数据融合理论与应用（第二版）课件：多传感器多目标跟踪的一般理论

多传感器多目标跟踪的一般理论7.1分布式多传感器多目标跟踪的基本思想与功能机构7.2单目标分布式跟踪7.3多假设多目标跟踪7.4分布式多目标跟踪●补记

目前，大多数关于多传感器多目标跟踪的研究工作主要是对已有的一些跟踪算法的推广。这些推广研究大都只是根据问题的种类，基于直观认识的原理形成融合方案，而就缺乏关于算法有效性的论证或说明。因此，欲使多传感器多目标跟踪被看做一个完整的体系，就必须在对多传感器多目标跟踪的过程及其数学基础的深刻理解之下，树立一个根本的原理作为按种类二建立的原理的跟进一步的基础。

Chong、Mori和Chang等在这一领域的研究中心提出了信息图和信息集的概念，并基于此对多传感器多目标跟踪问题的理论基础进行了深入的研究。他们杰出的工作把这一领域的研究导入了富有成果的渠道，结束了多传感器多目标跟踪问题长期处在坚实的逻辑数学处理领域之外的现状。

本章对于Chong、Mori和Chang等所建立的多传感器多目标跟踪的一般理论进行深入的研究，对已有的概念给出更加清晰和严格的描述，通过举例说明在信息集结点上融合状态估计算法的实现，进一步改进和晚上了Chong、Mori和Chang的工作。

7.1分布式多传感器多目标跟踪的基本思想与功能结构

图7.1表示一个分布式传感器网络（DistributedSensorNerwork-DSN）。在这种结构中，每一个处理器处理接收到一个或多个传感器的数据，并基于这些数据结构成局域航迹，这些航迹倍传送到其他处理结点的局域航迹进行融合处理。图7.2表示分布式传感器网络中每一个处理结点的功能结构。分布式传感网络具有中心式结构的优点，但由于没有单个融合处理器，使得这种结构具有更高的可靠性。

由于航迹信息是局部有效的，当结点不需要使用信息时，分布式网络的通信和计算开销也可以比较低，但要获得最优或次优的性能时，就必须开发专门的融合算法。

图7.1分布式传感器网络：P=处理器；S=传感器图7.2分布式传感器网络局域结点的功能结构

7.2单目标分布式跟踪

7.2.1中心估计

在中心估计中有两种类型的结点（如图7.3所示）：局域结点和融合结点。局域结点处理一组局域传感器的数据以产生一个局域状态估计。局域估计被传送到融合结点并在那里与其它的局域估计融合，以产生一个关于全局目标的状态估计和下一时刻的全局目标状态预报值。

这些全局目标状态预报值通过分布式网络以广播方式反馈到各局域结点，以便各局域结点利用全局目标状态预报值并结合新得到的量测计算出下一时刻的局域目标状态估计。以下我们首先讨论线性高斯情形的估计，接着讨论更一般的非线性情形。

图7.3等级目标跟踪

1.线性高斯情形

目标状态的队形演变可用下述线性模型描述：

其中x(k)表示目标k时刻的状态向量，v(k)表示具有零均值的协方差矩阵的白高斯噪声向量，F(k)是已知的、可能的时变矩阵。

对于每一个局域结点i，时刻k的量测为

其中zi(k)表示结点i在时刻k的量测向量，wi(k)是具有协方差矩阵Ri(k)的零均值白高斯噪声向量，Hi（k）是一个已知的矩阵。假设噪声wi(k)、

wj(k)和v(k)是相互独立的，并且都与初始状态x(0)独立。如果所有的传感器数据都被融合结点采集，则全局观测为

其中

噪声w(k)的协方差由下式给出：

在这些方程中，Aꞌ表示一个矩阵或向量A的转置，ding[R1(k)、

R2(k)

，…

RN(k)]表示对角矩阵。

按照标准的估计结果，结点i的局域估计为

其中

表示增益矩阵，

表示新息。

将（7-9）和（7-10）式代入（7-8）式，得

相应的协方差为

其中

类似地，基于所有传感器数据的全局估计为

其中

当局域结点把各自的估计送到融合结点时，融合结点的目的就是根据（7-11）和（7-12）式给出的局域估计，通过（7-17）和（7-18）式重新给出全局估计和协方差。由（7-18）式通过简单的代换得协方差

