小学聪明题数学

准备知识：

我们解决数学问题，经常根据已知条件，一步步推算出结果。但有时也会遇

到这样的问题：施老师心中想了一个数，对他的学生说：“给这个数加上9,再

取和的三分之一应是5。”他叫学生们把这个数算出来。你会算吗？正确答案是：

这个数是6。其实方法很简单,就是从结果出发，利用已知条件倒着分析、推算

就可以了，这种方法叫逆序推理法，又叫倒推法，是解决数学问题中一种常用的

思考方法。

【例11有一个数加上3,再乘以5,然后减去7,最后的结果等于38,这个数

是多少？

分析我们先按照题意画出图1-1,

口—^~>口3~^口々~>38

图1-1

然后从结果出发，倒着分析、推算，每次计算都用它的逆运算，图1-2表

示逆序推理的过程:

网一^回」一画。一38

图1-2

也可以列出算式：（38+7）-5-3=6

注意：（1）从结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步的运算都是原来运算的

逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘。

（2）列式时要注意运算顺序，正确使用括号。

【例2】过年前，爷爷去银行取钱，第一次取了存款数的一半还多5元，第二次

取了余下的一半还少10元，这时存折上还剩125元，爷爷原来有存款多少元？

分析这是个典型的逆推问题，应先求出第一次取款后余下的钱，然后再

求出全部存款。

解：（1）第一次取款后余下：（125-10）、2=230（元）

（2）全部存款是：（230+5）x2=470（元）

一半多5元125元余下的一半少10

---A---

H---------H-------1

余下的

全部存款数

答：爷爷原来有存款470元。

周一

一个数加上3,减去5,乘以4,乘以6得16,这个数是多少？

周二

寒假，小勇拿了妈妈给的零花钱去买自己喜欢的东西，他先用这

些钱的一半买了玩具，之后又买了15元的书，最后还剩下3元，你

知道妈妈给小勇多少零花钱吗？

周三

有一根绳子，第一次剪去一半多1米，第二次剪去剩下的一半多

1米，结果还剩下1米，这根绳子原来长多少米？

周四

文化用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少

12本；这一周售出的本数比所剩的一半多12本；结果还有19本。

问这批日记本有多少？

周五

甲乙丙三人一共有30颗糖，甲给乙6颗，乙给丙5颗，丙给甲2

颗，这时候三人手上的糖就一样多了，你知道他们三人原来各有几颗

糖吗？

准备知识：

我们解决数学问题，经常根据已知条件，一步步推算出结果。但有时也会遇

到这样的问题：施老师心中想了一个数，对他的学生说：“给这个数加上9,再

取和的三分之一应是5。”他叫学生们把这个数算出来。你会算吗？正确答案是：

这个数是6。其实方法很简单,就是从结果出发，利用已知条件倒着分析、推算

就可以了，这种方法叫逆序推理法，又叫倒推法，是解决数学问题中一种常用的

思考方法。

【例11有一个数加上3,再乘以5,然后减去7,最后的结果等于38,这个数

是多少？

分析我们先按照题意画出图1-1,

口—^~>口3~^口々~>38

图1-1

然后从结果出发，倒着分析、推算，每次计算都用它的逆运算，图1-2表

示逆序推理的过程:

网一^回」一画。一38

图1-2

也可以列出算式：（38+7）-5-3=6

注意：（1）从结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步的运算都是原来运算的

逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘。

（2）列式时要注意运算顺序，正确使用括号。

【例2】过年前，爷爷去银行取钱，第一次取了存款数的一半还多5元，第二次

取了余下的一半还少10元，这时存折上还剩125元，爷爷原来有存款多少元？

分析这是个典型的逆推问题，应先求出第一次取款后余下的钱，然后再

求出全部存款。

解：（1）第一次取款后余下：（125-10）、2=230（元）

（2）全部存款是：（230+5）x2=470（元）

一半多5元125元余下的一半少10

---A---

H---------H-------1

余下的

全部存款数

答：爷爷原来有存款470元。

周一

一个数加上3,减去5,乘以4,除以6得16,这个数是多少？

分析：

国网囱—函16

16x6+4+5-3=26

周二

寒假，小勇拿了妈妈给的零花钱去买自己喜欢的东西，他先用这

些钱的一半买了玩具，之后又买了15元的书，最后还剩下3元，你

知道妈妈给小勇多少零花钱吗？

分析：

这些钱的一半15元剩下的3元

买玩具的钱买书的钱

(15+3)x2=36(元)

