以及等角对等边的性质，正确的识别图形是解题的关键．13、2x3y．【解题分析】

找公因式的方法：一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低指数次幂，观察到系数最大公约数为2，而x，y的最低指数次幂分别为3，1，根据此即可选出正确答案.【题目详解】2x3y2与12x4y系数最大公约数为2，而x，y的最低指数次幂分别为3，1，故2x3y2与12x4y的公因式是2x3y.故答案为：2x3y.【题目点拨】本题考查的知识点是提公因式，解题的关键是熟练的掌握提公因式.14、4【解题分析】

方程组两方程左右两边相加求出3x+3y的值，进而得出x+y的值，代入原式计算即可得到结果．【题目详解】解：，①+②得：3x+3y=12，即x+y=4，则原式=8-4=4，故答案为4【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．15、C【解题分析】

应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【题目详解】解：∵点P的横坐标-2＜0，纵坐标为-3＜0，

∴点P（-2，-3）在第三象限．

故选：C．【题目点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16、n2+n=n（n+1）【解题分析】观察数据规律，可知n2+n=n（n+1）.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据幂的乘方与同底数幂乘除法法则进行计算即可；（2）根据多项式乘多项式的运算法则与完全平方公式进行计算即可.【题目详解】解：(1)原式==；(2)原式==.【题目点拨】本题主要考查幂的混合运算，多项式的混合运算，解此题的关键在于熟练掌握知识点.18、【解题分析】

求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．【题目详解】解：解不等式（1），得：x<1，解不等式（2），得：，所以，不等式组的解集为：.【题目点拨】此题考查了解不等式组，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19、（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②证明见解析；（3）20°或40°或100°．【解题分析】

（1）证明Rt△AHB≌Rt△AHC（HL），即可解决问题．（2）①根据SAS即可证明；②D运动到BC中点（H点）时，AC⊥DE；利用等腰三角形的三线合一即可证明；（3）分三种情形分别求解即可解决问题；【题目详解】（1）∵AB=AC，AH⊥BC，∴∠AHB=∠AHC=90°，在Rt△AHB和Rt△ACH中，，∴Rt△AHB≌Rt△AHC（HL），∴∠ABC=∠ACB．（2）①如图1中，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE．②D运动到BC中点（H点）时，AC⊥DE；理由：如图2中，∵AB=AC，AH⊥BC，∴∠BAH=∠CAH，∵∠BAH=∠CAE，∴∠CAH=∠CAE，∵AH=AE，∴AC⊥DE．（3）∠ADB的度数为20°或40°或100°．理由：①如图3中，当点D在CB的延长线上时，∵CE∥AB，∴∠BAE=∠AEC，∠BCE=∠ABC，∵△DAB≌△EAC，∴∠ADB=∠AEC，∠ABD=∠ACE，∴∠BAC=∠BAE+EAC=∠AEC+∠EAC=180°-∠ACE=180°-∠ABD=∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等边三角形，∵△ABD中的最小角是∠BAD=20°，则∠ADB=∠ABC-∠BAD=40°．②当点D在线段BC上时，最小角只能是∠DAB=20°，此时∠ADB=180°-20°-60°=100°．③当点D在BC延长线上时，最小角只能是∠ADB=20°，综上所述，满足条件的∠ABD的值为20°或40°或100°．【题目点拨】本题考查三角形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题．20、（1）19；（2）-m-2【解题分析】

（1）根据幂的运算公式即可化简求解；（2）根据整式的乘法法则进行化简求解.【题目详解】（1）(3.14-π)=1-1+1=1（2）(m+1)=m=-m-2【题目点拨】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及整式的乘法法则.21、EF∥BC，理由详见解析.【解题分析】

平行，先利用∠1＋∠2＝180°得到∠3＝∠5即可证明【题目详解】EF∥BC理由：∵∠1＋∠2∴∠1∴BE∥DF∴∠B又∵∠3∴∠3∴EF∥BC【题目点拨】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的判定与性质.22、3x【解题分析】

根据积的乘方和多项式除以单项式的法则对原式展开，然后合并同类项即可.【题目详解】解：原式=4x2+3x－4x2=3x.【