高中数学选修2-2(从导数到微积分)2.2直接证明与间接证明理科班课件

高中数学选修2-2(从导数到微积分)2.2直接证明与间接证明理科班课件汇报人：AA2024-01-25引言直接证明方法间接证明方法典型例题解析学生自主探究活动课堂小结与作业布置引言01介绍导数与微积分在数学、物理、工程等领域的重要性，以及直接证明与间接证明在解决数学问题中的应用。通过本课程的学习，使学生掌握直接证明与间接证明的基本方法，能够运用所学知识解决一些实际问题，提高学生的数学素养和解决问题的能力。课程背景与目标课程目标课程背景本课程主要包括直接证明与间接证明的基本概念、方法及应用。通过具体实例，介绍直接证明与间接证明的思路和技巧，以及在实际问题中的应用。教学内容本课程共分为四个部分，包括直接证明的基本概念与方法、间接证明的基本概念与方法、直接证明与间接证明的应用举例、课程总结与复习。每个部分都包含相应的例题和练习题，以便学生更好地理解和掌握所学知识。教学安排教学内容与安排直接证明方法02从已知条件出发，通过逐步推导，最终得出所要证明的结论。综合法的定义综合法的特点综合法的应用由因导果，逐步推导，逻辑严密。适用于已知条件较少，结论较简单的情况。030201综合法从所要证明的结论出发，逐步分析使结论成立的条件，直到已知条件或显然成立的事实为止。分析法的定义执果索因，逆向思维，逐步推导。分析法的特点适用于已知条件较多，结论较复杂的情况。分析法的应用分析法

归纳法归纳法的定义通过对特殊情况的研究，从而得出一般性结论的方法。归纳法的特点由特殊到一般，逐步推广，具有猜测性。归纳法的应用适用于可以列举出所有可能情况，或者可以通过观察、实验等手段得出一般性结论的情况。间接证明方法03通过假设命题不成立，推导出矛盾，从而证明原命题成立的方法。反证法的定义假设命题不成立->推导出矛盾->命题成立。反证法的步骤常用于证明一些难以直接证明的命题，如存在性命题、唯一性命题等。反证法的应用反证法同一法的步骤证明两个对象相等或等价->原命题成立。同一法的定义通过证明两个对象相等或等价，从而证明原命题成立的方法。同一法的应用常用于证明一些与等式、不等式相关的命题。同一法123通过证明命题在n=1时成立，并假设在n=k时成立，推导出在n=k+1时也成立，从而证明原命题对所有正整数n都成立的方法。数学归纳法的定义基础步骤（证明n=1时命题成立）->归纳假设（假设n=k时命题成立）->归纳步骤（证明n=k+1时命题也成立）。数学归纳法的步骤常用于证明与正整数n有关的命题，如数列的通项公式、求和公式等。数学归纳法的应用数学归纳法典型例题解析04例题1证明函数$f(x)=x^3-3x^2+3x-1$在区间$[0,2]$上单调递增。例题2证明不等式$sqrt{ab}leqfrac{a+b}{2}$对任意正数$a,b$成立。证明要证明$sqrt{ab}leqfrac{a+b}{2}$，只需证$4ableq(a+b)^2$，即证$(a-b)^2geq0$。显然，对于任意实数$a,b$，$(a-b)^2geq0$总是成立的，故原不等式成立。证明对函数$f(x)$求导得$f'(x)=3x^2-6x+3=3(x-1)^2geq0$，由导数与函数单调性的关系可知，函数$f(x)$在区间$[0,2]$上单调递增。直接证明例题间接证明例题证明$sqrt{2}$是无理数。例题1假设$sqrt{2}$是有理数，那么可以表示为两个互质的正整数之比，即$sqrt{2}=frac{p}{q}$。将两边平方得$2=frac{p^2}{q^2}$，即$p^2=2q^2$。由此可知，$p^2$是偶数，那么$p$也必须是偶数。设$p=2k$，代入上式得$4k^2=2q^2$，即$q^2=2k^2$。同理，$q^2$是偶数，那么$q$也必须是偶数。这与假设中$p,q$互质矛盾，故假设不成立，原命题得证。证明VS证明在三角形ABC中，若$sinA>sinB$，则$A>B$。证明假设在三角形ABC中，$sinA>sinB$但$AleqB$。由正弦定理可知$frac{a}{sinA}=frac{b}{sinB}$，即$asinB=bsinA$。由于$sinA>sinB>0$，则必有$a>b$。然而，在三角形中，大边对大角，即若$a>b$则必有$A>B$。这与假设矛盾，故假设不成立，原命题得证。例题2间接证明例题已知函数$f(x)=x^3-ax^2-bx+c$在点$(1,f(1))$处的切线方程为$y=x+1$，且函数在区间$[0,2]$上有极值点。求实数$a,b,c$的值。例题1由题意可知，函数在点$(1,f(1))$处的切线斜率为1，即$f'(1)=1$。对函数求导得$f'(x)=3x^2-2ax-b$，代入得$3-2a-b=1$。又因为切线过点$(1,f(1))$，所以$f(1)=1+1=2$，即$1-a-b+c=2$。又因为函数在区间$[0,2]$上有极值点，所以方程$3x^2-2ax-b=0$在区间$[0,2]$上有解。结合以上三个方程可解得实数$a,b,c$的值。解综合应用例题学生自主探究活动05分析直接证明法的优点和局限性，如直观易懂，但需要较强的逻辑推理能力。引导学生思考如何在实际问题中运用直接证明法，如数学竞赛、科研等。举例说明直接证明法的应用，如通过已知条件推导出结论，或通过定义、定理等直接证明某个命题。探究直接证明方法的应用举例说明间接证明法的应用，如反证法、归谬法等，通过否定结论或假设条件导出矛盾来证明命题。分析间接证明法的优点和局限性，如可以简化证明过程，但需要较强的思维能力和创造力。引导学生思考如何在实际问题中运用间接证明法，如解决复杂数学问题、推理问题等。探究间接证明方法的应用学生分组展示自己的探究成果，包括直接证明和间接证明的应用实例、心得体会等。其他同学对展示内容进行点评和提问，分享自己的看法和建议。教师对学生的探究成果进行总结和评价，肯定学生的努力和成果，并指出需要改进的地方。分享与交流探究成果课堂小结与作业布置06掌握了直接证明和间接证明的基本概念和方法，能够运用它们解决一些简单的数学问题。通过例题的讲解，深入理解了直接证明和间接证明的思路和步骤，提高了分析问题和解决问题的能力。通过课堂练习，巩固了所学知识，增强了数学运算能力和思维逻辑性。课堂小结

作业布置完成教材上的习题，巩固所学知识。挑选一些典型的数学问题，尝试用直接证明和间接证明的方法解决，加深对这两种证明方法的理解和掌握。思考一些与直接证明和间接证明