山西省运城校2023年中考数学适应性模拟试题含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

],1

1.已知x-2=8,则V+^—6的值是（）

XX

A.60B.64C.66D.72

2.下列各组单项式中,不是同类项的一组是（）

A.和2个2B.3孙和C.和一2yx2o-3n和3

3.长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数

法表示为（）

O.25xlO10B.2.5xlO10C.2.5xl09D.25xl08

4.计算6m3+（-3m2）的结果是（

A.—3mC.2mD.3m

5.如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（)

B.真C.复D.习

6.一次函数yi=kx+l-2k（后0）的图象记作G”一次函数yz=2x+3（-l<x<2）的图象记作G2,对于这两个图

象，有以下几种说法:

①当Gi与G2有公共点时，yi随x增大而减小;

②当Gi与G2没有公共点时，yi随x增大而增大;

③当k=2时，Gi与G2平行，且平行线之间的距离为;

下列选项中，描述准确的是（)

A.①②正确，③错误B.①③正确，②错误

C.②③正确，①错误D.①②③都正确

7.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个

数，那么，这个几何体的左视图是。

9.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:

班级参加人数平均数中位数方差

甲55135149191

乙55135151110

某同学分析上表后得出如下结论：

①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字2150个为优秀）；

③甲班成绩的波动比乙班大.

上述结论中，正确的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

10.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O,过点D作DE〃AC,KDE=-AC,连接CE、OE,连接AE,交OD

2

于点F,若AB=2,ZABC=60°,则AE的长为（）

A.6B.V5C.V?D.25/2

11.下列图形中一定是相似形的是（)

A.两个菱形B.两个等边三角形C.两个矩形D.两个直角三角形

12.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ACB，，贝！ItanB，的值为

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，点P的坐标为（2,2）,点A,B分别在x轴，y轴的正半轴上运动，且NAPB=90。.下列结论:

①PA=PB；

②当OA=OB时四边形OAPB是正方形；

③四边形OAPB的面积和周长都是定值；

④连接OP,AB,贝（］AB>OP.

其中正确的结论是.（把你认为正确结论的序号都填上）

14.一元二次方程2好-3x-4=0根的判别式的值等于.

15.二次根式Jx—3中,x的取值范围是.

16.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,NABC=30。，将AABC绕点C顺时针旋转至△A，B，C,使得点A，恰好落

在AB上，则旋转角度为.

17.在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为2.写出一个符合条件的点P的坐标

18.对于任意实数m、n,定义一种运算mXn=mn-m-n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3X5=3x5

-3-5+3=1.请根据上述定义解决问题：若a<2XxV7,且解集中有两个整数解，则a的取值范围是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒

子内分别装入标有数字1,2,3,4的四个和标有数字1,2,3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个

球，如果所摸出的球上的数字之和小于5,那么小王去，否则就是小李去.

（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；

（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由.

20.（6分）如图，AB是。。的直径，点C为（DO上一点，CN为。O的切线，OM_LAB于点O,分别交AC、CN

于D、M两点.求证：MD=MC；若。。的半径为5,AC=4不，求MC的长.

21.（6分）如图，已知：AABC中，AB=AC,M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE.求

证：MD=ME.

22.（8分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12-35岁的网瘾人群进行了简

单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图.

全国1235才约m*人解分布备彩&•计四全国1235次约mW人碑分有篇册计四

请根据图中的信息，回答下列问题:

（1）这次抽样调查中共调查了—人；

（2）请补全条形统计图；

（3）扇形统计图中18-23岁部分的圆心角的度数是一；

（4）据报道，目前我国12-35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12-23岁的人数

23.（8分）现有A、B两种手机上网计费方式，收费标准如下表所示：

计费方式月使用费/元包月上网时间/分超时费/阮/分）

A301200.20

B603200.25

设上网时间为x分钟，

⑴若按方式A和方式B的收费金额相等，求x的值；

（2）若上网时间x超过320分钟，选择哪一种方式更省钱？

24.（10分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时

20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了g,结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产

多少个零件？

25.（10分）观察猜想：

在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D在边BC上，连接AD,把△ABD绕点A逆时针旋转90。，点D落在点

E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是,位置关系是.探究证明：

在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你

的判断.拓展延伸：

如图③，NBACW90。，若ABRAC,NACB=45。，AC=及，其他条件不变，过点D作DFLAD交CE于点F,请直

接写出线段CF，长度的最大值.

ni

26.（12分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=Ax的图象与反比例函数y=—的图象都经过点A（2,-

x

2).

（1）分别求这两个函数的表达式;

（2）将直线。4向上平移3个单位长度后与y轴交于点3,与反比例函数图象在第四象限内的交点为C,连接48,

AC,求点C的坐标及A/LBC的面积.

