浙江省杭州市保俶塔中学2024届数学七年级第二学期期末复习检测模拟试题含解析

浙江省杭州市保俶塔中学2024届数学七年级第二学期期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．甲，乙两人在一次百米赛跑中，路程（米）与赛跑时间（秒）的关系如图，则下列说法正确的是（）A．乙先到达终点 B．乙比甲跑的路程多C．乙用的时间短 D．甲的速度比乙的速度快2．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．已知，那么的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．24．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，，，添加以下条件之一，仍不能证明≌的是A． B． C． D．5．甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（）A．甲20岁，乙14岁 B．甲22岁，乙16岁C．乙比甲大18岁 D．乙比甲大34岁6．在中，，与的外角度数如图所示，则x的值是A．60 B．65 C．70 D．807．二元一次方程组的解为()A． B． C． D．8．下列计算正确的是（）A． B．C． D．9．下列各式中，能用平方差公式计算的有（）①；②；③；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．若a>b成立，则下列不等式成立的是（）A．-a>-b B．-a+1>-b+1C．-a-1>-二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．关于x的不等式ax＞b的解集是x＜，写出一组满足条件的a，b的值：a＝_____．12．计算：+|﹣2|﹣（﹣）＝___．13．计算：（﹣2a5）÷（﹣a）2=__．14．如果，那么的逆命题是________.15．在平面直角坐标系中，点在第______象限16．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请你帮他找回，这个数=_______，=_______三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O，限用无刻度直尺完成以下作图：（1）在图1中作线段BC的中点P；（2）在图2中，在OB、OC上分别取点E、F，使EF∥BC．18．（8分）先化简，再求值：，其中x=-1，y=.19．（8分）某市出租车计费方式如图所示，请根据图象回答问题．（1）出租车起价是多少元？在多少千米之内只收起价费？（2）由图象求出起价里程走完之后每行驶1千米所增加的费用；（3）小张想用30元坐车在该市游玩，试求他最多能走多少千米．20．（8分）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.（1）上述操作能验证的等式是__________________.（请选择正确的一个）A．B．C．（2）若，，求的值；（3）计算：21．（8分）完成下列证明：如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.求证:DG∥BA．证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(_______________________)∴∠EFB=∠ADB(等量代换)∴EF∥AD(_________________________________)∴∠1=∠BAD(________________________________________)又∵∠1=∠2(已知)∴（等量代换）∴DG∥BA．(__________________________________)22．（10分）在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，4),点C在第一象限.（1）如图1，连接AB、BC、AC，∠OBC=90°，∠BAC=2∠ABO,求点C的坐标；（2）动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿x轴负方向运动，连接AP，设P点的运动时间为t秒，△AOP的面积为S，用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；（3）如图2，在（1）条件下，点P在线段OB上，连接AP、PC,AB与PC相交于点Q,当S=3,∠BAC=∠BPC时，求△ACQ的面积.图1图223．（10分）已知：直线EF分别与直线AB,CD相交于点F,E,EM平分∠FED,AB∥CD，H，P分别为直线AB和线段EF上的点。(1)如图1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度数。(2)如图2,EN平分∠HEF交AB于点N,NQ⊥EM于点Q,当H在直线AB上运动(不与点F重合)时，探究∠FHE与∠ENQ的关系，并证明你的结论。24．（12分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程的关系，注意利用所给数据结合图形逐个分析.【题目详解】结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选：D.【题目点拨】本题考查函数的图像，解题关键在于熟练掌握函数的定义.2、B【解题分析】

试题分析：乙和丙的平均数较高，甲和乙的方差较小，则选择乙比较合适．故选B.考点：平均数和方差．【题目详解】请在此输入详解！3、A【解题分析】

观察方程组，利用第一个方程减去第二个方程即可求解.【题目详解】，①-②得，x-y=-1.故选A.【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解法，利用整体思想可以是本题解决过程变得简单.4、B【解题分析】

由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【题目详解】添加，根据AAS能证明≌，故A选项不符合题意．B.添加与原条件满足SSA，不能证明≌，故B选项符合题意；C.添加，可得，根据AAS能证明≌，故C选项不符合题意；D.添加，可得，根据AAS能证明≌，故D选项不符合题意，故选B．【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5、A【解题分析】

设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁，根据题意列出二元一次方程组即可求解.【题目详解】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁.依题意得，解.故选A【题目点拨】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键根据题意找到等量关系列方程求解.6、C【解题分析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【题目详解】∵与∠ABC相邻的外角=∠A+∠C，∴x+65=x-5+x，解得x=1．故选C．【题目点拨】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．7、C【解题分析】解：，两式相加得：1x=9，解得：x=1．把x=1代入①得：y=2．故选C．8、B【解题分析】

