江苏省通州区金郊初级中学2024届七年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

江苏省通州区金郊初级中学2024届七年级数学第二学期期末质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．剪纸是中国的民间艺术剪纸方法很多，下面提供一种剪纸方法如图示，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案：下面四个图案中，不能用上述方法剪出的图案是()A． B． C． D．2．某同学在解不等式组的过程中，画的数轴除不完整外，没有其它问题．他解的不等式组可能是（）A．x-3>0x+1≥0 B．x-3≥0x+1>0 C．x-3≥03．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）.A．18B．15C．18或15D．无法确定4．计算（﹣2）5÷（﹣2）3的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．25．如图，11∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，则∠3的度数为()A．50° B．55° C．65° D．70°6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简－＋b的结果是()A．1 B．b＋1C．2a D．1－2a7．规用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为()A． B．C． D．8．在平面直角坐标系中，点P（-1，1）所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，能够判定AD∥BC的是()A．∠1＝∠3 B．∠B＝∠DC．∠2＝∠4 D．∠B+∠BCD＝18010．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是()A． B． C． D．11．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，其质量仅有0.000005克，用科学记数法表示0.000005，正确的是（）A． B． C． D．12．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,DE垂直平分AC,交AC于点E,交AB于点D,连接CD,若BD=2,则AD的长是___.14．如果多边形的每一个内角都是，那么这个多边形的边数是__________.15．已是关于、的二次元方程的解，则的值为___________16．电脑公司销售一批计算机，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元，这批计算机至少有__________台．17．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；②作直线交于点，连接．若，则________（填“”、“”或“”）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）小明在拼图时，发现8个大小一样的小长方形，恰好可以拼成一个大的长方形．如图（1）所示，小红看见了，说“我来试一试”，结果小红七拼八凑，拼成如图（2）那样的正方形，可中间还留下一个边长为6cm的小正方形．请你求出这些小长方形长和宽．19．（5分）某服装店购进A、B两种新式服装，按标价售出后可获利1600元.已知购进B种服装的数量是A种服装数量的2倍，这两种服装的进价、标价如下表所示AB进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)这两种服装各购进了多少件？(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店的利润比按标价出售少收入多少元？20．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来：21．（10分）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱，求有多少人，物品的价格是多少”．22．（10分）解不等式(组)，并把解集表示在数轴上：(1)1-x2＋2x+1(2)x-3(x-1)≤723．（12分）如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠1．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】本题考查的是的轴对称的性质．2、C【解题分析】

根据用数轴表示不等式解集的特点进行判断即可.【题目详解】解：因为数轴上的点都是实心圆点，所以两个不等式的符号都是≥或≤，只有C选项满足条件.故选C.【题目点拨】本题主要考查用数轴表示不等式组的解集，用数轴表示不等式（组）的解集时，要注意实心圆点和空心圆圈的意义.3、C.【解题分析】试题分析：分情况讨论，假设7作腰长，则三边分别为7，7，4，周长为18；假设4作腰长，则三边分别为4，4，7，周长为15，所以此等腰三角形的周长是18或15.故选：C.考点：等腰三角形的周长；三角形的三边关系.4、B【解题分析】

根据同底数幂除法法则进行计算即可.【题目详解】(－2)5÷(－2)3=(－2)5-3=(－2)2=4故选B【题目点拨】考核知识点：同底数幂除法.掌握法则是关键.5、B【解题分析】

如图，延长l2，交∠1的边于一点，由平行线的性质，求得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可求得∠3的度数．【题目详解】如图，延长l2，交∠1的边于一点，∵11∥l2，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，由三角形外角性质，可得∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°，故选B．【题目点拨】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键．6、A【解题分析】试题解析：由数轴可得：a−1<0，a−b<0，则原式=1−a+a−b+b=1.故选A.7、A【解题分析】

根据等量关系：①共有190张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，设未知数，列出方程组.【题目详解】根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；

根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y,

列方程组为:.故选：A.【题目点拨】考查了列二元一次方程组，找准等量关系是解应用题的关键，寻找第二个相等关系是难点．8、B【解题分析】

根据平面直角坐标系的特点，由P点的横纵坐标的符号判断所在的象限即可.【题目详解】因为x=-1＜0，y=1＞0所以P（-1，1）所在的象限是第二象限.故选：B.【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、C【解题分析】