周三

有一根绳子，第一次剪去一半多1米，第二次剪去剩下的一半多

1米，结果还剩下1米，这根绳子原来长多少米？

分析:

叵I国一m一^—团团

如上图分析，这根绳子原来长10米。

周四

文化用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少

12本；这一周售出的本数比所剩的一半多12本；结果还有19本。

问这批日记本有多少？

分析：□一口341一口二^回

刀"而］——网＜「恪同一^—同《•中2同

由图上可见本周未售出时的一半是：19+12=31（本）

本周未售出时的总数是：31x2=62（本）

总数的一半是：62-12=50（本）

总本薮是：50x2=100（本）

列出综合算式：[（19+12）x2-12]*2=100（本）

答：这批日记本共有100本.

周五

甲乙丙三人一共有30颗糖，甲给乙6颗，乙给丙5颗，丙给甲

2颗，这时候三人手上的糖就一样多了，你知道他们三人原来各有几

颗糖吗？

分析：因为最后三人的糖果商量相同，而且总数没有发生变化，所以我们就可以

知道最后每人都有30+3=10（颗），然后从结果往前推算，列表如下：

甲乙丙

最后的结果101010

丙给甲前81012

乙给丙前8157

甲给乙前1497

所以，甲：10-2+6=14（颗）

乙：10+5-6=9（颗）

丙:10+2-5=7（颗）

准备知识：

和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应

用题。

为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。

例如：“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多J这说

明姐姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。

又例如：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多。”如果认为

姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3）,那就错了。实际上姐姐比弟弟多2个3支。

姐姐给弟弟3支后，自己留下3支，再加上他们原有的铅笔数，他们的铅笔支数

才可能一样多。这里3x2=6支。

“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这就说明姐姐的铅笔支数比

弟弟多3x2+l=7（支）。

【例1】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多

少千克？

分析这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150+8=158（千

克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8=142（千克）.

