江苏省常州市武进区礼嘉中学2024届数学七下期末经典试题含解析

江苏省常州市武进区礼嘉中学2024届数学七下期末经典试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图1，一辆汽车从点M处进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系.根据图2，这辆车的行车路线最有可能是（）A． B．C． D．2．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．82.5°3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查市场上矿泉水的质量情况B．了解全国中学生的身高情况C．调查某批次电视机的使用寿命D．调查乘坐动车的旅客是否携带了违禁物品4．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，C点折叠后的点落在的延长线上，则的度数是（）A．85° B．90° C．95° D．100°5．如图，ΔABC中，∠ABC=∠ACB，∠BPC=113°，P是ΔABC内一点，且∠1=∠2A．113° B．67° C．23° D．46°6．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～35次之间的频率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.147．下列命题是假命题的是()A．直线a、b、c在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c.B．直线外一点与已知直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.C．点P(—5，3)与点Q(—5，—3)关于x轴对称.D．以3和5为边的等腰三角形的周长为11.8．关于平方根，下列说法正确的是()A．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数B．负数没有平方根C．任何一个数都只有一个算术平方根D．以上都不对9．下列命题中，真命题是（）A．负数没有立方根 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．带根号的数一定是无理数 D．垂线段最短10．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）.A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．二元一次方程，改写成用含的代数式表示的形式为______.12．比较3与的大小：3______（填“<”或“>”）13．如图，已知直线，，那么______．14．分解因式：a3﹣4a＝_____．15．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数_____，2018应排在A，B，C，D，E中的_____位置．16．已知为整数，且分式的值为整数，则可取的值为________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）濠河成功晋升国家级旅游景区，为了保护这条美丽的护城河，南通市政府投入大量资金治理濠河污染，在城郊建立了一个大型污水处理厂，设库池中有待处理的污水吨，又从城区流入库池的污水按每小时吨的固定流量增加，如果同时开动台机组需小时刚好处理完污水，同时开动台机组需小时刚好处理完污水，若需要小时内将污水处理完毕，那么至少要同时开动多少台机组？（每台机组每小时处理污水量不变）18．（8分）我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的度数倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”概念理解：如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与重合）（1）的度数为，（填“是”或“不是”）“和谐三角形”（2）若，求证：是“和谐三角形”.应用拓展：如图，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取点，使，.若是“和谐三角形”，求的度数.19．（8分）计算：-+|1-|20．（8分）计算：（16x4y5+8x3y-4xy3）÷4xy．21．（8分）如果一个整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”，如4=22－02，12=42－22，20=62－42，因此4，12，20这三个数都是和谐数.（1）36是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？（3）介于1到200之间的所有“和谐数”之和为________.22．（10分）阅读材料：求不等式的解集解：根据“同号两数相乘，积为正”可得①或②解不等式组①，得；解不等式组②，得所以原不等式组的解集为或.请你仿照上述方法解决下列问题：求不等式的解集.23．（10分）解不等式(组):(1)，并将解集在数轴上表示出来；(2)24．（12分）已知方程组的解满足、都为负数.(1)求的取值范围;(2)化简:.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

由图2可得，行车速度在途中迅速减小并稳定了100多米然后又迅速提升，说明应该是进行一次性的拐弯，再对4个选项进行排除选择．【题目详解】解：A.行车路线为直线，则速度一直不变，排除；

B.进入辅路后向右转弯，速度减小应该不大，排除；

C.向前行驶然后拐了两次弯再掉头行驶，中间速度应该有两次变大变小的波动呢，排除；

D.向前行驶拐了个较大的弯再进入直路行驶，满足图2的速度变化情况．

故选：D．【题目点拨】本题考查了函数图象的应用，正确理解函数图象的自变量和函数关系并对照实际问题进行分析是解题关键．2、C【解题分析】【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．【题目详解】如图，作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°，故选C．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．3、D【解题分析】

根据普查和全面调查的意义分析即可.【题目详解】A.调查市场上矿泉水的质量情况具有破坏性，宜采用抽样调查；B.了解全国中学生的身高情况工作量比较大，，宜采用抽样调查；C.调查某批次电视机的使用寿命具有破坏性，宜采用抽样调查；D.调查乘坐动车的旅客是否携带了违禁物品这一事件比较重要，宜采用全面调查.故选D.【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.4、B【解题分析】

根据折叠的性质:对应角相等,对应的线段相等,可得．【题目详解】解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故选B．【题目点拨】本题主要考查图形翻折的性质,解决本题的关键是要熟练掌握图形翻折的性质.5、D【解题分析】

先在△BCP中用内角和定理求得∠PCB=67°-∠2，根据∠1=∠2得∠ACB=67°；再在△ABC中用内角和定理求∠A．【题目详解】∵∠BPC=113°∴∠PCB=180°-∠BPC-∠2=67°-∠2∵∠1=∠2∴∠ACB=∠1+∠PCB=∠1+67°-∠2=67°∴∠ABC=∠ACB=67°∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2×67°=46°故选D．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理，由已知的角确定每一步在哪个三角形中用内角和定理是解题易错点．6、B【解题分析】分析：根据被调查的总人数为30人，以及频数直方图可以知道其30--35组人数，即可得出仰卧起坐次数在30～35次之间的频率．详解：∵被调查的总人数30，由频率直方图可以得出，