根据内错角相等，两直线平行，即可得到正确结论．【题目详解】解：根据∠2＝∠4，可得AD∥BC；根据∠B＝∠D，不能得到AD∥BC；根据∠1＝∠3，可得AB∥CD，不能得到AD∥BC；根据∠B+∠BCD＝180°，能得到AB∥CD，不能得到AD∥BC；故选：C．【题目点拨】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．10、B【解题分析】

设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据“花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件”列方程即可.【题目详解】若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据题意得：.故选：B.【题目点拨】本题考查了根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.11、A【解题分析】

绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.000005=.故选A.【题目点拨】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.12、B【解题分析】∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴该点在第二象限．故选B．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、4【解题分析】

首先根据题意DE垂直平分AC,可判断AD=CD，可得出△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°，又因为在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,得出∠ACB=60°，∠BCD=30°，又由BD=2,根据三角函数值，得出sin∠BCD==，得出CD=4，进而得出AD=4.【题目详解】解：∵DE垂直平分AC,∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°又∵在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,∴∠ACB=60°，∠BCD=30°又∵BD=2,∴sin∠BCD==∴CD=4∴AD=4.故答案为4.【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的判定和利用三角函数求三角形的边长，熟练掌握即可得解.14、12【解题分析】

根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．【题目详解】由题意可得：180⋅(n−2)=150⋅n，解得n=12.所以多边形是12边形，故答案为：12.【题目点拨】本题考查多边形内角和与外角和，熟练掌握计算法则是解题关键.15、6【解题分析】

把x与y的值代入方程组求出a的值，代入原式计算即可求出值．【题目详解】解：把，代入得，解得：故答案为：6【题目点拨】此题考查了解二元一次方程，掌握方程的解是解答本题的关键．16、1．【解题分析】

：设这批计算机有x台，由题意得，5500×60+5000（x-60）＞550000，解得x≥1，所以这批计算机至少有1台．故答案为1．考点：一元一次不等式的应用．17、=【解题分析】

根据作图步骤可判定MN为线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质和题中的条件，即可确定线段BD与AC的大小．【题目详解】由作图步骤①可得：直线MN是线段BC的垂直平分线，点D在MN上∴BD=CD又∵CD=AC∴BD=AC故答案为：=【题目点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的性质定理，根据作图的过程判定直线MN是线段BC的中点是本题解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、小长方形的长为30cm，宽为18cm．【解题分析】

设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【题目详解】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：解得：．答：小长方形的长为30cm，宽为18cm．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19、（1）10，20；（2）1160.【解题分析】

（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得这两种服装各购进了多少件；

（2）根据题意和（1）中的结果可以求得打折后的利润，从而可以求得服装店的利润比按标价出售少收入多少元．【题目详解】解：（1）设A种服装购进x件，则B种服装购进2x件，

（100−60）x＋2x（160−100）＝1600，

解得：x＝10，

∴2x＝20，

答：A种服装购进10件，B种服装购进20件；

（2）打折后利润为：10×（100×0.8−60）＋20×（160×0.7−100）＝200＋240＝440（元），

少收入金额为：1600−440＝1160（元），

答：服装店的利润比按标价出售少收入1160元．【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．20、-2≤x＜0【解题分析】试题分析：首先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定两个不等式解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．试题解析：，由①得x<0，由②得x≥-2，所以-2≤x＜0；21、有7人，物品的价格是53钱．【解题分析】

根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，解出可以解答本题．【题目详解】设有x人，物品价格为y钱，由题意可得，，解得：，答：有7人，物品的价格是53钱．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．22、(1)x＜1;(2)－2≤x＜－1【解题分析】

（1）去分母、去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解；

（2）首先解每个不等式，然后确定两个不等式的公共部分即可求解．【题目详解】(1)去分母，得3(1－x)＋2(2x＋1)＜6，整理，得x＜1.在数轴上表示解集如图①所示．(2)解不等式①，得x≥－2，解不等式②，得x＜－12，所以原不等式组的解集为－2≤x＜－12【题目点拨】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点