我们先按照题意画出图2-1,

第一筐？千克।8千克

「十

两筐共重150千克

第二筐,?千克|

I

图2-1

解法1：①第二筐重多少千克：（150-8）+2=71（千克）

②第一筐重多少千克：71+8=79（千克）

或150-71=79（千克）

解法2：①第一筐重多少千克：（150+8）+2=79（千克）

②第二筐重多少千克？79-8=71（千克）

或150-79=71（千克）

答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。

【例2】小明、小刚和小虎三人共有课外书49本。小明比小刚多4本，小刚又

比小虎多6本，三人各有多少本？

分析关键是求出小明课外书的3倍有几本，由此求出小明课外书的本数,

再求出小刚和小虎各多少本。

先用线段图表示题意如图2-2：

4本

小明

6本

小刚

共49本

小虎

图2-2

解：（1）小明课外书的3倍是多少本？

49+4+（4+6）=63（本）

（2）小明有几本课外书？

63-3=21（本）

（3）小刚有几本课外书？

21-4=17（本）

（4）小虎有几本课外书？

17-6=11（本）

答：小明有21本，小刚有17本，小虎有H本。

注意：解答和差应用题的基本数量关系是：

（和-差）+2=小数

小数+差=大数（和-小数=大数）

（和+差）十2=大数

大数-差=小数（和-大数=小数）

解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等

的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以

通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。对于三个或三个以上

的数的和差问题，关键在于确定标准，搞清总和相当于标准数的几倍。

周一

三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年

级各植树多少棵？

周二

小李买苹果、桃子共20个，苹果比桃子多6个。问：苹果、桃子各买了几

个？

周三

要把长118厘米的铁丝围成一个长方形，并且要求长比宽多11厘米，长与

宽各是多少厘米？

周四

四个人年龄之和是77岁，最小的10岁，他与最大的年龄之和比另外两人年

龄之和大7岁，最大的年龄是多少岁？

周五

一个三位数，百位数字与十位数字的和是4,十位数字和个位数字的和是6,

百位数字与个位数字的和是10。求这个三位数。

准备知识：

和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应

用题。

为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。

例如：“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多这说

明姐姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。

又例如：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多。”如果认为

姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3）,那就错了。实际上姐姐比弟弟多2个3支。

姐姐给弟弟3支后，自己留下3支，再加上他们原有的铅笔数，他们的铅笔支数

才可能一样多。这里3x2=6支。

“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这就说明姐姐的铅笔支数比

弟弟多3'2+1=7（支）。

【例1】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多

少千克？

分析这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150+8=158（千

克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8=142（千克）.

我们先按照题意画出图2-1,

第一筐？千克।8千克

11

---------------------1-------两筐共重150千克

第二筐,?千克|

I

图2-1

解法1：①第二筐重多少千克：（150-8）+2=71（千克）

②第一筐重多少千克：71+8=79（千克）

或150-71=79（千克）

解法2：①第一筐重多少千克：（150+8）+2=79（千克）

②第二筐重多少千克？79-8=71（千克）

或150-79=71（千克）

答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。

【例2】小明、小刚和小虎三人共有课外书49本。小明比小刚多4本，小刚又

比小虎多6本，三人各有多少本？

分析关键是求出小明课外书的3倍有几本，由此求出小明课外书的本数,

再求出小刚和小虎各多少本。

先用线段图表示题意如图2-2：

4本

小明

6本

小刚

共49本

小虎

图2-2

解：（1）小明课外书的3倍是多少本？

49+4+（4+6）=63（本）

（2）小明有几本课外书？

63v3=21（本）

（3）小刚有几本课外书？

21-4=17（本）

（4）小虎有几本课外书？

17-6=11（本）

答：小明有21本，小刚有17本，小虎有11本。

注意：解答和差应用题的基本数量关系是：

（和-差）+2=小数

小数+差=大数（和-小数=大数）

（和+差）+2=大数

大数-差=小数（和-大数=小数）

解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等

的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以

通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。对于三个或三个以上

的数的和差问题，关键在于确定标准，搞清总和相当于标准数的几倍。

周一

三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年

级各植树多少棵？

分析：假如把三、四年级植的128棵加上20棵，得到的和就是四年级植树

的2倍，所以，四年级植树的棵数是（128+20）+2=74棵，三年级植树的棵数

是74-20=54棵。

这道题还可以这样解答：假如从128棵中减去20棵，那么得到的差就是三

年级植树棵数的2倍，由出，先求出三年级植树的棵数（128-20）+2=54棵，

再求出四年级植树的棵数：54+20=74棵。

周二

小李买苹果、桃子共20个，苹果比桃子多6个。问：苹果、桃子各买了几

个？

分析：苹果（20+6）+2=13（个）【假设桃子和苹果一样多】

桃子20-13=7（个）

周三

要把长118厘米的铁丝围成一个长方形，并且要求长比宽多11厘米，长与

宽各是多少厘米？

分析：长+宽的长度为：118+2=59（厘米）

长为：（59+11）+2=35（厘米）

宽为:35-11=24（厘米）

周四

四个人年龄之和是77岁，最小的10岁，他与最大的年龄之和比另外两人年

龄之和大7岁，最大的年龄是多少岁？

分析：先分成两组：

最小与最大年龄的一组的年龄是:（77+7）+2=42（岁）

所以最大的年龄是：42-10=32（岁）

周五

一个三位数，百位数字与十位数字的和是4,十位数字和个位数字的和是6,

百位数字与个位数字的和是10。求这个三位数。

分析：百位数字与十位数字的和是4,十位数字和个位数字的和是6,则百

位数字比个位数字小2;所以：个位数字是：（10+2）+2=6,百位数字是：10-6=4,

十位数字是：4-4=0.这个三位数就是406。

或者（百位数字+十位数字）+（百位数字+个位数字）-（十位数字+个位数字）:

