陕西省宝鸡市渭滨区清姜路2023年中考数学模试卷含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.将二次函数y=》2的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是()

A.y——(x+1)"+2B.y——(x+1)"_2

C.y=(x-l)2-2D.y=(x-l)2+2

2.据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人•数据“5657万”用科学记数法表示为()

A.5657xlO4B.56.57xlO6C.5.657xlO7D.5.657xlO8

3.用一根长为a(单位：cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按图的方式向外等距扩1(单位：cm)得到

新的正方形，则这根铁丝需增加()

A.4cmB.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm

4.如图所示，直线a〃b,Zl=35°,Z2=90°,则N3的度数为()

C.145°D.155°

5.如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知

甲的路线为：A-C-B；

乙的路线为：A—DTETF—B,其中E为AB的中点；

丙的路线为：A—I一J—K一B,其中J在AB上，且AJ>JB.

若符号［一］表示［直线前进］,则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为()

A.甲=乙=丙B.甲〈乙〈丙C.乙〈丙〈甲D.丙〈乙〈甲

6.如图，点A为Na边上任意一点，作AC_LBC于点C,CD_LAB于点D,下列用线段比表示cosa的值，错误的是

BDAD

D.-----

BCAC

A.a2*a3=a6B.a3+a2=a5C.(a2)4=a8D.a3-a2=a

31

8.如图，点A,B在双曲线y=—(x>0)上，点C在双曲线y=—(x>0)上，若AC〃y轴，BC〃x轴，且AC=BC,

xx

A.近B.272C.4D.30

9.如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是(-2,3),先把△ABC向右平移6个单位得到

AAiBiCi,再作△AiBiCi关于x轴对称图形△A2B2c2,则顶点A2的坐标是()

y

10.在AABC中，ZC=90°,COSA=-,那么NB的度数为（）

2

A.60°B.45°C.30°D.30°或60°

11.将一把直尺和一块含30。和60。角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果NCDE=40。，那么NBAF的大小为

D.25°

12.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则()

从正面看

A.三个视图的面积一样大B.主视图的面积最小

C.左视图的面积最小D.俯视图的面积最小

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.化简(1--.

Im-i)

3x+4y=5x=-l3(2x+3)+4(y-2)=5

14.我们知道方程组“//的解是｛c，现给出另一个方程组小一二人,它的解是—.

4x+5y=6[y=2[4(2x+3)+5(y-2)=6

15.如图，在平面直角坐标系中，函数丫=*和丫=-的图象■分别为直线h,L,过点Ai(1,-；)作x轴的垂线

交L于点A2,过点A2作y轴的垂线交L于点A3,过点A3作X轴的垂线交h于点A4,过点A」作y轴的垂线交L于

点A5,…依次进行下去，则点A2018的横坐标为

2

16.若关于x的分式方程一--2=二二有增根，则m的值为.

x—3x—3

17.小明用一个半径为30cm且圆心角为240。的扇形纸片做成一个圆锥形纸帽（粘合部分忽略不计），那么这个圆锥形

纸帽的底面半径为cm.

18.从1,2,3,4,5,6,7,8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如果一条抛物线尸以2+历什40/0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的

三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形

（1）“抛物线三角形”一定是三角形；

（2）若抛物线＞=/+加。＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求匕的值；

⑶如图，△Q4B是抛物线产-d+外（勿＞0）的，，抛物线三角形，，，是否存在以原点。为对称中心的矩形ABCD?若

存在，求出过0、C,。三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由.

k

20.（6分）如图，平面直角坐标系中，直线y=2x+2与x轴，y轴分别交于A,B两点，与反比例函数y=—（x＞0）

x

的图象交于点M（a,4）.

（1）求反比例函数y=-（x>0）的表达式；

X

k

（2）若点C在反比例函数y=*（x〉O）的图象上，点D在x轴上，当四边形ABCD是平行四边形时，求点D的坐标.

X

21.（6分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、

乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？

22.（8分）如图，AB是。。的直径，点C为。O上一点，经过C作CD_LAB于点D,CF是。O的切线，过点A作

AE_LCF于E,连接AC.

（1）求证：AE=AD.

（2）若AE=3,CD=4,求AB的长.