类似地，由（7-11）和（7-17）式得全局估计

当有反馈时，融合结点把它最后的估计钢博给各个局域结点，从而，对所有的i

由（7-27），（7-28）式和外推方程（7-25）和（7-26）式得到

应用（7-27）~（7-30）式，又（7-23）和（7-24）式得到反馈情形的融合方程

由于所有量测的噪声是独立的，故

从而结点i的局域估计为

同样，基于所有量测的全局估计为

其中

应用（7-17）和（7-18）式，（7-20）式变为

故当不考虑反馈时，融合方程为

7.2.2分布式估计

在一般的分布式估计问题中，通信模式不是等级的，甚至没有事先指定。结点处理局域传感器数据已产生局域估计并将这些估计传送其他结点，接收结点把这些估计和自己的局域估计相结合以产生一个融合估计。如果传送的是传感器数据而不是估计，则每个结点是重构最优估计。图7.4说明分布式融合估计的思想。图7.4分布式融合方法

分布式估计系统中数据的基本单位是传感器报告。设（z,k,s）表示传感器s在时刻k的量测为z，这个传感器报告可用d=(k,s)索引。如果实际的传感器报告在通信网络中传送，则一个传感器报告中的信息在多个结点可以使有效的。在一个给定的时刻，对一个估计结点有效的数据包含一组传感器报告。用z表示这个集合并称其为一个信息集（Infor-mationSet）。因为每个传感器报告可以唯一地被表示为d=（k,s），则对应于一个索引集D的信息集包含Z中所有报告的索引。

对于下列4中情形，分布式系统中会发生信息变化：

（1）一个传感器产生一个观测；

（2）一个估计结点受到一个传感器观测并用其更新它的估计；

（3）一个传感器结点传送它的估计到局域结点；

（4）一个阶段接受到一个估计并将它与自己的估计结合。

为了表示这些子集的关系，我们引入信息图（InformationGraph）(I，≤）的概念。图中的结点称为信息节点，信息节点共包含下列4类类型：

I上的偏序≤表示网络中的通信。对一个信息图I中的任意两个结点i和iꞌ，当且仅当i=iꞌ，或有一个从i到iꞌꞌ的路径时，

i≤iꞌ；

i<iꞌ表示i≤iꞌ，且i≠iꞌ；

i→iꞌ表示i是最近的先辈。图7.5是表示广播通信和循环通信的两个例子。图7.5两种一般的通信方式图7.5两种一般的通信方式

首先考虑信息图中所有的叶结点。每一个叶结点都是表示一个传感器传送结点iST[d]，这一结点唯一地对应着一个传感器报告索引d。ISR、ICT或ICR中的信息结点分别表示估计结点收到传感器数据，传递到另一个结点或从另一个结点收到信息的事件。对于估计结点i有效的最大信息是在网络中该结点接收到传感器报告数据，这样的信息实际上是信息结点i的所有先辈传感器结点所包含的全部传感器报告，即

其中

Z和D分别表示所有的传感器报告集和相应的索引集。

假设对两个信息结点i1和i2的估计进行融合，则融合估计将基于两个最大信息集的并

这两个信息集的共同信息包含同属于这两个结点的传感器报告，即

设I12表示i1和i2共同通信传递结点集，则I12可以通过在信息图中结点i1和i2共同先辈获得。从而在结点i1和i2上的两个最大信息集的交集可以表示为I12上最大信息集的并，即

例如：在图7.5（b）中，对于结点i1和i2，

显然

从而导出如下在一个信息结点集上融合状态估计的算法，令I表示被融合的信息结点集：

由于只有两个结点，所以我们在第一步中应用（7-49）式得

例如在上述例子中，将（7-57）式写成（7-58）式的形式则得：

其中

可以证明在等级估计中的融合方程（7-23）、（7-24）、（7-31）和（7-32）是（7-50）式的特例。限于篇幅，这个证明留给读者。

7.3多假设多目标跟踪

7.3.1航迹和假设

传感器s在时刻k产生一个传感器报告或数据集

其中m(k)表示在传感器报告中量测的个数，d=(k,s)表示这个传感器报告的索引。不包含任何量测的传感器报告（）

也包含有价值的信息，因为它表示传感器在整个监督空间中没有检测到任何目标。对于每一个数据索引d，量测索引集

表示这个传感器报告中的量测索引。

给定一个表示各个传感器在不同时间的累积量测的信息集Z，则唯一确定一个Z中传感器报告的索引集合D；相反，给定一个传感器索引集合D，则唯一确定一个信息集Z(D)。类似地，集合D也唯一地对应一个信息集Z(D)中所有量测的索引构成的量测索引集合J(D)。

在多假设方法中，一条航迹τ

是累积量测索引集合J(D)的一个子集。每一条航迹包含假设来自同一个目标的一些量测（索引）。如果假设没有分裂量测，则每条航迹至多包含一个来自某一个数据集火传感器报告中的量测。一个数据—数据关联假设λ是一个表示被检测目标的航迹的集合。一般地，假设中的航迹必须满足某些一致性条件。例如，如果传感器判决非常可靠以致于没有被合并量测，则在一个假设中不存在两条航迹相重叠。在假设中不属于任何航迹的量测源于虚警。