（4+10-6）+2=4,所以百位数字是4,其他就迎刃而解。

准备知识：

“算式迷”是一种有趣的数学问题，它利用运算法则和推理，通过观察、判

断、推理、尝试等方法把算式中缺少的数填写出来,我们前面曾经做过类似的题，

今天让我们再来试一试身手。

【例1】在下面竖式的口内填入合适的数字，使竖式成立。

□J5□-------回向仃-----回5③

□□5E回回

888

分析因为余数为8,除数应大于余数，所以除数只能是9;

除数是9,商只有小于6等式才可能成立，所以商有可能是6,5,4,3,

2,1中的一个，经推算，商为5,等式成立。

【例2】在下面竖式的口内填入合适的数字，使竖式成立。

团

3□3030303

回E百回口□□回□□□叵］）叵］@叵］

□□T-□□T-□□-=团团-一-⑷

□□□□固区固叵］固区

5口5E505同5固

77777

a式b式c式d式e式

分析图中a式可知，因为余数为7,所以除数为8或9,

1.如果除数为8,则只有8x7=56,所以得到图中b式;56+7=63,得到图

中c式；3x8=24,得到图中d式；最后可以得到图中e式。

2.本题除数如果除数为9会是怎样，同学可以自己去验证。

周一：在下面竖式的口内填入合适的数字，使竖式成立。

□□

5)□8

□

□□

□□

周二：在下面竖式的口内填入合适的数字，使竖式成立。

□6

□□

)□□

□□

□6

O

周三：在下面竖式的口内填入合适的数字,使竖式成立。

36

□□

□□

□□

8

周四：在下面竖式的口内填入合适的数字,使竖式成立。

7口

口几口1

□□

□□

□□

6

周五：在下面竖式的口内填入合适的数字，使竖式成立。

□□□

7)□8□5

口□

□□

□5

□□

□□

准备知识：

“算式迷”是一种有趣的数学问题，它利用运算法则和推理，通过观察、判

断、推理、尝试等方法把算式中缺少的数填写出来,我们前面曾经做过类似的题，

今天让我们再来试一试身手。

【例1】在下面竖式的口内填入合适的数字，使竖式成立。

□J5□------，回5③

□口⑷回⑷回

888

分析因为余数为8,除数应大于余数，所以除数只能是9;