A.根据同底数幂的乘法即可判断该选项是错误的；B.根据平方差公式即可判断该选项是正确的；C.根据同底数幂的除法公式即可判断该选项错误；D.根据完全平方公式即可判断该选项错误.【题目详解】A.，故该选项错误；B.，故该选项正确；C.，故该选项错误；D.，故该选项错误.故选B.【题目点拨】本题考查同底数幂的乘、除法，完全平方公式、平方差公式.能熟练运用公式进行化简时解决本题的关键.9、B【解题分析】将①提取“-”，得-(a-2b)(a-2b)根据平方差公式的定义可知不能用平方差公式计算；将②提取“-”，得-(a-2b)(a+2b)根据平方差公式的定义可知能用平方差公式计算；根据平方差公式的定义可知③能用平方差公式计算；因为a与2a，2b与b不相等，根据平方差公式的定义可知④不能用平方差公式计算.综上可知②③能用平方差公式计算.故选B.10、D【解题分析】

根据不等式的性质解答即可.【题目详解】A.∵a>b，∴-a<-b，故不正确；B.∵a>b，∴-a<-b，∴-a+1<-b+1，故不正确；C.∵a>b，∴a-1>b-1D.∵a>b，∴a-1>b-1，正确；故选D.【题目点拨】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、﹣2【解题分析】

根据不等式的基本性质1即可得．【题目详解】解：因为关于x的不等式ax＞b的解集是x＜，

所以a＜0，

故答案为：-2（答案不唯一）【题目点拨】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变是解题的关键．12、1．【解题分析】

利用立方根的定义，绝对值的代数意义对+|﹣2|﹣（﹣）进行计算，即可得出答案.【题目详解】+|﹣2|﹣（﹣）＝﹣2+2﹣+＝1．故答案为1．【题目点拨】本题考查立方根的定义和绝对值的代数意义，熟练掌握立方根的定义和绝对值的代数意义是解题的关键.13、﹣2a1【解题分析】根据单项式的除法法则，同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．解：（﹣2a5）÷（﹣a）2=﹣2a5÷a2=﹣2a5﹣2=﹣2a1．14、若，则【解题分析】

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，【题目详解】解：命题“如果，那么a＝b”的条件是如果，结论是a＝b，故逆命题是：如果a＝b，那么．故答案为：若a＝b，那么．【题目点拨】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．15、四【解题分析】

根据各象限内点的坐标特征解答．【题目详解】根据各象限内点的坐标特征可知，第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数，则点P(1,−5)在第四象限.【题目点拨】本题考查象限及点的坐标的有关性质，解题的关键是掌握象限及点的坐标的有关性质.16、-21．【解题分析】

把x=5代入方程组第二个方程求出y的值，将x与y的值代入第一个方程左边即可得到结果．【题目详解】解：把x=5代入2x-y=12中，得：y=-2，当x=5，y=-2时，2x+y=10-2=1，故答案为：-2；1．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】

（1）延长BA和CD，它们相交于点Q，然后延长QO交BC于P，则PB=PC，根据线段垂直平分线的逆定理可证明；（2）连结AP交OB于E，连结DP交OC于F，则EF∥BC．分别证明△BEP≌△CFP，△BEP≌△CFP可得∠APB=∠DPC和∠PEF=∠PFE，根据三角形内角和定理和平角的定义可得∠APB=∠PEF，即可证明EF//BC.【题目详解】解：（1）如图1，点P为所作，理由如下：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC∴QB=QC，OB=OC∴Q,O在BC的垂直平分线上，∴延长QO交BC于P，就有P为线段BC的中点；（2）如图2，EF为所作．理由如下：∵△ABC≌△DCB∴AB=DC，又∵∠ABC=∠DCB，BP=PC∴△ABP≌△DCP∴∠APB=∠DPC又∵∠DBC=∠ACB，BP=PC∴△BEP≌△CFP∴PE=PF∴∠PEF=∠PFE，∵∠APB+∠DPC+∠APD=180°∠PEF+∠PFE+∠APD=180°∴∠APB=∠PEF∴EF//BC.【题目点拨】本题考查作图——复杂作图，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的逆定理，平行线的判定定理，全等三角形的判定与性质.掌握相关定理并能熟练运用是解决此题的关键.18、-3x+y2，【解题分析】