图7.6表示多假设方法的处理结构。首先基于第一个传感器报告，形成第一批假设。新的传感器报告被接收到以后，则局域这些传感器报告和已有的假设生成当前时刻的新假设。为了控制假设的数量以降低计算开销，必须应用修剪、合并和聚类等方法对建设进行管理。假设估计是多假设处理的核心，已有的假设估计算法可分为递归假设估计和成批假设估计两种方法。以下我们分别讨论这两种估计方法。图7.6假设处理结构

设λ是H(J)中的一个假设，τ是假设λ中的一条航迹，对于任意的表示数据集dꞌ中与τ关联的量测。航迹τ可以为空也可以为空

（即）。令表示信息集在航迹τ上的限制，即Z中属于τ的量测集，则假设估计公式为

其中c是标准常数。虚警似然由下式给出：

分别表示假设λ中虚警量测索引集和虚警数，航迹中减去在当前传感器报告的量测索引，

表示当前传感器报告与航迹τ关联的量测。

以下给出航迹—量测似然。

在上式中，表示当Z给定后由航迹τ唯一确定的航迹状态分布。若x服从高斯分布，则分布可按均值和方差表示。引入测度函数是考虑到对连续和离散随机变量比较方便。对于离散随机变量，积分变成了和。

每一条航迹的状态分布可由以下方程更新：

可以证明Reid的多模型算法是这种算法的一个特例。

7.3.3成批假设估计

（7-38）至（7-44）式表示递归假设估计算法。这种算法用在接收到新的数据集后，于假设的递归形成。批处理假设估计算法表示在一个给定的信息集下基于所有航迹一量似然的假设的概率。这种算法将被用于下节的分布式跟踪算法。

一般的观察模型可以定义如下

则由（7-62）式得

其中c(Z)是标准常数，表示在给定Z的情形下航迹τ的似然，它可用如下递归计算：

其中

同样，未探测目标的期望数由下式给出

其中航迹

7.4分布式多目标跟踪

考虑如图7.1所示的网络估计结点。每一个结点应用局域传感器跟踪几个目标，融合来自其它结点的数据，并吧自己的跟踪数据传送到其它结点。每一个结点的完整结构如图7.2所示。上一节讨论了局域传感器数据处理算法。这一节我们重点讨论局域局域和外部跟踪数据以修正估计的信息融合问题。这种方法是7.2节的分布式估计算法和7.3节的多假设多目标算法的结合。

目标和传感器模型与7.3节所介绍的一样。假设目标的动力学模型是独立同分布的随机过程。目标的状态x（k）被表示为一个具有杂种状态的随机过程。目标数Nr的假设服从具有先验均值v0的泊松分布。

每一个结点处理一组来自传感器的数据，不同结点的传感器互不相同。传感器s在k时刻的观测事件用于传感器报告索引d=(s,k)表示，检测概率为PD(s,k)，虚警率为

每一个虚警有一个按照相同虚警密度

产生的值，对于给定的目标状态x，量测值按照分布产生。和前面情形一样，量测可以是连续的（如区域），也可以是离散的（如特征）。

7.4.1等级多目标跟踪

和上一节的讨论一样，我们先给出等级跟踪算法。在这情形中，局域结点处理局域传感器数据以产生航迹和假设并将这些结果传送到融合结点。融合中心接收到的数据以产生全局航迹和假设。总的思想和上一节相同。

基本处理循环包含下列几步：

（1）局域结点处理传感器数据，产生在给定时间目标的航迹和假设，将结果传送到融合结点；

（2）融合结点形成全局航迹和假设，并将结果反馈到局域结点；

（3）局域结点得到更多的观测并产生新的航迹和假设。

如图7.7所示，上述方程对于D和J也成立。注意，在同一个局域结点可以包含多个传感器的观测数据，但不同结点所包含的传感器报告不相重叠。图7.7等级跟踪的信息结构

正如在7.3节所看到的，跟踪算法处理传感器数据以产生一组假设和航迹及其概率。对于递归算法，这个集合包含累积集中未来处理所需要的所有信息。这促使我们在给定信息集Z上将跟踪系统的信息状态定义为

其中T(J)表示定义在J上的可能的航迹集合，H（J）是定义在J上的可能的假设集合，v(D)表示D中未检测目标的期望值，表示给定航迹τ和数据集Z后x(k)的概率分布。注意信息状态仅仅在假设不被删除的理想情形下包含Z的所有信息，而仅限于计算资源而发生假设删除时，信息状态则是一种逼近。