27.（12分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表:

员工管理人员普通工作人员

人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工

员工数（名）1323241

每人月工资（元）2100084002025220018001600950

请你根据上述内容，解答下列问题：该公司“高级技工”有名；所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数

为元，众数为元；小张到这家公司应聘普通工作人员.请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中

的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均

工资，（结果保留整数），并判断了能否反映该公司员工的月工资实际水平.

部

门

经

理

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解析】

1,11,

将x'=8代入原式"+72—4=(X-)2_4,计算可得.

XXX

【详解】

解：当x—=8时，

X

原式二炉+」一2一4

x

=(X--)2-4

x

=82-4

=64-4

=60,

故选A.

【点睛】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式.

2、A

【解析】

如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.

【详解】

根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项.

故答案选：A.

【点睛】

本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.

3、C

【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axlO，，的形式，其中l<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝

对值小于1时，n是负数.

【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5,

所以2500000000用科学记数表示为：2.5x1.

故选C.

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中K|a|V10,n为整数，表

示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4、B

【解析】

根据单项式相除，把系数与同底数募分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商

的一个因式计算，然后选取答案即可.

【详解】

6m\(-3m2)=[6+(-3)](m3vm2)=-2m.

故选B.

5、B

【解析】

分析：由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题，罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.

详解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”.

故选B.

点睛：本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题.

6、D

【解析】

画图，找出G2的临界点，以及Gi的临界直线，分析出Gi过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数

图象逐个选项分析即可解答.

【详解】

解：一次函数yz=2x+3(-l<x<2)的函数值随x的增大而增大，如图所示，

N(-1,2),Q(2,7)为G2的两个临界点，

易知一次函数yi=kx+l-2k(k#0)的图象过定点M(2,1),

直线MN与直线MQ为Gi与G2有公共点的两条临界直线，从而当Gi与G2有公共点时，力随x增大而减小；故①正

确；

当Gi与G2没有公共点时，分三种情况：

一是直线MN,但此时k=0,不符合要求；

二是直线MQ,但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；

三是当k>0时，此时yi随x增大而增大，符合题意，故②正确；

当k=2时，Gi与G2平行正确，过点M作MPLNQ,则MN=3,由yz=2x+3,且MN〃x轴，可知，tan/PNM=2,

.♦.PM=2PN,

由勾股定理得：PN2+PM2=MN2

:.(2PN)2+(PN)2=%

APM=—.

5

故③正确.

综上，故选：D.

【点睛】

本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大.

7、B

【解析】

简单几何体的三视图.

【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆,

正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个.故选B.

8、A

【解析】

从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形.故选A.

9、D

【解析】

分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；

详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；

根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；

根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大.

故①②③正确，

故选D.

点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

10、C

【解析】

在菱形ABCD中,OC=』AC，AC±BD,.\DE=OC,VDE//AC,二四边形OCED是平行四边形，VAC±BD,A5?

-2

行四边形OCED是矩形，；在菱形ABCD中,NABC=60。，.1△ABC为等边三角形，，AD=AB=AC=2,OA=LAC=1,

2

在矩形OCED中油勾股定理得：CE=OD=VAD2-AO2=>/22-12=百，

在RSACE中，由勾股定理得：AE=JAC?+"2=J定+（6）2=不；故选c.

点睛:本题考查了菱形的性质，先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出NCOD=90。，

证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB,再根据勾股定理得出AE的长度即可.

11,B

【解析】

如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形.

【详解】

解：•.•等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，

•••两个等边三角形一定是相似形，

又•.•直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，

二两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，

故选：B.

【点睛】

本题考查了相似多边形的识别.判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备.

12、D

【解析】

过C点作CDJ_AB,垂足为D,根据旋转性质可知，NB，=NB,把求tanB，的问题，转化为在RtABCD中求tanB.

【详解】

过C点作CD_LAB,垂足为D.

根据旋转性质可知，NB，=NB.

在RtABCD中，tanB=-----——,

BD3

1

tanB'=tanB=—.

3

故选D.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、（D®

【解析】

过P作PMJ_y轴于M,PN_Lx轴于N,得出四边形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1,证△APM^ABPN,

可对①进行判断，推出AM=BN,求出OA+OB=ON+OM=2,当当OA=OB时，OA=OB=1,然后可对②作出判断，由

AAPM^ABPN可对四边形OAPB的面积作出判断，由OA+OB=2,然后依据AP和PB的长度变化情况可对四边形

OAPB的周长作出判断，求得AB的最大值以及OP的长度可对④作出判断.

【详解】

过P作PM_Ly轴于M,PNJ_x轴于N

VP（1,1）,

.*.PN=PM=1.

,.，x轴_1_丫轴，

二ZMON=ZPNO=ZPMO=90°,

:.ZMPN=360°-90o-90o-90o=90o,则四边形MONP是正方形，

.•.OM=ON=PN=PM=1,

VZMPA=ZAPB=90°,

/.ZMPA=ZNPB.

