湖南省郴州市汝城县2024届数学七年级第二学期期末统考试题含解析

湖南省郴州市汝城县2024届数学七年级第二学期期末统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是()A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF2．下列代数运算正确的是（）A． B． C． D．3．如图，△ABC中AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A度数为（）A．30° B．36° C．45° D．70°4．如图，A，B的坐标为，，若将线段AB平移至，则的值为A．1 B． C．0 D．25．方程组的解是A． B． C． D．6．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q7．分式有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．8．数学老师在如图所示的木板上写了关于x的两个方程，并解出方程①的解比方程②的解小4，则a的值为（）A． B． C．2 D．﹣29．有游客m人，若果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A． B． C． D．10．将数据0.000000025用科学记数法表示为（）A．25×10－7 B．0.25×10－8 C．2.5×10－7 D．2.5×10－8二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C＝40°，则∠D的度数是_____．12．已知点在轴右侧，且点到轴的距离为3，到轴的距离为2，则点的坐标为__________.13．如图为正方形网格中的一片树叶，点、、均在格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______.14．若方程的解是正数，则m的取值范围是______．15．﹣2的绝对值是_____．16．如图，是小恺同学6次数学测验的成绩统计表，则该同学6次成绩中的最低分是．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某小组在学校组织的研究性学习活动中了解所居住的小区500户居民的人均收入情况，从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图，根据以上提供的信息，解答下列问题：分组频数百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜120045%922.5%1600≤x＜18002合计40100%（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）请你估计该居民小区家庭人均收入属于中等收入（1000≤x＜1600）的大约有多少户？18．（8分）2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别成绩分组（单位：分）频数频率A80≤x＜85500.1B85≤x＜9075C90≤x＜95150cD95≤x≤100a合计b1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中，a=_____，b=_____，c=_____；（2）扇形统计图中，m的值为_____，“C”所对应的圆心角的度数是_____；（3）若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？19．（8分）解不等式组：（利用数轴求解集）20．（8分）先化简，再求值：，其中x=,y=121．（8分）先化简，再求值：[（x﹣y）1+（x+y）（x﹣y）]÷1x，其中x＝﹣1，y＝1．22．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶4∶5，BD，CE分别是边AC，AB上的高，BD，CE相交于H，求∠BHC的度数．23．（10分）实验中学为丰富学生的校园生活，准备一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?(2)实验中学实际需要一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5800元，这所中学最多可以购买多少个篮球?24．（12分）如图，已知，．（1）与是否平行，请说明理由；（2）若，求的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选D．点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．2、C【解题分析】试题分析：根据同底幂的乘法，幂的乘方和积运算的乘方法则以及完全平方公式逐一计算作出判断：A．，选项错误；B．，选项错误；C．，选项正确；D．，选项错误.故选C.考点：1.同底幂的乘法；2.幂的乘方和积运算的乘方；3.完全平方公式.3、B【解题分析】

∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°，则∠ABD=∠A=x°，∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36°．故选B．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理．4、C【解题分析】试题解析：由B点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得B点向上平移了2个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了2个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移2个单位，再向右平移2个单位，所以点A.B均按此规律平移，由此可得a=0+2=2，b=0+2=2，∴a−b=0，故选C.5、D【解题分析】

解：+②得，3x=6，x=2把x=2代入①得，y=0不等式组的解集是故选D.6、B【解题分析】

此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【题目详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选B．【题目点拨】熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．7、A【解题分析】

分式的分母不为零，即x-1≠1．【题目详解】当分母x-1≠1，即x≠1时，分式有意义；故选A．【题目点拨】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．8、C【解题分析】

分别解一元一次方程，进而利用解出方程①的解比方程②的解小4得出等式求出答案．【题目详解】解：①方程两边同乘以6得：3（x+a）＝1（x+a），解得：x＝﹣a，解②得：x＝1a﹣1，∵解出方程①的解比方程②的解小4，∴﹣a+4＝1a﹣1，解得：a＝1．故选：C．【题目点拨】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，正确解方程是解题的关键．9、A【解题分析】

房间数＝住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m−1．【题目详解】住进房间的人数为：m−1，依题意得，客房的间数为，故选A．【题目点拨】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．10、D【解题分析】

​把一个大于10(或者小于1)的数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.根据定义可写出结果.【题目详解】0.000000025=2.5×10－8故选D【题目点拨】本题考核知识点：科学记数法.解题关键点:理解科学计数法的定义.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、100°【解题分析】