融合问题可以叙述如下：基于局域结点当前时刻的信息状态和融合结点前一时刻的信息状态

重构融合结点当前时刻的信息状态

融合处理包含两个步骤：

（1）假设形成：基于局域结点的航迹和假设构造融合结点的航迹和假设，即给定

构造

（2）假设估计：基于局域结点的估计结果在融合结点计算全局航迹状态估计和假设概率，即给定

1.假设形成

假设形成的主要目的是检查航迹和假设的相容性（Fusibility）。不相容的航迹来自不同的目标，相容的航迹因为有可能源于同一条旧的航迹而应该被合并。例如在图7.8中，融合结点处理传感器报告1并起始两条航迹。局域结点分别处理传感器报告2、3和4以形成其他航迹。航迹τ1和τ2因为源于传感器报告1中不同的量测二表示不同的目标，从而是不相容的。作为同一条旧航迹延伸的航迹τ1和τ3是相容的，从而需要被融合以形成航迹τ1τ3τ3。在局域结点新起始的航迹τ4和τ5因有可能表示同一个目标而被认为是相容的。图7.8航迹相容性

因为不同的假设表示量测源的相互冲突的解释，从而也存在航迹的相容性问题，例如在同一个数据集中具有不同父辈结点的假设，显然是不相容的。

图7.9是检查航迹和假设的相容性算法的一个说明。设在某时刻，结点1和结点2都包含全局假设对基于这一对全局假设，在下一时刻，由结点1和结点2所产生的的后继局域假设如该图所示。在两个结点所形成的后继局域假设中，有资格的关联对为这些关联可以形成航迹水平的假设，而诸如等不可能的关联将不再被进一步考虑。图7.9假设形成

（2）以各种可能的方式组合各个局域结点新检测到的局域航迹，构成全局新的行如的航迹。令

表示所有可能新检测到的航迹的集合，中相容的航迹合集。

（3）全局航迹伸展集合与每一个中相容的航迹构成一个新的假设，所得到的的新假设的合集为

图7.10航迹—航迹相关

2.假设估计

由（7-74）式得

假设估计的目的就是将上式表示为一下各式的函数：

首先虚警似然可被分解为

同理

而由贝叶斯规则得

将（7-87）式代入（7-86）式，得

从而（7-85）式变为

因为对于任一n，有

由（7-84）、（7-85）、（7-89）和（7-92）式得到以下假设估计算法：

其中，c是标准常数，航迹依然由下式给出：

其中密度函数定义为

假设估计方程（7-94）有两级结构（假设关联和航迹关联）。在顶端级，局于假设概率的乘积表示局域假设关联的概率。这个乘积必须被去除，以去掉在每一个局域概率计算中因应用而导致的多余信息。在低级估计中涉及计算在特定局域假设关联给定后局域航迹关联的似然方程（7-95）表明这个似然在通过适当修正后以来居于航迹密度件的距离。

应用（7-44）式，局域航迹的状态分布按下式融合：

其中c是标准常数。容易看出上式与（7-44）式类似。

在D中未检测目标的期望值由下式给出

7.4.2分布式多目标跟踪

在一般的分布式跟踪问题中，局域和融合结点之间没有区别。每一个结点都能完成局域处理、信息融合和信息分布等3个功能。当接收到局域传感器传来的数据后，结点处理这些数据并产生航迹和假设。当从其它结点接收到信息后，结点则融合这些信息以形成新的航迹和假设。

与7.2.2节的讨论一样，我们也将应用信息图来系统地研究这个问题。当一个结点从其它结点接收到信息后信息融合便发生了。假设这个事件被融合结点表示，其中ICR表示7.2.2节中定义的通信结点的集合。令Z是结点i0有效的数据集，D和J是相应的传感器数据索引集和量测索引集。

设I

表示信息图中结点到i0的最近父节点的集合，即结点i0必须融合I

中结点的信息。在跟踪系统中的信息可以用（7-83）式所示的信息状态表示。从融合问题就是基于I

中结点和其它可能的父节点的信息状态在结点i0重构信息状态；即从出发（其中）。信息图中偏序≤的定义参见7.2.2节。和等级跟踪的情形相同，分布式跟踪和包含两步：

（1）假设生成：基于I和其父辈节点上的假设和航迹，生成结点i0

的假设和航迹。即，由

出发计算

（2）假设估计：基于I和其父辈结点上航迹状态和假设的概率，估计结点i0上的航迹状态和假设的概率。即基于

计算

1.假设生成

并不是对所有的局域航迹和假设都能进行融合处理以产生新的有意义的假设。例如，相互冲突的假设不能被融合为一个新的建设。图7.11给出了一个假设相容的例子。其中相容的假设对为{h11，h21}，{h12，h21}，{h13，h22}，{h11，h23}，而其它的假设对则是相互冲突的。同样，两条航迹能够被融合仅当全局航迹和两者一致。图7.11航迹形容性

假设和航迹的相容性