23.（8分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件，他们生产的零件y（只）与生产时间x（分）

的函数关系的图象如图所示.根据图象提供的信息解答下列问题：

（1）甲每分钟生产零件只；乙在提高生产速度之前已生产了零件只；

（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件》（只）与生产

时间尤（分）的函数关系式；

（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产.

24.（10分）如图，是。。的直径，C是圆上一点，弦CD_L■于点E,且。C=AO.过点A作。。的切线，

过点C作勿的平行线，两直线交于点F,尸C的延长线交AB的延长线于点G.

（1）求证：/G与。。相切；

（2）连接行，求tanZEFC的值.

25.（10分）如图，正六边形A5CDE尸在正三角形网格内，点。为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图.

（1）在图1中，过点。作AC的平行线；

（2）在图2中，过点E作AC的平行线.

A

26.⑴分）先化简'再求值：（三1一音卜念T其中x满足x-x-I.

27.（12分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证：AB/7DE.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果.

【详解】

解：原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为(-1,-1),

可设新抛物线的解析式为：y=(x-h)'+k,

代入得:y=(x+1)'-1.

所得图象的解析式为：y=(x+1)1-1;

故选：B.

【点睛】

本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.

2、C

【解析】

科学记数法的表示形式为ax10。的形式，其中n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

解：5657万用科学记数法表示为5.657x1()7,

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1W同＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

3、B

【解析】

【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案.

【详解】•.•原正方形的周长为acm,

二原正方形的边长为@cm,

4

:将它按图的方式向外等距扩1cm,

...新正方形的边长为(3+2)cm,

4

则新正方形的周长为4(-+2)=a+8(cm),

4

因此需要增加的长度为a+8-a=8cm,

故选B.

【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式.

4、A

【解析】

分析：如图求出N5即可解决问题.

详解：

Va/7b,

.•.N1=N4=35°,

,:Z2=90°,

...N4+N5=90°,

二Z5=55°,

*

..Z3=180°-Z5=125°>

故选：A.

点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

5、A

【解析】

分析：由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2,图3中的三角形都和图1中的三角

形相似.而且图2三角形全等，图3三角形相似.

详解：根据以上分析：所以图2可得AD=EF,DE=BE.

111

'：AE=BE=-AB,：.AD=EF=-AC,DE=BE=-BC,.•.甲=乙.

222

图3与图1中，三个三角形相似，所以叁芈AJ1J-

AIAJIJACABBC

•:AJ+BJ=AB,：.AI+5K=ACfIJ+BK=BC,

甲二丙./.甲=乙二丙.

故选A.

70°I

点睛：本题考查了的知识点是平行四边形的性质，解答本题的关键是利用相似三角形的平移，求得线段的关系.

6、D

【解析】

根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案.

【详解】

BDBCCD

cosa=-----=------=------.

BCABAC

故选D.

【点睛】

熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.

7、C

【解析】

根据同底数幕的乘法法则：同底数塞相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结

果作为系数，字母和字母的指数不变；幕的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可.

【详解】

A、a2»a3=a5,故原题计算错误；

B、a，和a?不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

C、(a2)4=a8,故原题计算正确；

D、a'和请不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了塞的乘方、同底数幕的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则.

8、B

【解析】

【分析】依据点C在双曲线y=L上，AC〃y轴，BC〃x轴，可设C(a,-则B(3a,-A(a,-),依据

Xaaa

AC=BC,即可得至！J』-2=3a-a,进而得出a=l,依据C(1,1),B(3,1),A(1,

即可得到AC=BC=2,进

aa

而得至ljRtAABC中，AB=20.

【详解】点C在双曲线y=，上，AC〃y轴，BC〃x轴，

X

设C(a,—),则B(3a,—A(a,—),

aaa

VAC=BC,

解得a=L(负值已舍去)

AC(1,1),B(3,1),A(1,3),

.♦.AC=BC=2,

；.RtAABC中，AB=20,

故选B.

【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点,y）的横纵坐标的积是定

值k,即xy=k.

9、A

【解析】

直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置.

【详解】

如图所示:

顶点A2的坐标是（4,-3）.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.

