集合间的基本关系

集合与函数概念

1.1集合集合间的根本关系1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．2．在具体情境中，了解空集的含义．3．能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系．根底梳理1．如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作：A⊆B或B⊇A.例如：A＝{0,1,2}，B{0,1,2,3}，那么A、B的关系是________．2．假设集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作：AB或BA.例如：A＝{1,2},B＝{1,2,3}，那么A、B的关系是______________．1．A⊆B或B⊇A2.A

B(或B

A)3．假设集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，那么称集合A与集合B相等，记作A＝B.例如：假设A＝{0,1,2}，B＝{x,1,2}，且A＝B，那么x＝____.4．没有任何元素的集合叫空集，记为.例如：方程x2＋2x＋3＝0的实数解的集合为________．0

思考应用1．整数集Z与实数集R，假设x∈Z，那么x与R什么关系？反过来，假设x∈R，那么x与Z是什么关系？解析：因为集合Z是集合R的子集，所以，假设x∈Z，那么x∈R，反过来，假设x∈R，那么x与Z的关系不确定．2．空集中没有元素，为什么还是集合？解析：产生这种想法的原因是没有了解建立空集这个概念的背景，其突破方法是通过实例来体会．例如方程的解能够组成集合，这个集合叫做方程的解集，对于＝0，x2＋4＝0等方程来说，它们的解集中没有元素，也就是说确实存在没有任何元素的集合，那么如何用数学符号来刻画没有任何元素的集合呢？为此引进了空集的概念，把不含任何元素的集合叫空集．由此看出，空集的概念是一个规定．3．符号∈和⊆有什么区别？解析：符号∈只能适用于元素与集合之间，其左边只能写元素，右边只能写集合，说明左边的元素属于右边的集合，表示元素与集合之间的关系，如－1∈Z，∈R；符号⊆只能适用于集合与集合之间，其左右两边都必须写集合，说明左边的集合是右边集合的子集，左边集合的元素均属于右边的集合，如{1}⊆{1,0}，{x|x<2}⊆{x|x<3}．自测自评1．集合{1,2,3}的子集共有()A．8个B．7个C．6个D．5个2．P＝{x|x≤}，M＝{x|x≤3}，那么M________P.3．{0}________∅，0________∅.A

∉

≠⊃

≠⊃

用图示等表示集合用图画出以下两个集合的关系：(1)A＝{1,2}，B＝{1,2,3}；(2)A＝{0,1,2}，B＝{1,2,3}；(3)A＝{1,2}，B＝{3,4,5}．答案：用韦恩图表示的集合关系如下跟踪训练1．指出以下各对集合之间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{x∈N|x2＝1}；(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是三角形}；(3)A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}．解析：(1)用列举法表示集合B＝{1}，故BA.(2)等边三角形是三边相等的三角形，故AB.(3)集合B＝{x|x＜5}，用数轴表示集合A，B如下图，由图可发现AB.子集关系的理解应用写出满足{a，b}⊆A⊆{a，b，c，d}的所有集合A.解析：满足{a，b}⊆A⊆{a，b，c，d}集合分别为：{a，b}；{a，b，c}；{a，b，d}；{a，b，c，d}．跟踪训练2．{x|x2－1＝0}A⊆{－1,0,1}，试写出集合A的子集．解析：∵{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，又{－1,1}A⊆{－1,0,1}．∴A＝{－1,0,1}，故集合A的子集有23＝8个，分别是∅，{0}，{－1}，{1}，{0，－1}，{0,1}，{－1,1}，{－1,0,1}．集合的相等跟踪训练3．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，那么b－a＝()A．1B．－1C．2D．－2解析：此题的关键是0与{1，a＋b，a}中哪个元素对应，假设a＝0，那么无意义，所以a≠0，故a＋b＝0，那么a＝－b，＝－1.所以a＝－1，所以b－a＝2.答案：C点评：假设集合A、B为有限集，只要两集合中元素个数相同，对应元素分别相同，即A＝B，假设集合A、B为无限集那么要看代表元素及代表元素满足的条件是否一致．一、选择填空题1．以下结论正确的选项是()A．Z⊆NB．N∈RC．Q⊆RD．{0}＝∅2．方程组的解构成的集合是()A．{(1,1)}B．{1,1}C．(1,1)D．{1}C

A

1．元素与集合之间是属于与不属于的关系；集合与集合之间是包含与不包含的关系．2．集合相等必须元素