VZMPA=ZNPB,PM=PN,NPMA=NPNB,

/.△MPA^ANPB,

，PA=PB,故①正确.

VAMPA^ANPB,

/.AM=BN,

.,.OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2.

当OA=OB时，OA=OB=1,则点A、B分别与点M、N重合，此时四边形OAPB是正方形，故②正确.

•.'△MPA出△NPB,

二四边形OAPB的面积=四边形AONP的面积+△PNB的面积=四边形AONP的面积+△PMA的面积=正方形PMON

的面积=2.

VOA+OB=2,PA=PB,且PA和PB的长度会不断的变化，故周长不是定值，故③错误.

,VZAOB+ZAPB=180°,

...点A、O、B、P共圆，且AB为直径，所以

AB>OP,故④错误.

故答案为：①②.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，关键是推出

AM=BN和推出OA+OB=OM+ON

14、41

【解析】

已知一元二次方程的根判别式为A=b2-4ac,代入计算即可求解.

【详解】

依题意，一元二次方程2--3x-4=0,a=2,b=-3,c=-4

••.根的判别式为：△=b2-4ac=(-3)2-4x2x(-4)=41

故答案为：41

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(存0)的根的判别式为A=〃-4讹是解决

问题的关键.

15、x>3.

【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须x-3N()=xN3.

16、60°

【解析】

试题解析：VZACB=90°,NABC=30。，

:.ZA=90°-30°=60°,

VAABC绕点C顺时针旋转至△A'B'C时点A，恰好落在AB上，

/.AC=A,C,

/.△A-AC是等边三角形，

，NACA，=60。，

旋转角为60。.

故答案为60°.

17、(2,1),(2,-1),(-2,1),(-2,-1)(写出一个即可)

【解析】

【分析】根据点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值，进行求解即可.

【详解】设P(x,y),

根据题意，得

|x|=2,|y|=l,

即x=±2,y=±L

则点P的坐标有(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1),

故答案为：(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1)(写出一个即可).

【点睛】本题考查了点的坐标和点到坐标轴的距离之间的关系.熟知点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y

轴的距离即点的横坐标的绝对值是解题的关键.

18、4<a<5

【解析】

解：根据题意得：2Xx=2x-2-x+3=x+l,

Va<x+1<7,即a-l<x<6解集中有两个整数解，

，a的范围为4«a<5,

故答案为4<a<5.

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)(2)规则是公平的；

【解析】

试题分析：(D先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；

(2)分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平.

试题解析：（1）画树状图为:

1234

小/1\/N/1\

123173123123

共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种,

3

所以P（小王）=-；

4

（2）不公平，理由如下：

VP（小王）=3-,P（小李）=1-,3二二1,

4444

•••规则不公平.

点睛：本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用

到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20、（1）证明见解析；（2）MC=—.

4

【解析】

【分析】（1）连接OC,利用切线的性质证明即可；

（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可.

【详解】（1）连接OC,

/.OC±CM,ZOCA+ZACM=90°,

VOM±AB,

.,,ZOAC+ZODA=90°,

VOA=OC,

.,.ZOAC=ZOCA,

工ZACM=ZODA=ZCDM,

.*.MD=MC；

（2）由题意可知AB=5x2=10,AC=4右，

TAB是。O的直径,

.,.ZACB=90°,

:.BC=J102-(4V5)2=275，

VZAOD=ZACB,ZA=ZA,

/.△AOD^AACB,

.OD_AOmOD_=_5_

**BC~ACrP2754P

可得：OD=2.5,

设MC=MD=x,在RtAOCM中，由勾股定理得：(x+2.5)2=x2+52,

解得：x=：,

即MC=—.

4

【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，准确添加辅助线，正

确寻找相似三角形是解决问题的关键.

21、证明见解析.

【解析】

试题分析：根据等腰三角形的性质可证NDBM=NECM,可证ABDMgaCEM,可得MD=ME,即可解题.

试题解析：证明：△ABC中，VAB=AC,AZDBM=ZECM.

是BC的中点，.*.BM=CM.

BD=CE

在ABDM和ACEM中，V{ADBM=NECM,

BM=CM

/.△BDM^ACEM(SAS).AN^ME.

考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.

22、(1)1500；(2)见解析；(3)108。；(3)12〜23岁的人数为400万

【解析】

试题分析：(1)根据30-35岁的人数和所占的百分比求调查的人数；

(2)从调查的总人数中减去已知的三组的人数，即可得到12-17岁的人数，据此补全条形统计图；

(3)先计算18-23岁的人数占调查总人数的百分比，再计算这一组所对应的圆心角的度数；

(4)先计算调查中12-23岁的人数所占的百分比，再求网瘾人数约为2000万中的12-23岁的人数.