10、c

【解析】

根据特殊角的三角函数值可知NA=60。，再根据直角三角形中两锐角互余求出N5的值即可.

【详解】

解：VcosA=—,

2

:.ZA=60°.

VZC=90°,

:.ZB=90°-60°=30°.

点睛：本题考查了特殊角的三角函数值和直角三角形中两锐角互余的性质，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的突

破点.

11,A

【解析】

先根据NCDE=40。，得出NCED=50。，再根据DE〃AF,即可得到NCAF=50。，最后根据NBAC=60。，即可得出NBAF

的大小.

【详解】

由图可得,NCDE=40。,ZC=90°,

二NCED=50°,

又；DE〃AF,

:.ZCAF=50°,

VZBAC=60°,

:.ZBAF=60°-50°=10°,

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.

12、C

【解析】

试题分析：根据三视图的意义，可知正视图由5个面，左视图有3个面，俯视图有4个面，故可知主视图的面积最大.

故选C

考点：三视图

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、2-m

【解析】

根据分式的运算法则先算括号里面，再作乘法亦可利用乘法对加法的分配律求解.

【详解】

解：法一、[-6）（1一根）

=（曰_L_）.（〜）

=竺三.（1-m）

m-\"7

=2-m.

故答案为：2-m.

法二、原式=[1+

==l-m+l

=2-m.

故答案为：2-m.

【点睛】

本题考查分式的加减和乘法，解决本题的关键是熟练运用运算法则或运算律.

【解析】

2x+3=—1

观察两个方程组的形式与联系，可得第二个方程组中《,解之即可.

y_2=2

【详解】

j2x+3——1

解：由题意得12=2

解得《

y=4

x=-2

故答案为：

。=4

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，用整体代入法解决这种问题比较方便.

15、1

【解析】

根据题意可以发现题目中各点的坐标变化规律，从而可以解答本题.

【详解】

解：由题意可得，

Ai(1,--),A2(1,1),A3(-2,1),A4(-2,-2),As(4,-2),…，

2

T2018+4=504…2,2018+2=1009,

点A2018的横坐标为:],

故答案为L

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出题目中点的横坐标的变化规律.

16、±73

【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，最简公分母x-3=0,所以增根是x=3,把

增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.

【详解】

方程两边都乘x-3,得

x-2(x-3)=m2,

•••原方程增根为x=3,

*,•把x=3代入整式方程，得m=±#).

【点睛】

解决增根问题的步骤：

①确定增根的值；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

17、20

【解析】

先求出半径为30cm且圆心角为240。的扇形纸片的弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得.

【详解】

设这个圆锥形纸帽的底面半径为r.

根据题意，得407r=2?rr,

解得r=20cm.

故答案是：20.

【点睛】

解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值.

18、

8

【解析】

根据合数定义，用合数的个数除以数的总数即为所求的概率.

【详解】

,在1,2,3,4,5,6,7,8这八个数中，合数有4、6、8这3个，.•.这个数恰好是合数的概率是g.

O

故答案为：

O

【点睛】

本题考查了概率的求法.如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现机种结果，那么事

件A的概率尸(4)='；找到合数的个数是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)等腰(2)b=2(3)存在，y=x2+2^x

【解析】解：(1)等腰

(2)•••抛物线法仅>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，

.•.该抛物线的顶点满足±=幺()>0).

(24J24、7

/.b=2.

(3)存在.

如图，作AOCD与4Q48关于原点。中心对称,

则四边形ABC。为平行四边形.

当。4=。8时，平行四边形ABC。为矩形.

又；AO=AB,

为等边三角形.

作垂足为E.

AE=下＞0E.

,'号="g（"＞。），

:.少=2百.

A（VJ,3）,B（25/3,0）.

二C（信3）,26Q）.

设过点0、C、。三点的抛物线yfnd+nx,则

\2m-2\/3n=0,m=\,

解之，得

3加-百"=-3.及=2班.

.•.所求抛物线的表达式为\,=/+2瓜.

4

20、(1)y=-(1)(1,0)

x

【解析】

（1）将点M的坐标代入一次函数解析式求得a的值；然后将点M的坐标代入反比例函数解析式，求得k的值即可;

（1）根据平行四边形的性质得到BC〃AD且BD=AD,结合图形与坐标的性质求得点D的坐标.

