人教版四年级数学下册第2讲-乘、除法的意义和各部分间的关系（讲义）（练习版+讲解版）

四年级数学下册四年级数学下册人教版《乘、除法的意义和各部分间的关系》精准讲练一、除法的意义和各部分间的关系一、除法的意义和各部分间的关系1.已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。2.除法各部分的名称。在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求出的未知因数叫做商。3.没有余数的除法各部分间的关系。商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=除数×商4.有余数的除法各部分间的关系。被除数=商×除数+余数商=(被除数-余数)÷除数除数=(被除数-余数)÷商5.余数一定比除数小。6.除法是乘法的逆运算。利用乘、除法的互逆关系来验算乘、除法算式。没有余数的除法算式:二、有关0的运算1.0在运算中的特点。(1)在加法中，一个数加上0，还得原数。(2)在减法中，一个数减去0，仍得原数；被减数等于减数，差是0。(3)在乘法中，一个数和0相乘得0。(4)在除法中，0除以一个非0的数得0。2.0不能作除数。注意:0作除数无意义。例如:8÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到8。0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。根据345÷23＝15，写出一道乘法算式和一道除法算式：()和()。答案：

23×15＝345

345÷15＝23解析：根据被除数÷除数＝商可知，被除数÷商＝除数、除数×商＝被除数，据此解题即可。345÷23＝1523×15＝345345÷15＝23故答案为：23×15＝345；345÷15＝230×20÷5＋20＝0。()答案：×解析：根据“四则运算法则：先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内，再算括号外；同一级从左到右依次计算”即可解答。根据四则运算法则：在0×20÷5＋20＝0中，先算0×20＝0，然后计算0÷5＝0，再计算0＋20＝20，所以0×20÷5＋20＝20。故答案为：×已知×＝，下面算式（）是不正确的。A．÷＝ B．×＝C．÷＝ D．×＝答案：B解析：根据因数×因数＝积，积÷另一个因数＝因数即可作出判断。因为×＝，所以÷＝，÷＝，×＝，所以只有×＝是不正确的。故答案为：B四（1）班的师生共48人去游乐园划船，大船限乘10人，每条50元，小船限乘4人，每条32元，请设计一个最省钱的租船方案，并计算出需花多少钱？答案：大船单价：50÷10＝5（元）小船单价：32÷4＝8（元）大船比较便宜，先假设全部租大船。48÷10＝4（条）……8（人）租5条大船最划算，花费：5×50＝250（元）答：租5条大船最划算，花费250元。解析：根据“租一条大船需50元可乘坐10人，租一条小船需32元可乘坐4人”，可以求出坐大船每人的钱数（50÷10）元，坐小船每人的钱数（32÷4），然后比较是坐大船便宜还是坐小船便宜，在设计方案时尽量租便宜的，而且不留空位。一、填空题1．（

）÷6＝6……（

）中，余数最大是()，这时被除数是()。2．根据1478＋964＝2442和645÷15＝43，直接写出下面两道题的得数。2442－964＝()

15×43＝()3．根据896÷28＝32，直接写出下面两道算式的得数。896÷32＝()

28×32＝()4．已知1008÷48＝21，根据乘、除法各部分之间的关系，请写出一道乘法和一道除法等式：()、()。5．根据18×45＝810，可以知道810÷45＝()，810÷18＝()．二、判断题1．根据〇÷□＝△，可得出△×□＝〇。()2．根据288÷16＝18只能写出一个等式，这个等式是288÷16＝18。()3．因为0÷0＝0成立，所以0可以作除数。()4．已知A×B＝0，可以确定A、B两个数中至少有一个是0。()5．25×4÷25×4＝1。()三、选择题1．已知

＋○＝△，□×○＝☆（所有图形均不为0），下面算式中，正确的是（

）。A．△＋○＝

B．

－○＝△ C．☆÷□＝○2．○÷8＝4……□，被除数最大是（

）。A．39 B．40 C．333．32×5÷32×5＝（）。A．1 B．0 C．254．已知▲÷□＝⦿，❉－★＝✱，下面各式中，正确的是（

）。A．▲÷⦿＝□ B．⦿÷□＝▲ C．★－❉＝✱ D．★－✱＝❉5．因为●÷★＝◆，所以（

）。A．●×◆＝★ B．◆÷★＝● C．◆×★＝● D．★×●＝◆四、计算题1．直接写出得数。600×5＝

80×60＝

182－99＝

400×90＝

121－36－64＝4×123＝

240÷30＝

25×80＝

20×321＝

18×5÷18×5＝2．列竖式计算．(1)589+1407＝

(2)186×49＝(3)1008-514＝

(4)207×25＝3．计算下列各题．

（1）125÷(20＋5)×4

（2）217－[(37＋44)÷3]