先根据平行线的性质，得出∠ABC的度数，再根据BC平分∠ABD，即可得到∠DBC的度数，最后根据三角形内角和进行计算即可．【题目详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝40°，又∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC＝40°，∴△BCD中，∠D＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为100°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．12、或【解题分析】

根据点到坐标轴的距离公式(点到轴的距离为，到轴的距离为)计算出的值，再由题意取合适的坐标即可.【题目详解】解：点到轴的距离为3，到轴的距离为2解得点在轴右侧所以点P的坐标为或故答案为：或【题目点拨】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离公式是解题的关键.13、【解题分析】

根据题意可知，本题考查直角坐标系点的位置关系，根据图形的已知点的坐标信息，确定坐标原点之后，建立平面直角坐标系，以直接观察的方式进行分析推断.【题目详解】解：如图所示原点O的位置，则点G的坐标可以通过观察得到为（2,2）【题目点拨】本题解题关键：找准坐标原点，建立平面直角坐标系.14、m＞-1【解题分析】

首先解方程，利用m表示出x的值，然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围．【题目详解】2x=1+m，根据题意得：1+m＞0，解得：m>-1．故答案是：m>-1．【题目点拨】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（1）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．15、2﹣【解题分析】

根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0计算即可.【题目详解】解：=2﹣.故答案为：2﹣.【题目点拨】本题考查了绝对值运算，熟练掌握运算法则是解题关键.16、60分【解题分析】

先从统计图中读出数据，然后找出最低分数即可求解．【题目详解】该同学6次成绩按从小到大的顺序排列60，65，70，80，80，85，∴最低分为60.故答案为60.【题目点拨】此题考查折线统计图，解题关键在于看懂图中数据.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）见解析；（3）375户【解题分析】

（1）根据总户数和各段得得百分比求出频数，再根据频数与总数之间的关系求出百分比，从而把表补充完整；（2）根据（1）所得出的得数从而补全频数分布直方图；（3）根据图表求出大于1000而不足1600的所占的百分比，再与总数相乘，即可得出答案．【题目详解】解：（1）补全频数分布表如下：分组频数百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜12001845%1200≤x＜1400922.5%1400≤x＜160037.5%1600≤x＜180025%合计40100%（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该居民小区家庭人均收入属于中等收入（1000≤x＜1600）的大约有500×（45%+22.5%+7.5%）＝375户．【题目点拨】此题考查了频数（率）分布直方图，掌握频数、百分比与总数之间的关系，再从图中获得必要的信息是解题的关键，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18、2255000.345108°【解题分析】试题分析：（1）由A组频数及其频率求得总数b=500，根据各组频数之和等于总数求得a，再由频率=频数÷总数可得c；（2）D组人数除以总人数得出其百分比即可得m的值，再用360°乘C组的频率可得；（3）总人数乘以样本中D组频率可得．试题解析：解：（1）b=50÷0.1=500，a=500﹣（50+75+150）=225，c=150÷500=0.3；故答案为：225，500，0.3；（2）m%=×100%=45%，∴m=45，“C”所对应的圆心角的度数是360°×0.3=108°．故答案为：45，108°；（3）5000×0.45=1．答：估计成绩在95分及以上的学生大约有1人．点睛：本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19、-3<x≤1【解题分析】

解：解不等式①得，x≤1，解不等式①得，x>-3，数轴略，∴不等式组的解集为-3<x≤1．20、【解题分析】

根据完全平方公式和平方差公式化简后，代入数值即可.【题目详解】原式=4(x2+2xy+y2)-7(x2-y2)+3(x2-2xy+y2)=4x2+8xy+4y2-7x2+7y2+3x2-6xy+3y2=2xy+14y2当x=,y=1时，原式==【题目点拨】本题考查的是整式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式、去括号法则及合并同类项是关键.21、x-y,-2.【解题分析】

根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【题目详解】[（x﹣y）1+（x+y）（x﹣y）]÷1x＝（x1﹣1xy+y1+x1﹣y1）÷1x＝（1x1﹣1xy）÷1x＝x﹣y，当x＝﹣1，y＝1时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．【题目点拨】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．22、135°【解题分析】

先设∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x，再结合三角形内角和等于180°，可得关于x的一元一次方程，求出x，从而可分别求出∠A，∠ABC，∠ACB，在△ABD中，利用三角形内角和定理，可求∠ABD，再利用三角形外角性质，可求出∠BHC．【题目详解】解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，

故设∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x．

∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴3x+4x+5x=180°，

解得x=15°，

∴∠A=3x=45°．

∵BD，CE分别是边AC，AB上的高，

∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，

∴在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°