试题解析：解：(1)结合条形统计图和扇形统计图可知，30-35岁的人数为330人，所占的百分比为22%,所以调查

的总人数为330+22%=1500人.

故答案为1500；

(2)1500-450-420-330=300A.

补全的条形统计图如图：

A

(3)18-23岁这一组所对应的圆心角的度数为360x百面=108。.

故答案为108。；

(4)(300+450)4-1500=50%,2000x50%=1000万人.

考点：条形统计图；扇形统计图.

23、(1)x=270或x=520；(2)当320<x<520时，选择方式B更省钱；当x=520时，两种方式花钱一样多；当x>520

时选择方式A更省钱.

【解析】

(1)根据收取费用=月使用费+超时单价x超过时间，可找出yA、yB关于x的函数关系式；根据方式A和方式B的收

费金额相等，分类讨论，列出方程，求解即可.

(2)列不等式，求解即可得出结论.

【详解】

(1)当。<X<120时，为与x之间的函数关系式为：yA=30,

当x>时，匕与x之间的函数关系式为：均=3。+0.2(x-120)=0.2x+6,

BJ30,0<x<120

即D为_(0,2x+6,x>120.

当0WxW320时J力与x之间的函数关系式为：以=60,

当X>320时，与X之间的函数关系式为：为=6。+0.25(x-320)=0.25x-20,

刖=f60,0<x<320

VyB~\0.25x-20,x>320.

方式A和方式B的收费金额相等，

当osxS/2。时，yA

当1204x4320时，0.2x+6=60,x=270.

当x>320时，0.2x+6=0.25x-20,解得：x=520.

即x=270或x=520时，方式A和方式B的收费金额相等.

(2)若上网时间x超过320分钟，

0.2x+6>0.25x-20,解得320Vx<520,

当320Vx<520时，选择方式B更省钱；

0.2x+6=0.25x-20,解得x=520,

当x=520时，两种方式花钱一样多；

0.2x+6<0.25x-20,解得x>520,

当x>520时选择方式A更省钱.

【点睛】

考查一次函数的应用，列出函数关系式是解题的关键.注意分类讨论，不要漏解.

24、软件升级后每小时生产1个零件.

【解析】

分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产(1+g)x个零件，根据工作时间=工作总量+工

作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产(1+，)x个零件，

3

2402404020

根据题意得：X(1+l)v6060，

解得：x=60,

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，

(1+—)x=l.

3

答：软件升级后每小时生产1个零件.

点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

25、(1)CE=BD,CE±BD.(2)(1)中的结论仍然成立.理由见解析；(3)

4

【解析】

分析：(1)线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE,根据旋转的性质得到AD=AE,ZBAD=ZCAE,得到

△BAD^ACAE,CE=BD,NACE=NB,得到NBCE=NBCA+NACE=90。，于是有CE=BD,CE±BD.

(2)证明的方法与(1)类似.

(3)过A作AMJ_BC于M,ENJ_AM于N,根据旋转的性质得到NDAE=90。，AD=AE,利用等角的余角相等得到

ZNAE=ZADM,易证得RtAAMDgRtAENA,贝!JNE=MA,由于NACB=45。，则AM=MC,所以MC=NE,易得

四边形MCEN为矩形，得到NDCF=90。，由此得到RtAAMDsRsDCF,得——=----,设DC=x,MD=l-x,利

CFDC

用相似比可得到CF=-x2+l,再利用二次函数即可求得CF的最大值.

详解：(1)①；AB=AC,ZBAC=90°,

二线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE,

.".AD=AE,ZBAD=ZCAE,

/.△BAD^ACAE,

/.CE=BD,NACE=NB,

:.ZBCE=ZBCA+ZACE=90°,

ABDlCE；

故答案为CE=BD,CE±BD.

(2)(1)中的结论仍然成立.理由如下：

如图，1•线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE,

.*.AE=AD,ZDAE=90°,

VAB=AC,ZBAC=90°

:.ZCAE=ZBAD,

/.△ACE^AABD,

/.CE=BD,NACE=NB,

AZBCE=90°,即CE_LBD,

J.线段CE,BD之间的位置关系和数量关系分别为：CE=BD,CE±BD.

(3)如图3,过A作AM_LBC于M,EN_LAM于N,

BMD

图3

•线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE

AZDAE=90°,AD=AE,

:.ZNAE=ZADM,

易证得RtAAMD义RtAENA,

/.NE=AM,

VZACB=45°,

.,.△AMC为等腰直角三角形，

AAM=MC,

，MC=NE,

VAM±BC,EN±AM,

，NE〃MC,

四边形MCEN为平行四边形，

■:ZAMC=90°,

二四边形MCEN为矩形，

二ZDCF=90°,

ARtAAMDs