根据整式的运算法则即可求出答案．【题目详解】原式=-3x+y2当x=-1，y=时，原式=-3×（-1）+=【题目点拨】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19、（1）出租车的起步价是5元，在3千米之内只收起步价费；（2）起步里程走完之后每行驶1千米所增加的钱数为1.25元；（3）小张最多能走23千米.【解题分析】

（1）由图象中平行于横轴的一段可知问题答案；

（2）由图象和路程由3千米增加到15千米时，所对应的价格由5元增加到20元问题得解；

（3）根据（1）中的起步价和（2）中起价里程走完之后每行驶1千米所增加的费用得到y与x之间的函数关系式，再把y=30代入即可求出她能走多少千米．【题目详解】解：（1）由图象中平行于横轴的一段知

出租车的起步价是5元，在3千米之内只收起步价费．

（2）由图象和路程由3千米增加到15千米时，所对应的价格由5元增加到20元即起步里程走完之后每行驶1千米所增加的钱数为1.25元．（2）根据（1）和（2）可得y与x之间的函数关系式为：y＝5+(x−3)×1.25=1.25x+1.25（x≥3），当y=30时，1.25x+1.25=30∴x=23∴小张最多能走23千米【题目点拨】本题考查了求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．20、（1）A；（2）；（3）【解题分析】

（1）观察图像，根据阴影面积相等判断即可；（2）先计算，再根据代入即可；（2）利用平方差公式变形，再约分即可；【题目详解】解：（1）A；（2）解：∵，∴由（1）知∵，∴（3）原式【题目点拨】本题考查的是平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.21、垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠BAD=∠2，内错角相等，两直线平行.【解题分析】

先由垂直的定义得出两个90°的同位角，根据同位角相等判定两直线平行，根据两直线平行，同位角相等得到∠1=∠BAD，再根据等量代换得出∠BAD=∠2，最后根据内错角相等，两直线平行即可判定.【题目详解】证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(垂直的定义)∴∠EFB=∠ADB(等量代换)∴EF∥AD(同位角相等，两直线平行)∴∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠2(已知)∴∠BAD=∠2（等量代换）∴DG∥BA.(内错角相等，两直线平行)【题目点拨】本题考查的是平行线的性质及判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是关键.22、（1）C（4,4）；（2）；（3）.【解题分析】分析:（1）作AD⊥BC于D,可得D（4,2），BD=2,根据△ABD≌△ACD，得BC=4，从而可知C点坐标.（2）分两种情况根据三角形的面积公式即可求出,一种是当时,此时点P在OB上;另一种是点P在x轴负半轴上运动时,此时.（3）作AE⊥PC于E，作BF⊥PC于F,作CG⊥AB于G,可得BP=3,OP=1,由（1）中△ABD≌△ACD得AB=AC,易证△ACE≌△ABO,△AOP≌△AEP,从而得PC=5由面积法，可求BF=2.4,从而AE:BF=5:6由面积法得,因此.详解:（1）过点A作AD⊥BC于D,∵点A(2，0)，B(0，4),∠OBC=90°，∴D（4,2），∴BD=2,∵∠BAC=2∠ABO,∴∠BAD=∠CAD,又∵AD=AD,∠ADB=∠ADC,∴△ABD≌△ACD，∴BC=4，∴C（4,4）（2）当点P在OB上时,,由题意得OA=2,OP=4-2t,∴S=2×(4-2t)×=4-2t;当点P在x轴负半轴上时,,由题意得OA=2,OP=2t-4,∴S=2×(2t-4)×=2t-4;综上,（3）作AE⊥PC于E，作BF⊥PC于F,作CG⊥AB于G∵S=3,∴可得BP=3,OP=1由（1）△ABD≌△ACD∴AB=AC∵∠BAC=∠BPC∴∠ACP=∠ABP易证△ACE≌△ABO,△AOP≌△AEP,∴CE=BO=4,OP=EP=1，AO=AE=2∴PC=5（1分）由面积法，可求BF=2.4∴AE:BF=5:6由面积法,∴点睛:本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.23、（1）45o（2）∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°−2∠ENQ，证明见解析【解题分析】

（1）首先作MQ∥AB，根据平行线的性质，推得∠M=（∠FHP+∠HFP）；然后根据HP⊥EF，推得∠FHP+∠HFP=90°，据此求出∠M的度数即可．（2）①如图2，首先判断出∠NEQ=∠NEF+∠QEF=（∠HEF+∠DEF）=∠HED，然后根据NQ⊥EM，可得∠NEQ+∠ENQ=90°，推得∠ENQ=（180°-∠HED）=∠CEH，再根据AB∥CD，推得∠FHE=2∠ENQ即可．②