∴仰卧起坐次数在30～35次的学生人数为：5，

∴仰卧起坐次数在30～35次之间的频率为：≈0.1．

故选B．点睛：此题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．7、D【解题分析】

根据题意对选项进行判断即可【题目详解】以3和5为边的等腰三角形的周长为3+5+5=13或11故选D【题目点拨】本题考查等腰三角形周长，熟练掌握等腰三角形的周长公式是解题关键.8、B【解题分析】

根据平方根的定义和基本性质判定，选出答案.【题目详解】A、任何一个非负数的平方根都有2个，它们互为相反数，故错误；B、负数没有平方根，故正确；C、任何数都有算术平方根；负数没有，所以错误；故答案选B.【题目点拨】本题主要考查了平方根的定义和基本性质，解本题的要点在于熟知平方根的各种知识点.9、D【解题分析】

根据立方根、平行公理、无理数的定义、垂线段最短等知识分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】A、负数有立方根，故错误，是假命题；

B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，是假命题；

C、带根号的数不一定是无理数，故错误，是假命题；

D、垂线段最短，正确，是真命题，

故选：D．【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解立方根、平行公理、无理数的定义、垂线段最短等知识，难度不大．10、C【解题分析】

根据二元一次方程组的定义对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】解：A、B、D、符合二元一次方程组的定义；

C中的第二个方程是分式方程，故C错误．

故选：C．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组必须满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

把x看做已知数求出y即可．【题目详解】解：方程-2x+y=3，

解得：y=2x+3，

故答案为：y=2x+3【题目点拨】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、＞【解题分析】

要比较与3的大小，因为两实数都大于0，可将两实数平方，平方值大的，该数就大；【题目详解】3=9，（）=5∴3＞故答案为：＞【题目点拨】此题主要考查了比较实数的大小，熟悉掌握实数大小的比较方法是解此题的关键；13、50°【解题分析】

先求出的对顶角的度数，再根据两直线平行，同位角相等解答．【题目详解】解：，，，．故答案为：．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，比较简单．14、【解题分析】

先提取公因式x，然后利用平方差公式进行因式分解．【题目详解】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=故答案为：．【题目点拨】本题考查综合提公因式和公式法进行因式分解，掌握平方差公式的结构是本题的解题关键．15、﹣29B【解题分析】

由题意可知：每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰6”中C位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答，根据题目中图中的特点可知，每连续的五个数为一个循环A到E，从而可以解答本题．【题目详解】解：∵每个峰需要5个数，∴5×5＝25，25+1+3＝29，∴“峰6”中C位置的数的是﹣29，（2018﹣1）÷5＝2017÷5＝403…2，∴2017应排在A、B、C、D、E中B的位置，故答案为：﹣29；B．【题目点拨】本题考查图形的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始．16、或或或【解题分析】

先化简得到原式＝，然后利用整数的整除性得到−3只能被−1，1，3，−3这几个整数整除，从而得到m的值．【题目详解】解析：．为整数，且的值为整数，，．当时，；当时，；当时，；当时，．故答案为：0或2或−2或−1．【题目点拨】此题主要考查了分式的化简求值问题，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，解答此题的关键是判断出m−1可以取的值有哪些．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、至少同时开5台机组．【解题分析】

设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，根据“如果同时开动4台机组带10小时刚好处理完污水，同时开动7台机组带5小时刚好处理完污水”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值（用含a的代数式表示），再由8小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论．【题目详解】解：设同时开台机器，每台每小时处理吨污水由题意得，解得解得为整数最小为答：至少同时开台机组【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．18、（1）°，是；（2）见解析；（3）或【解题分析】

（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO的度数，根据“和谐三角形”的概念判断；（2）根据三角形外角的性质求出的度数，然后根据“和谐三角形”的概念证明即可；应用拓展：首先易证∠EFC＝∠ADC，根据平行线的性质得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根据角平分线的定义得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，然后根据“和谐三角形”的定义求解即可．【题目详解】解：(1)∵,∴,∴,∵,∴为“和谐三角形”,故答案为：°；是；(2)证明：∵,,∵,∴,∵,∴是“和谐三角形”；应用拓展：∵,,∴,∴,∴,∵,∴∴,∴,∵平分,∴,∴,∵是“和谐三角形”,∴,或,∵,∴或.【题目点拨】本题主要考查的是三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行线的性质，理解“和谐三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．19、2+．【解题分析】

直接利用立方根的性质以及绝对值的性质和算术平方根的性质分别化简得出答案．【题目详解】解：原式=6-3+-1=2+．【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20、4x3y4+1x1-y1【解题分析】

直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【题目详解】（16x4y5+8x3y-4xy3）÷4xy==4x3y4+1x1-y1．【题目点拨】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．21、（1）36是和谐数；2016不是和谐数；（2）是；（3）【解题分析】试题分析：（1）根据和谐数的定义进行判断即可；（2）将因式分解后即可判定；（3）确定出1到200之间的所有“和