浙江省衢州市初三数2024届数学七下期末学业水平测试模拟试题含解析

浙江省衢州市初三数2024届数学七下期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则的值（）.A． B．2 C．-4 D．42．下列分解因式正确的是（）A．a﹣16a3=（1+4a）（a﹣4a2） B．4x﹣8y+4=4（x﹣2y）C．x2﹣5x+6=（x+3）（x+2） D．3．一个不等式组的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为()A．1＜x≤0 B．0＜x≤1 C．0≤x＜1 D．0＜x＜14．下列运算中正确的是（）A． B． C． D．5．要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出200条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）A．1750条 B．1250条 C．5000条 D．2500条6．下列四个数中，是无理数的是()A． B．3.1415926 C． D．7．如图，已知，则=()A．46° B．56° C．66° D．124°8．北京市为了全民健身，举办“健步走“活动，活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园→玲珑塔→国家体育场→水立方）如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，3），则终点水立方的坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣1）9．如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC的度数为（）A．90° B．80° C．70° D．60°10．下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10 B．a6×a4=a24 C．a0÷a-1=a D．a4-a4=a011．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）A． B． C． D．12．九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D小组的人数是（）A．10人 B．l1人 C．12人 D．15人二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．14．硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了_________________。15．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是_____cm或_____cm．16．若，则______.17．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表示为，黑棋②的位置用坐标表示为，则白棋③的位置用坐标表示为__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图14所示，∠1＝40°，∠2＝65°，AB∥DC，求∠ADC和∠A的度数．19．（5分）如图，∠1与∠2互补，∠C=∠EDF．那么∠AED=∠C．证明如下：∵∠1+∠2=180°（已知）∴DF//_________（_____________________________________________∴∠C=∠DFB（__________________________________）∵∠C=∠EDF（已知）∴∠DFB=∠EDF（等量代换）∴____________∥___________（__________________________________）∴∠AED=∠C（__________________________________）20．（8分）解不等式组：，并写出不等式组的整数解．21．（10分）某年级共有400名学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息A．不同交通方式学生人数分布统计图如下：B．采用公共交通方式单程所花费时间（分钟）的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）；根据以上信息，完成下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）根据不同交通方式学生人数所占的百分比，算出“私家车方式”对应扇形的圆心角是度_____．（3）请你估计全年级乘坐公共交通上学有_____人，其中单程不少于60分钟的有_____人．22．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，对于两个点P，Q和线段AB，给出如下定义：如果在线段AB上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么称点P与点Q是线段AB的一对关联点．（1）如图，在Q1，Q2，Q3这三个点中，与点P是线段AB的一对关联点的是；（2）直线l∥线段AB，且线段AB上的任意一点到直线l的距离都是1．若点E是直线l上一动点，且点E与点P是线段AB的一对关联点，请在图中画出点E的所有位置．23．（12分）已知：，，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

将两方程相加可得4a-4b=8，再两边都除以2得出a-b的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．【题目详解】解：由题意知①+②，得：4a-4b=8，

则a-b=2，

∴b-a=-2，

故选：A．【题目点拨】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点．2、D【解题分析】

分别利用提取公因式法以及公式法等分解因式进而得出答案．【题目详解】A、a-16a3=a（1+4a）（1-4a），故A错误；B、4x﹣8y+4=4（x﹣2y+1），故B错误；C、x2﹣5x+6=（x-3）（x-2），故C错误；D、-x2+2x-1=-（x-1）2，故D正确．故选D．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．3、B【解题分析】分析：由数轴可知，两个不等式的解集分别为x>0,x≤1,由此可求出不等式组的解集.详解：由数轴得，不等式组的解集为0＜x≤1.故选B.点睛：此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子公共部分就是对应不等式组的解集．4、B【解题分析】

根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得.【题目详解】A.a与不能合并，故A选项错误；B.，正确；C.，故C选项错误；D.，故D选项错误，故选B.【题目点拨】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除法、积的乘方等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.5、C【解题分析】

首先求出有记号的2条鱼在200条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【题目详解】解：由题意可知：（条）；故选择：C.【题目点拨】本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．6、D【解题分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】A.=2是有理数，不符合题意；B.3.1415926是有理数，不符合题意；C.是有理数，不符合题意；D.是无理数，符合题意；故选D.【题目点拨】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．7、B【解题分析】

