湖北省重点中学2024届七年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

湖北省重点中学2024届七年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：

；；≌；

四边形ABCD的面积其中正确的结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解全国中学生的视力情况，选择全面调查B．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查C．为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查D．为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查3．将3x-2y=1变形，用含x的代数式表示y，正确的是（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（）A． B． C． D．5．不等式12(x-1)+2≤3的非负整数解的个数是（A．4 B．3 C．2 D．16．若不等式组无解，则k的取值范圈为（）A．k≥1 B．k≤1 C．k＜1 D．k＞17．平面直角坐标系内，点P（-3，-4）到y轴的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．-3或78．如图，点A位于点O的（）.A．南偏东35∘方向上 B．北偏西65∘方向上 C．南偏东65∘方向上 D．9．如图，A处在B处的北偏东45°方向，A处在C处的北偏西15°方向，则∠BAC等于（）A．30° B．45° C．50° D．6010．已知方程组的解x、y互为相反数，则m的值为（）.A．-1 B．0 C．5 D．-5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．对，定义一种新运算E，规定E（x，y）=ax+2by（其中，是非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．如：E（3，-1）=3a-2b．（1）E（m，2）=_________；（用含m，，的代数式表示）（2）若E（1，1）=E（3，-1）=1．则a=________，b=________．12．若(4x2+2x)(x+a)的运算结果中不含x2的项,则a的值为_______.13．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则经过这个多边形的一个顶点最多可以画_____条对角线．14．如图，在中，沿折叠，点落在点处，已知的周长是，，则的周长为__________．15．一个角为60°，若有另一个角的两边分别与它平行，则这个角的度数是________．16．如图是某报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报等休闲娱乐的时间后，绘制的频率分布直方图共六组，已知从左往右前五组的频率之和为，如果第六组有12个数，则此次抽样的样本容量是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知方程组3x+5y=k+22x+3y=k的解满足x+y=﹣2，求k18．（8分）如图，三角形在直角坐标系中，若把三角形向左平移1个单位再向上平移2个单位，得到三角形.（1）写出三角形三个顶点的坐标；（2）请画出平移后的三角形，并写出三角形的顶点坐标.19．（8分）江都区教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机调查了部分学生，并将他们一学期参加综合实践活动的天数进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a=_______，参加调查的八年级学生人数为_____人；（2）根据图中信息，补全条形统计图；扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数为_______；（3）如果全市共有八年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人．20．（8分）某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1000元/台，1500元/台，2000元/台．（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？21．（8分）已知AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，EF交AB于点G．求证：∠AGF=∠F．22．（10分）“五一”黄金周，小梦一家计划从家B出发，到景点C旅游，由于BC之间是条湖，无法通过，如图所示只有B﹣A﹣C和B﹣P﹣C两条路线，哪一条比较近？为什么？（提示：延长BP交AC于点D）23．（10分）已知如图，点P在内，请按要求完成以下问题．分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连结MN分别交OA、OB于E、F；若的周长为20，求MN的长．24．（12分）化简：（1）；（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】分析：先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．详解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BDC=DB×OA+DB×OC=AC•BD，故④正确；故选D．点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．2、C【解题分析】试题分析：根据全面调查与抽样调查的要求可得选项A，为了了解全国中学生的视力情况，人数较多，应选择抽样调查，选项A错误；选项B，为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，食品数量较大，应选择抽样调查，选项B错误；选项C，为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查，选项C正确；选项D，为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，事关重大，应选择全面调查，选项D错误；故答案选C．考点：全面调查与抽样调查．3、B【解题分析】

把x看做已知数表示出y即可．【题目详解】∵3x-2y=1，∴2y=3x-1，∴故选：B【题目点拨】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．4、C【解题分析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．5、A【解题分析】

先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到非负整数解．【题目详解】解：不等式12(x-1)+2≤3的解集为非负整数解为0，1，2,3，共4个．

故选：A．【题目点拨】熟练掌握不等式的基本性质，是解此题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6、B【解题分析】

根据已知不等式组无解即可得出选项．【题目详解】解：解不等式2x+9＜6x+1，得：x＞2，解不等式x﹣k＜1，得：x＜k+1，∵不等式组无解，∴k+1≤2，解得：k≤1，故选：B．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，能根据已知得出k的范围是解此题的关键．7、A【解题分析】

根据平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离公式判断即可.【题目详解】考察点到y轴的距离即是｜x|=｜-3｜=3，故选A【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离，点到轴的距离为，到轴的距离为，掌握求距离的公式是解题的关键.8、B【解题分析】

先观察图形，得OA与正北方向的夹角为65°；再结合A点处于西北方向，即可得出答案.【题目详解】∵OA与正北方向的夹角为65°，

∴点A位于点O的北偏西65°的方向上.

