全国高考理科数学试题及答案

年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷理科数年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷理科数I2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位柱体的体积公式：VShS是柱体的底面积，h球的体积公式：V4R3R3n xiyi 2x2第Ⅰ卷（60分1M={x|x2x60}，N={x|1≤x≤3},M∩N22．复数z= （i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限633D．4．不等式|x5||x3|10C．,57,D．,46,5y33D．4．不等式|x5||x3|10C．,57,D．,46,5yf(xxR,“y|f(x|y轴对称”是“y=f(x是奇函数”6f(xsin 上单调递增，在区间 3223销售额y（万元）4235为A．63．6B．65．5C．67．7D．72．0x21(a＞0，b＞0)Cxy6x50相切, A． 5B． 4C． 3D． 6x9．函数y 2sinx的图象大致210f(xR2的周期函数，且当0x2时f(xx3x,yy（λ∈R1AAA（μ∈R， 2,则称A，A调和分割A，11 第II卷（90分14．若(x a)6展开式的常数项为60，则常数a的值.x15f(x)(x0),观察xxf(x)f(x),1xf2(x)f(ff3(x)f(fxf(x)f(f(x)),4315x当nN且n2时，f(x)f( 当nN且n2时，f(x)f( (x)) .当x0(nn1nN,则*.17（cosA-2cos在ABCA，B，Ca，b，c．已知=．cosbsins1 ，b=2，ABC的面积S18（（Ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求E19（20（20（等比数列ana1,a2a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1,a2a3中的（Ⅰ）求数列an的通项公式（Ⅱ）若数列bn满足bnan1)lnan，求数列bnnSn21（332649822（Px1,y1、Q22（Px1,y1、Qx2y2两不同点，且△OPQ已知动直线l与椭圆 362SOPQ（Ⅰ）x2x2y2y2均为定值 （Ⅱ）PQM，求|OM||PQ| 6?2（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得 △DEG的形状；若不存在，请说明理由x (2n1)xabcsin sin sin2c2ksinCksin 2sinCsin,则bksinsincosA2cos 2sinCsin.abcsin sin sin2c2ksinCksin 2sinCsin,则bksinsincosA2cos 2sinCsin.cossin即(cosA2cosCsinB2sinCsinAcosB化简可得sinAB)2sin(BABC，所以sinC2sinsinsinsin2得csina2c22accosB及cosB1b4得4=a24a24a214因此c=21又因为cosB ,且GB415所以sinB4因此S1acsinB112152244因为P(D0.6,P(E0.5,P(FP(D)0.4,P(E)0.5,P(F)DEF,DEF,DEF,PP(DEF)P(DEF)DEF,DEF,DEF,PP(DEF)P(DEF)P(DEF)P(DEF0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.5又由（I）DEFDEF,DEF因此P(0P(DEF0.40.50.5P(1)P(DEF)P(DEF)P(DEF0.40.50.50.40.50.50.60.5P(3)P(DEF)0.60.50.5P(2)1P(0)P(1)P(3)所以0123P因此E00.110.3520.430.1519（I）所以EGF90,ABCEFG.由于AB=2EF， 2在ABCD中，MAD11则AM//BC，且AM 21则AM//BC，且AM 2因此GM//FA。EF//AB，FG//BC，EG//ACACB90所以EGF90ABC由于AB=2EF，所以GN//FB，在ABCD中，MADMN，MN//AB，因为 GNN又GM平面GMN，又EA平面ABCD，不妨设ACBC2AE（000（2-20（200，E（001所以AB(22,0BC(0,2EF12F(11,1BFmBC0mBF所以y1z1得x1x1z11所以m1,所以y1z1得x1x1z11所以m1,nAB0,nBFx2取y21,得x2z则n1,1,0)m1所以cosmn |m||n 取AB的中点H，连接CH，所以CHAB，则CHABFE，则CRBF.由题意，不妨设AC=BC=2AE=2。FHAB，又AB2所以HFAE1,BH 631由于CH AB22所以在RtCHR中，tanHRC 63A—BF—C的大小为a12,a26,a3故an2 an(a12,a26,a3故an2 an(1)lnnn（II）因为23n1(1)n(223n1(1)n[ln2(n1)ln23n1(1)n(ln2ln3)(1)nnln 2(13 32n1)(1)2n](ln2ln3)[125(1)nn]ln1nnSn 11nnSn(ln2ln3)n)ln23nn1ln3ln223nnln32Snn3n 280由题意知Vr2l4r3又33V4故l 4r4(20由于l因此0r y2rl34r2c2r420r34r3y4(c2)r2160y2rl34r2c2r420r34r3y4(c2)r21600rr（II）由（I）y8(c2)r8(c2)(r3),0rc由于c3,所以c2r30时r.ccm,mcy8(c2)(rm)(r2rmm2r9（1）当0m2即c 时2当r=m时9（2）当m2即3c 2所以r=2是函数y的最小值点，综上所述，当3c 299当c 时，建造费用最小时r2.c22（I）x2x1y2P(x1,y1)在椭圆上 11① 62又因为 62所以|x||y② 6由①、②得|x1 ,|y1|2此时x2x23,y2y2 ykx（2）当直线l的斜率存在时，设直线l由题意知m0，62所以|x||y② 6由①、②得|x1 ,|y1|2此时x2x23,y2y2 ykx（2）当直线l的斜率存在时，设直线l由题意知m0，将其代 1， (23k2)x26kmx3(m22)0其中36k2m212(23k2m22)即3k223(m22)23kxx,xx 13k22所以|PQ|1k2(xx)24xx 1k26, 123k|mO到直线ld 1k21 |PQ|263k2221k2|m23k1k6|m 3k2223k62又 整理得3k222m2且符合（*）3(m2x1xx1x2)2x1x223k2) 22223ky2y22(3x2)2(3x2)42(x2x2) 12 333x2x23;y2y22, （1）当直线l的斜率存在时6由（I）知|OM||x1 ,|PQ|2|y1|2因此|OM||y2y22(3x2)2(3x2)42(x2x2) 12 333x2x23;y2y22, （1）当直线l的斜率存在时6由（I）知|OM||x1 ,|PQ|2|y1|2因此|OM||PQ 62 2（2）当直线 的斜率存在时，由（I）x1 2y1y2k(x1x2)m3k2m3k2 2|OM2mxy9k 6m2112( 2)( 222 22 |PQ|2(1k2)24(3k22m2)2(2m212(2 (23k2所以|OM|2|PQ|21(3 )2(2 11211(3 )(2 1132254m22511所以|OM||PQ ，当且仅当3 2 ,即m2时，等号成立25综合（1（2）得|OM|·|PQ|2因为4|OM|2|PQ|2xx)2yy)2xx)2yy 2[(x2x2)(y2y2 4|OM|2|PQ105所以2|OM||PQ2即|OM||PQ|5当且仅当2|OM||PQ25|OM|·|PQ|的最大值为2562（III）椭圆即|OM||PQ|5当且仅当2|OM||PQ25|OM|·|PQ|的最大值为2562（III）椭圆C