（3）206＋108÷(61－49)五、解答题1．看图列式计算：汽车每小时行驶多少千米？2．惠民超市有一种牛奶，单价原来是56元/箱，降价后的单价是40元/箱，原来买15箱牛奶的钱，现在可以买多少箱？3．王叔叔用卡车运送抗疫物资，每次运24吨，运5次后还有32吨没运完。这批物资共有多少吨？4．学校组织数学竞赛，三年级有42人参加，四年级参加的人数比三年级的2倍少18人。三、四年级一共参加多少人？四年级数学下册人教版《四年级数学下册人教版《乘、除法的意义和各部分间的关系》精准讲练一、除法的意义和各部分间的关系一、除法的意义和各部分间的关系1.已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。2.除法各部分的名称。在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求出的未知因数叫做商。3.没有余数的除法各部分间的关系。商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=除数×商4.有余数的除法各部分间的关系。被除数=商×除数+余数商=(被除数-余数)÷除数除数=(被除数-余数)÷商5.余数一定比除数小。6.除法是乘法的逆运算。利用乘、除法的互逆关系来验算乘、除法算式。没有余数的除法算式:二、有关0的运算1.0在运算中的特点。(1)在加法中，一个数加上0，还得原数。(2)在减法中，一个数减去0，仍得原数；被减数等于减数，差是0。(3)在乘法中，一个数和0相乘得0。(4)在除法中，0除以一个非0的数得0。2.0不能作除数。注意:0作除数无意义。例如:8÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到8。0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。根据345÷23＝15，写出一道乘法算式和一道除法算式：()和()。答案：

23×15＝345

345÷15＝23解析：根据被除数÷除数＝商可知，被除数÷商＝除数、除数×商＝被除数，据此解题即可。345÷23＝1523×15＝345345÷15＝23故答案为：23×15＝345；345÷15＝230×20÷5＋20＝0。()答案：×解析：根据“四则运算法则：先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内，再算括号外；同一级从左到右依次计算”即可解答。根据四则运算法则：在0×20÷5＋20＝0中，先算0×20＝0，然后计算0÷5＝0，再计算0＋20＝20，所以0×20÷5＋20＝20。故答案为：×已知×＝，下面算式（）是不正确的。A．÷＝ B．×＝C．÷＝ D．×＝答案：B解析：根据因数×因数＝积，积÷另一个因数＝因数即可作出判断。因为×＝，所以÷＝，÷＝，×＝，所以只有×＝是不正确的。故答案为：B四（1）班的师生共48人去游乐园划船，大船限乘10人，每条50元，小船限乘4人，每条32元，请设计一个最省钱的租船方案，并计算出需花多少钱？答案：大船单价：50÷10＝5（元）小船单价：32÷4＝8（元）大船比较便宜，先假设全部租大船。48÷10＝4（条）……8（人）租5条大船最划算，花费：5×50＝250（元）答：租5条大船最划算，花费250元。解析：根据“租一条大船需50元可乘坐10人，租一条小船需32元可乘坐4人”，可以求出坐大船每人的钱数（50÷10）元，坐小船每人的钱数（32÷4），然后比较是坐大船便宜还是坐小船便宜，在设计方案时尽量租便宜的，而且不留空位。一、填空题1．（

）÷6＝6……（

）中，余数最大是()，这时被除数是()。答案：

5

41解析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数－1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数＋余数”解答即可。余数最大是：6－1＝56×6＋5＝36＋5＝41（

）÷6＝6……（

）中，余数最大是5，这时被除数是41。2．根据1478＋964＝2442和645÷15＝43，直接写出下面两道题的得数。2442－964＝()

15×43＝()答案：

1478

645解析：根据“和－加数＝加数，商×除数＝被除数”解答即可。2442－964＝1478

15×43＝6453．根据896÷28＝32，直接写出下面两道算式的得数。896÷32＝()

28×32＝()答案：

28

896解析：根据除法各部之间的关系：被除数÷除数＝商，被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商，据此解答。根据896÷28＝32，可得：896÷32＝28

28×32＝8964．已知1008÷48＝21，根据乘、除法各部分之间的关系，请写出一道乘法和一道除法等式：()、()。答案：

48×21＝1008

1008÷21＝48解析：被除数、除数和商的关系：被除数＝除数×商，除数＝被除数÷商，商＝被除数÷除数，据此解答即可。根据除法各部分之间的关系可得：被除数＝除数×商，即48×21＝1008；除数＝被除数÷商，即1008÷21＝48。5．根据18×45＝810，可以知道810÷45＝()，810÷18＝()．答案：