故选B.【题目点拨】本题考查方位角，解题的关键是掌握方位角的相关知识.9、D【解题分析】

先求出∠ABC+∠ACB的度数，然后根据三角形内角和为即可求出∠BAC的度数.【题目详解】如图由题意可知∵BD//CE∴∠CBD+∠BCE=(两直线平行，同旁内角互补)∴∠ABC+∠ACB=∠CBD+∠BCE∵∠ABC+∠ACB=-∠BAC(三角形内角和)∴∠BAC，故选D【题目点拨】本题考查了方位角及三角形的内角和定理，正确理解方位角的含义是解题的关键.10、D【解题分析】分析：由已知得x+y=0，方程组中两方程和等于x+y=5m+25,从而求出m的值．详解：①+②，得：x+y=5m+25,又x+y=0，∴5m+25=0∴m=-5故选D.点睛：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、am+2b22【解题分析】

（2）利用题中的新定义解得即可；（2）利用题中的新定义化简得到方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．【题目详解】（2）根据题意得：E（m，2）=am+2b；（2）根据题意得：a+2b=3a-2b=2，即，解得：，则a=2，b=2，故答案为：（2）am+2b；（2）2，2．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、-【解题分析】解：．∵运算结果中不含x2的项，∴4a+2=0，∴a=．故答案为．13、1【解题分析】

首先设这个多边形有n条边，由题意得方程（n−2）×180＝160×2，再解方程可得到n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出（n−1）条对角线可得答案．【题目详解】解：设这个多边形有n条边，由题意得：（n﹣2）×180＝160×2，解得：n＝6，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6﹣1＝1，故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．14、【解题分析】

由折叠可得，，，依据的周长是，可得，进而得到的周长.【题目详解】由折叠可得，，，的周长是，，的周长.故答案为：27..【题目点拨】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.15、60°或120°．【解题分析】

根据题意作图，可得：∠2与∠3的两边都与∠1的两边分别平行，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数，即可求得答案．【题目详解】解：如图：∠2与∠3的都两边与∠1的两边分别平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴∠1+∠A＝180°，∠3+∠A＝180°，∴∠3＝∠1＝60°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝120°，故答案为：60°或120°．【题目点拨】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解此题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用与数形结合思想的应用．16、60.【解题分析】

根据题意可以得到最后一组的频率，然后根据对应的频数即可求得样本容量，本题得以解决.【题目详解】解：由题意可得，此次抽样的样本容量是：12÷（1-0.8）=12÷0.2=60，故答案为：60.【题目点拨】本题考查频数分布直方图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、k=1【解题分析】①﹣②得出x+2y=2③，由③和x+y=﹣2组成方程组，求出方程组的解，把x和y的值代入②，即可求出k．解：{3x+5y=k+2①①﹣②得：x+2y=2③，由③和x+y=﹣2组成方程组{x+2y=2解得：{x=-6把x=﹣6，y=4代入②得：﹣12+12=k，解得：k=1．18、（1）；（2）如图所示：即为所求.见解析，A′（-3，0），B′（2，3），C′（-1，4）.【解题分析】

（1）直接利用已知图象得出各点坐标即可；（2）直接利用平移的性质得出各点坐标，进而得出答案．【题目详解】（1）；（2）如图所示：即为所求,A′（-3，0），B′（2，3），C′（-1，4）．【题目点拨】此题主要考查了作图--平移变换，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可．19、（1）25﹪，200(2)108°(3)4500【解题分析】

（1）扇形统计图中，根据单位1减去其他的百分比即可求出a的值；由参加实践活动为2天的人数除以所占的百分比即可求出八年级学生总数；（2）求出活动时间为5天和7天的总人数，即可补全图形；用“活动时间为4天”的百分比乘以360°即可得出结果；（3）求出活动时间不少于4天的百分比之和，乘以6000即可得到结果．【题目详解】（1）根据题意得：a=1-（5%+10%+15%+15%+30%）=25%，八年级学生总数为20÷10%=200（人）；（2）活动时间为5天的人数为200×25%=50（人），活动时间为7天的人数为200×5%=10（人），补全统计图，如图所示：“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°（3）根据题意得：6000×（30%+25%+15%+5%）=4500（人），则活动时间不少于4天的约有4500人．【题目点拨】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20、（1）至少购买丙种电视机10台；（2）方案一：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为40台、58台、10台；方案二：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为44台、53台、11台；方案三：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为48台、48台、12台．【解题分析】

（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，根据“购进三种电视机的总金额不超过147000元”作为不等关系列不等式即可求解；（2）根据“甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数”作为不等关系列不等式4x≤108﹣5x，结合着（1）可求得x的取值范围，求x的正整数解，即可求得购买方案．【题目详解】解：（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，根据题意，得1000×4x+1500×（108﹣5x）+2000x≤147000解这个不等式得x≥10因此至少购买丙种电视机10台；（2）甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，根据题意，得4x≤108﹣5x解得x≤12又∵x是正整数，由（1）得10≤x≤12∴x＝10，11，12，因此有三种方案．方案一：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为40台，58台，10台；方案二：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为44台，53台，11台；方案三：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为48台，48台，12台．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．21、见解析【解题分析】

直接利用平行线