先求出，根据平行线的判定求出a∥b,根据平行线性质即可求出，再求出即可.【题目详解】解：如图，（同角的补角相等）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）故选B.【题目点拨】本题考查平行线的判定及性质，熟练掌握平行线相关性质定理是解答本题的关键.8、A【解题分析】

根据有序数对即可写出.【题目详解】解：如图所示：终点水立方的坐标是（﹣2，﹣3）．故选：A．【题目点拨】此题主要考查有序数对的写法，解题的关键是熟知直角坐标系的定义.9、A【解题分析】

由AB=AC，∠BAC=120°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，利用三角形内角和定理得到∠B=（180°﹣120°）=30°，然后根据线段垂直平分线的性质得到DB=DA，则∠BAD=∠B=30°，再根据∠DAC=∠BAC﹣∠BAD进行计算．【题目详解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C，∴∠B=（180°﹣120°）=30°，∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴DB=DA，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣30°=90°．故选A．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．10、C【解题分析】试题分析：根据同底数幂的乘法、除法法则及合并同类项法则计算．解：A、中a5+a5=2a5错误；B、中a6×a4=a10错误；C、正确；D、中a4﹣a4=0，错误；故选C．11、A【解题分析】

由作法知，∠DAE=∠B，进而根据同位角相等，两直线平行可知AE∥BC，再由平行线的性质可得∠C=∠EAC.【题目详解】由作法知，∠DAE=∠B，∴AE∥BC，∴∠C=∠EAC，∴B、C、D正确；无法说明A正确.故选A.【题目点拨】本题主要考查了尺规作图，平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．12、C【解题分析】

从条形统计图可看出A的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求出总人数，然后结合D所占的百分比求得D小组的人数．【题目详解】总人数==50（人），D小组的人数=50×=12（人）），故选C．【题目点拨】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中找到必要的信息进行解题是关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

根据平方根的定义即可求解.【题目详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于：．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.14、面动成体【解题分析】

本题是面动成体的原理在现实中的具体表现，根据面动成体原理解答即可.【题目详解】硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了面动成体，故答案为：面动成体.【题目点拨】本题考查了点、线、面、体，掌握面动成体原理是解题的关键.15、22cm,1cm【解题分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【题目详解】（1）当腰是6cm时，周长＝6+6+10＝22cm；（2）当腰长为10cm时，周长＝10+10+6＝1cm，所以其周长是22cm或1cm．故答案为：22，1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16、1【解题分析】

根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【题目详解】解：根据题意得，a-3=0，b+2=0，

解得a=3，b=-2，

所以3+（-2）=1．

故答案为1．【题目点拨】本题考查平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．17、【解题分析】

先根据黑棋①和黑棋②可以确定出原点的位置为黑棋①正上方一格处的那个点，则可解决此题.【题目详解】根据黑棋①和黑棋②可以确定出原点的位置为黑棋①正上方一格处的那个点，则白棋③的位置用坐标表示为（-4,2）.【题目点拨】本题考查了学生通过已知点确定直角坐标系原点的能力，掌握坐标原点的确定是解决此题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、∠ADC=105°；∠A=75°.【解题分析】试题分析：由AB∥DC可知∠1=∠BDC=40°，所以∠ADC=∠2+∠BDC=105°；据三角形内角和定理，即可得求得∠A的度数．试题解析：∵AB∥DC，∴∠1=∠BDC=40°（两直线平行，内错角相等），又∠2=65°，∴∠ADC=∠2+∠BDC=105°；据三角形内角和定理，可得∠A=180°-∠1-∠2=75°.19、详见解析【解题分析】

由∠1+∠2=180°，可以判断DF∥AC，则∠C=∠DFB，进而得到∠DFB=∠EDF，则得到DE∥BC，然后得到∠AED=∠C.【题目详解】证明：∵∠1+∠2=180°，∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠C=∠DFB（两直线平行，同位角相等）∵∠C=∠EDF（已知）∴∠DFB=∠EDF（等量代换）∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）.故答案为：AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；DE；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【题目点拨】本题考查了平行线的判定与性质：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.20、不等式组的整数解为：﹣1，0，1．【解题分析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．【题目详解】，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，所以不等式组的整数解为：﹣1，0，1．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21、（1）补图见解析；（2）101°；（3）200；1．【解题分析】

（1）用抽查总人数乘以乘坐公共交通的百分比可得其人数，再减去图中已知的不同花费时间的人数，即得的人数，从而补全图形；（2）用360°乘以乘坐私家车所