除数是9,商只有小于6等式才可能成立，所以商有可能是6,5,4,3,

2,1中的一个，经推算，商为5,等式成立。

【例2】在下面竖式的口内填入合适的数字，使竖式成立。

3030

3□3030

01□□□回口□□画口□□国）叵I国因

・②国_一囹国

□□T-□□一-□□-

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5口5周5固5-5固

77777

a式b式c式d式e式

分析图中a式可知，因为余数为7,所以除数为8或9,

1.如果除数为8,则只有8x7=56,所以得到图中b式；56+7=63,得到图

中c式；3x8=24,得到图中d式；最后可以得到图中e式。

2.本题除数如果除数为9会是怎样，同学可以自己去验证。

周一：在下面竖式的口内填入合适的数字，使竖式成立。

□□□□□E□□

5)□85JD85)□85)□8

n1_1-A□一一□

□□□□□LU切回

333

周二：在下面竖式的口内填入合适的数字，使竖式成立。

□6□6□6E]6

回口口回1口叵］固1叵］叵1

□□A□一同

□□□国区回国回

□6H]6③6国6

0000

周三：在下面竖式的口内填入合适的数字，使竖式成立。

3636363636

□)□□□回n口□回屈口□一回国□□一叵③③团

□□—团日一_团团团团T~团团

□□□□□□同臼回回

□□□□团国国圆

88888

分析除数口*3=口口，积是两位数，所以除数口可能是4、5、6、7、8、9

中的一个，因为余数为8,除数应大于余数，所以除数只能是9。具体解题过程

见图。

周四：在下面竖式的口内填入合适的数字，使竖式成立。

7□7□

,7口7国7国

□)5□1□)5□1

□)5□1mJ5□1团)5国1

□口□□□□□□亚

□□□□□□□□□□

□□□□□回国图因因

66666

分析由商的十位数是7和被除数的百为是5可以推得：除数是6、7、8中的

一个，但由余数“6”可以知道，除数一定是7。

周五：在下面竖式的口内填入合适的数字，使竖式成立。

□□□□□国□□田□回11]回国国

7)□8□57)□8□571口8口571口8□57）叵]8回5

□□□□□□□□区固

□□□□□□□国叵]回

□5□5□5国5—5

□□□回□团田国山区

mm

□□EBE]0国

1111

周一：在下面竖式的口内填入合适的数字，使竖式成立。

□□□

□JTDD

□

9

0

周二：在下面竖式的口内填入合适的数字，使竖式成立。

□□□

25

周三：在下面竖式的口内填入合适的数字，使竖式成立。

□□□

4

□6

2

周四：在下面竖式的口内填入合适的数字，使竖式成立。

周五：在下面竖式的口内填入合适的数字，使竖式成立。

周一：在下面竖式的口内填入合适的数字，使竖式成立。

□□□□□□□国口□回国□nnEii

口3口口口3口口□)3回回皿3叵］叵］3国叵|

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周二：在下面竖式的口内填入合适的数字，使竖式成立。

周三：在下面竖式的口内填入合适的数字，使竖式成立。

周四：在下面竖式的口内填入合适的数字，使竖式成立。

□□□□□□HIZIIl]HO©

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周五：在下面竖式的口内填入合适的数字，使竖式成立。

K□□8□□8□口!8叵）口

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准备知识：

和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题。

解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一

目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。

和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般

是把较小数看作1倍，大数就是几倍，这样就可知总和相当于小数的几倍了，即

可求出小数，再求大数

例如：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和

乙班各有图书多少本？。

分析：设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙

班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍。还可以理解为4份的数量是160

本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用

下图表示它们的关系：

乙班，1份，

3份160本

甲班,

解：乙班：160+（3+1）=40（本）

甲班:40x3=120（本）

或160-40=120（本）

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

这道应用题解答完了，应该再验算一下：

可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的

本数除以乙班本数，看是不是等于3倍。如果与条件相符，表明这题作

对了。注意验算决不是把原式再算一遍。

验算：120+40=160（本）

120-40=3（倍）。

【例1】小刚家养了公鸡和母鸡一共35只，公鸡的数量是母鸡的4倍，问

小刚家养的公鸡和母鸡各有几只？

分析画线段图分析如下：

母鸡，1倍，

4件共35只

公鸡，，,口，，

由图可以看出，如果把母鸡的数量看作“一倍”，那么公鸡的数量是“4倍”，

公鸡和母鸡一共就是“5倍”，所以（只），“一倍”就是7只。

解：公鸡和母鸡一共有：1+4=5（倍）

母鸡有：35+5=7（只）

公鸡有：7x4=28（只）

综合算式：35+（1+4）=7（只）

7x4=28（只）

答：小刚家养的公鸡有28只，母鸡有7只。

【例2】甲、乙、丙三数之和是1160,甲数是乙数的一半，乙数是丙数的2倍,

甲、乙、丙三数各是多少？

分析题中甲、丙二数与乙数有倍数关系，容易分析得到，乙数是甲数的2

倍。先用线段图表示题意如图：

甲数_____

乙数，三数之和为1160

丙数_____

解：1160+（1+2+1）

=1160+4

=290

290x2=580

答：甲数是290,乙数是580,丙数是290。

周一

小明和小强共有图书120本，小明的图书本数是小强的2倍，他们两人各有

图书多少本？

周二

一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，这个长方形的长和宽各是多