18

45解析：略二、判断题1．根据〇÷□＝△，可得出△×□＝〇。()答案：√解析：根据被除数＝商×除数，解答此题即可。根据〇÷□＝△，可得出△×□＝〇，所以原题说法正确。故答案为：√2．根据288÷16＝18只能写出一个等式，这个等式是288÷16＝18。()答案：×解析：被除数除数＝商，被除数商＝除数，商除数＝被除数，据此解答即可。根据，可以写出、两个等式。故答案为：×3．因为0÷0＝0成立，所以0可以作除数。()答案：×解析：0可以作被除数，但不能作除数。若0可以作除数，例如5÷0＝0，根据除数×商＝被除数，0×0应得5，而0×0得0，则0不可以作除数。0÷0＝0不成立，0除以任何一个非0的数都得0，但0不能作除数，题干说法错误。故答案为：×4．已知A×B＝0，可以确定A、B两个数中至少有一个是0。()答案：√解析：根据题意，由0乘任何数都得0进一步解答即可。根据题意，由0乘乘任何数都得0可得：A×B＝0，A、B两个数至少有一个是0，它们的乘积才是0。故判断为：√5．25×4÷25×4＝1。()答案：×解析：略三、选择题1．已知

＋○＝△，□×○＝☆（所有图形均不为0），下面算式中，正确的是（

）。A．△＋○＝

B．

－○＝△ C．☆÷□＝○答案：C解析：在加法中，加数加加数等于和，一个加数等于和减去另一个加数；在乘法中，乘数乘乘数等于积，一个乘数等于积除以另一个乘数，据此解答。已知

＋○＝△，□×○＝☆（所有图形均不为0），下面算式中，正确的是（☆÷□＝○）。故答案为：C2．○÷8＝4……□，被除数最大是（

）。A．39 B．40 C．33答案：A解析：根据余数和除数的关系可知，余数要小于除数，则□里面的数要小于8。要使○里面的数最大，则□里面的数应是7。再根据被除数＝商×除数＋余数解答即可。○÷8＝4……□，□里面的数最大是7。8×4＋7＝32＋7＝39则被除数最大是39。故答案为：A。3．32×5÷32×5＝（）。A．1 B．0 C．25答案：C32×5÷32×5＝160÷32×5＝5×5＝25故答案为：C解析：略4．已知▲÷□＝⦿，❉－★＝✱，下面各式中，正确的是（

）。A．▲÷⦿＝□ B．⦿÷□＝▲ C．★－❉＝✱ D．★－✱＝❉答案：A解析：根据：被除数÷除数＝商，除数＝被除数÷商，被除数＝除数×商；被减数－减数＝差，被减数－差＝减数，被减数＝差＋减数，由此解答即可。A．▲÷⦿＝□：被除数÷商＝除数，正确；B．⦿÷□＝▲：除数×商＝被除数，错误；C．★－❉＝✱：与题意不符；D．★－✱＝❉：减数＋差＝被减数，错误。故答案为：A5．因为●÷★＝◆，所以（

）。A．●×◆＝★ B．◆÷★＝● C．◆×★＝● D．★×●＝◆答案：C解析：被除数÷除数＝商，被除数÷商＝除数，除数×商＝被除数，据此解答即可。A．●÷◆＝★，则●×◆＝★算式错误；B．◆×★＝●，则◆÷★＝●算式错误；C．◆×★＝●，算式正确；D．●÷★＝◆，则●÷★＝◆算式错误；故答案为：C四、计算题1．直接写出得数。600×5＝

80×60＝

182－99＝

400×90＝

121－36－64＝4×123＝

240÷30＝

25×80＝

20×321＝

18×5÷18×5＝答案：3000；4800；83；36000；21；492；8；2000；6420；25解析：略2．列竖式计算．(1)589+1407＝

(2)186×49＝(3)1008-514＝

(4)207×25＝答案：(1)589+1407＝1996(2)186×49＝9114(3)1008-514＝494(4)207×25＝5175解析：考查了整数的加减法及乘法的计算，按照运算法则计算即可。3．计算下列各题．

（1）125÷(20＋5)×4

（2）217－[(37＋44)÷3]

（3）206＋108÷(61－49)答案：（1）解：125÷(20＋5)×4＝125÷25×4＝5×4＝20（2）解：217－[(37＋44)÷3]＝217－[81÷3]＝217－27＝190（3）解：206＋108÷(61