【详解】

解：（1）;,点M（a,4）在直线y=lx+l上，

:.4=la+l,

解得a=l,

k

.*.M(1,4),将其代入y=—得到：k=xy=1x4=4,

x

反比例函数y=V(x>0)的表达式为y=±；

xx

(1),••平面直角坐标系中，直线y=lx+l与x轴，y轴分别交于A,B两点，

.,.当x=0时，y=l.

当y=0时，x=-1,

AB(0,1),A(-1,0).

VBC/7AD,

...点C的纵坐标也等于1,且点C在反比例函数图象上，

44

将y=l代入y=—,得1=—,

xx

解得x=l,

：.C(1,1).

V四边形ABCD是平行四边形，

；.BC〃AD且BD=AD,

由B(0,1),C(1,1)两点的坐标知，BC〃AD.

又BC=L

.,.AD=b

VA(-1,0),点D在点A的右侧，

...点D的坐标是(1,0).

【点睛】

考查了反比例函数与一次函数交点问题.熟练掌握平行四边形的性质和函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键,

难度适中.

21、规定日期是6天.

【解析】

本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1,把相应数值代入即可求解.

【详解】

解：设工作总量为1,规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3天，根据题意列方程得

(x+3x)x+3

解方程可得x=6,

经检验x=6是分式方程的解.

答：规定日期是6天.

25

22、(1)证明见解析(2)y

【解析】

(1)连接OC,根据垂直定义和切线性质定理证出△CAE丝ACAD(AAS),得AE=AD；(2)连接CB,由(1)得

AD=AE=3,根据勾股定理得：AC=5,由cosNEAC=&^,cosZCAB=—=—,ZEAC=ZCAB,得？=至-.

ACABAB5AB

【详解】

(1)证明：连接OC,如图所示，

VCD±AB,AE±CF,

.,.ZAEC=ZADC=90°,

：CF是圆O的切线，

.♦.COJLCF,即NECO=90。，

AAE/ZOC,

二ZEAC=ZACO,

VOA=OC,

二ZCAO=ZACO,

/.ZEAC=ZCAO,

在4CAE^DACAD中，

FZAEC=ZADC

■ZEAC=ZDAC.

AC=AC

/.△CAE^ACAD(AAS),

.*.AE=AD；

(2)解：连接CB,如图所示，

VACAE^ACAD,AE=3,

，AD=AE=3,

.,.在RtAACD中,AD=3,CD=4,

根据勾股定理得：AC=5,

在RtAAEC中，cosZEAC=-^=—,

AC5

VAB为直径,

/.ZACB=90°,

cosZCAB=AC=5,,

ABAB

VZEAC=ZCAB,

本题考核知识点：切线性质，锐角三角函数的应用.解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等，根据直角三角形

性质得到相应等式.

15x(0<x<10)

23、(1)25,150；(2)y甲=25x(0<x<20),丁乙=<5。-5。(1。517)；⑶X=14，15。

【解析】

500

解：(1)甲每分钟生产=25只

20

75

提高生产速度之前乙的生产速度=不=15只/分,

故乙在提高生产速度之前已生产了零件：15x10=150只；

(2)结合后图象可得：

甲：y单=25x(0<x<20)；

乙提速后的速度为50只/分，故乙生产完500只零件还需7分钟，

乙：yz.=15x(0<x<10),

当10VXW17时，设丫乙=1«+1>,把(10,150)、(17,500),代入可得:

10k+b=150,17k+b=500,

解得：k=50,b=-350,

故yz.=50x-350(10<x<17).

综上可得：y单=25x(0<x<20)；

_15x(0<x<10)

九一j50x-350(10<E7)；

(3)令丫甲=丫乙,得25x=50x-350,

解得：x=14,

此时y^=yz=350只，故甲工人还有150只未生产.

24、(1)见解析；(2)B

5

【解析】

(1)连接OC,AC,易证AACD为等边三角形，可得NCD4=NDC4=ND4C=6O°，由等腰三角形的性质及

角的和差关系可得Nl=30。，由于/GPD4可得NDCG=N