少厘米？

周三

两数之和是432,商是7,这两数各是多少？

周四

被除数、除数和商这三个数的和是212,已知商是2,被除数和除数各是多

少？

周五

549是甲、乙、丙、丁4个数的和。如果甲数加上2,乙数减少2,丙数乘

以2,丁数除以2以后，则4个数相等。求4个数各是多少？

准备知识：

和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题。

解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一

目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。

和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般

是把较小数看作1倍，大数就是几倍，这样就可知总和相当于小数的几倍了，即

可求出小数，再求大数

例如：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和

乙班各有图书多少本？。

分析：设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙

班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍。还可以理解为4份的数量是160

本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用

下图表示它们的关系：

乙班，1份

份本

甲班，3份160

解：乙班：160+（3+1）=40（本）

甲班：40x3=120（本）

或160-40=120（本）

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

这道应用题解答完了，应该再验算一下：

可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的

本数除以乙班本数，看是不是等于3倍。如果与条件相符，表明这题作

对了。注意验算决不是把原式再算一遍。

验算：120+40=160（本）

120-40=3（倍）。

【例1】小刚家养了公鸡和母鸡一共35只，公鸡的数量是母鸡的4倍，问

小刚家养的公鸡和母鸡各有几只？

分析画线段图分析如下：

母鸡，件，

4件共35只

公鸡，，4，

由图可以看出，如果把母鸡的数量看作“一倍”，那么公鸡的数量是“4倍”，

公鸡和母鸡一共就是“5倍”，所以（只），“一倍”就是7只。

解：公鸡和母鸡一共有：1+4=5（倍）

母鸡有：35+5=7（只）

公鸡有：7x4=28（只）

综合算式：35+（1+4）=7（只）

7x4=28（只）

答：小刚家养的公鸡有28只，母鸡有7只。

【例2】甲、乙、丙三数之和是1160,甲数是乙数的一半，乙数是丙数的2倍,

甲、乙、丙三数各是多少？

分析题中甲、丙二数与乙数有倍数关系，容易分析得到，乙数是甲数的2

倍。先用线段图表示题意如图：

甲数_____

乙数1____._____,广三数之和为1160

丙数

解:11604-（1+2+1）

=1160+4

=290

290x2=580

答：甲数是290,乙数是580,丙数是290。

周一

小明和小强共有图书120本，小明的图书本数是小强的2倍，他们两人各有

图书多少本？

解：120+（1+3）=40（本）小强1强

40x2=80（本）2倍共120本

答：小明有80本，小强有40本。小明

周二

一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，这个长方形的长和宽各是多

少厘米？

分析：长方形的周长是（长+宽）x2。氏，—2倍共15厘米

解：30+2=15（厘米）宽,1场,

154-（2+1）=5（厘米）

5x2=10（厘米）

答：这个长方形的长和宽分别是10厘米和5厘米。

周三

两数之和是432,商是7,这两数各是多少？

分析：商就是两数之间的倍数关系。7倍

,被除数一_____Fl

解：432+（7+1）=54除数1倍两数之和为432

54x7=378

答:这两数分别为54和378。

周四

被除数、除数和商这三个数的和是212,已知商是2,被除数和除数各是多

少？

分析：商是2,那么被除数与除数的和是

被除数1----，---------,

212-2=210,同时也知道了被除数是两数之和为210

除数的两倍。除数

解：(212-2)+(2+1)

=210+3

=70

70x2=140

答：被除数和除数分别是140和70。

周五

549是甲、乙、丙、丁4个数的和。如果甲数加上2,乙数减少2,丙数乘

以2,丁数除以2以后，则4个数相等。求4个数各是多少？

分析上图可以看出，丙数最小。由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就

是丙数的2倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4倍。乙数减2之后是丙

数的2倍，甲数加上2之后也是丙数的2倍。根据这些倍数关系，可以先求出丙

数，再分别求出其他各数。

解：丙数：

(549+2-2)+(2+2+1+4)

=549+9

=61

甲数：61x2-2=120

乙数:61x2+2=124

丁数：61x4=244

答：甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244

准备知识：

上周我们应用线段图解决了和倍问题，这种方法使得问题变得比较形象、具

体，使我们能比较顺利地解答问题。

“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题月中找到一倍量，再画图确

定解题方法。被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一

倍量，然后求出另一个数。

例如：甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲

班和乙班各有图书多少本？。

分析：把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲

班的图书本数比乙班多2倍。又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80

本相对应，可以理解为2倍是80本,这样可以算出1倍是多少本。最后就可以

求出甲、乙班各有图书多少本。

解:①乙班的本数：

80+（3-1）=40（本）1倍

乙班

②甲班的本数：