高三物理带电粒子在复合场中的运动

要点一带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的比较分类项目匀强电场中偏转匀强磁场中偏转偏转产生条件带电粒子以速度v0垂直射入匀强电场带电粒子以速度v0垂直射入匀强磁场受力特征F=qE(恒力)F=qv0B(变力)运动性质匀变速曲线运动匀速圆周运动轨迹抛物线圆或圆弧处理方法运动的合成与分解匀速圆周运动知识运动规律vx=v0

vy=qE/mtx=v0t

y=qEt2/(2m)R=mv0/(qB)T=2πm/(qB)偏转角θ=arctanvy/v0θ=ωt=v0t/R=qB/mt动能变化动能增大动能不变学案3带电粒子在复合场中的运动1.直线运动自由的带电粒子(无轨道约束)在复合场中的直线运动是匀速直线运动，除非运动方向沿磁场方向而不受洛伦兹力。这是因为电场力和重力都是恒力。当速度变化时，会引起洛伦兹力的变化，合力也相应的发生变化，粒子的运动方向就要改变而做曲线运动。在具体题目中，应根据F合=0进行计算。2.匀速圆周运动当带电粒子在复合场中，重力与电场力相平衡，粒子运动方向与匀强磁场方向垂直时，带电粒子就做匀速圆周运动。此种情况下要同时应用平衡条件和向心力公式来进行分析。3.一般曲线运动当带电粒子所受合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹不是圆弧，也不是抛物线，一般用动能定理或功能关系计算。要点二带电粒子在复合场中的几种特殊运动【例1】［2009年高考宁夏理综卷］如图8-3-5所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。OP=l，OQ=l。不计重力。求：(1)M点与坐标原点O间的距离；(2)粒子从P点运动到M点所用的时间。热点一带电粒子在相互别离的电场和磁场中的运动【解析】此题考查了带电粒子在电场、磁场中的运动。此题中带电粒子先在电场中做类平抛运动，后进入匀强磁场做匀速圆周运动，前一过程的末状态就是后一过程的初状态，所以必须求出电场中带电粒子的速度方向。图8-3-5(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，在y轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为a；在x轴正方向上做匀速直线运动，设速度为v0；粒子从P点运动到Q点所用的时间为t1，进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为θ，那么a=qE/m①t1=②v0=x0/t1③其中x0=l，y0=l，又有tanθ=at1/v0④联立②③④式，得θ=30°⑤因为M、O、Q点在圆周上，∠MOQ=90°，所以MQ为直径。从图8-3-6中的几何关系可知，R=l⑥MO=6l⑦(2)设粒子在磁场中运动的速度为v，从Q点到M点运动的时间为t2，那么有v=v0/cosθ⑧t2=πR/v⑨带电粒子自P点出发到M点所用时间t为t=t1+t2⑩联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入数据得

【名师支招】带电粒子分别在两个区域中做类平抛运动和匀速圆周运动，通过连接点的速度将两种运动联系起来。图8-3-6在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图8-3-7所示。不计粒子重力，求：(1)M、N两点间的电势差UMN；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从M点运动到P点的总时间t。

1【答案】

图8-3-7【例2】如图8-3-8所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m，电荷量为+q，小球可在棒上滑动。将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为E，磁感应强度为B，小球与棒的动摩擦因数为μ。求小球由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度。(小球电量不变)热点二带电体在相互叠加场的运动【名师支招】(1)带电物体在复合场中做变速直线运动时，所受的洛伦兹力的大小不断变化，而洛伦兹力的变化往往引起其他力的变化，从而导致加速度的产生。(2)分析带电物体在复合场中的运动问题，与力学中相关问题的分析方法完全一致，只不过须注意同时分析电场力及洛伦兹力对带电物体运动的影响。【解析】此类问题必须用牛顿第二定律求解。小球的受力情况如图8-3-9所示，由牛顿第二定律得竖直方向mg-F=ma水平方向FN=qE+qvB且f=μFN解得a=[mg-μ(qE+qvB)]/m显然当v=0时，加速度最大，

am=[mg-μqE]/m=g-μqE/m当a=0时，速度最大，

vm=mg/(μqB)-E/B【答案】g-μqE/m

mg/(μqB)-E/B图8-3-9图8-3-8

2在如图8-3-10所示的空间中，存在场强为E的匀强电场，同时存在沿x轴负方向，磁感应强度为B的匀强磁场。一质子(电荷量为e)在该空间恰沿y轴正方向以速度v匀速运动。据此可以判断出()