2024届江苏省泰兴市实验初级中学数学七下期末教学质量检测试题含解析

2024届江苏省泰兴市实验初级中学数学七下期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知m为实数，则点P（2m-1，m-1）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如图，P是∠ABC内一点，点Q在BC上，过点P画直线a∥BC，过点Q画直线b∥AB，若∠ABC=115°，则直线a与b相交所成的锐角的度数为（）A．25° B．45° C．65° D．85°3．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．4．小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（）A． B．C． D．5．木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线D．经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行6．下列图案中，能通过左边的图案平移得到的是（）A． B． C． D．7．下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等C．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行D．等角的补角相等8．2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕。在此之前，我国已经举办过七次不同类别的世界园艺博览会，下面是北京，西安，锦州，沈阳四个城市举办的世园会的标志，其中是轴对称图形的是()A． B． C． D．9．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．下列调查中，调查方式选择合理的是（）.A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查. B．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查.C．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查. D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在直角三角形中，，，先以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转得，然后以直线为对称轴，将轴对称变换，得，则与所成的度数为__________度．12．命题“相等的角是对顶角”是_________命题．（填“真”或“假”）．13．如图，用如图①中的张长方形和张正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒.若，用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则_____，_____.14．不等式2x>3的最小整数解是______．15．若不等式2(x+1)＞3的最小整数解是方程5x﹣2ax=3的解，则a的值为____．16．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程：3(x-2)+1=-218．（8分）市教育局决定分别配发给一中8台电脑，二中10台电脑，但现在仅有12台，需在商场购买6台.从市教育局运一台电脑到一中、二中的运费分别是30元和50元，从商场运一台电脑到一中、二中的运费分别是40元和80元.要求总运费不超过840元，问有几种调运方案？指出运费最低的方案．19．（8分）观察以下等式：；；第1个等式；第2个等式；第3个等式按以上规律解决下列问题：（1）写出第6个等式是什么？（2）写出你猜想的第个等式是什么？（用含的等式表示，并证明）．20．（8分）解二元一次方程组21．（8分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=3∠BCF，∠ACF=20°．（1）求∠FEC的度数；（2）若∠BAC=3∠B，求证：AB⊥AC；（3）当∠DAB=______度时，∠BAC=∠AEC．（请直接填出结果，不用证明）22．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（三角形顶点是网格线的交点）和△A1B1C1，且△ABC与△A1B1C1，成中心对称．（1）画出△ABC和△A1B1C1的对称中心；（2）将△A1B1C1沿直线方向向上平移6格，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（1）将△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转90°，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．23．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，E是AC边上一点，EH⊥AB，垂足为H，∠1＝∠1．（1）试说明DF∥AC；（1）若∠A＝38°，∠BCD＝45°，求∠3的度数．24．（12分）把一堆书分给几名学生，如果每人分到4本，那么多4本；如果每人分到5本，那么最后1名学生只分到3本．问：一共有多少名学生？多少本书？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

分2m-1是负数和正数两种情况求出m-1的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．【题目详解】解：当2m-1＜0时，解得：m＜，则m-1＜0，故此点有可能在第三象限，当2m-1＞0时，解得：m＞，则m-1有可能是正数也有可能是负数，故此点有可能在第一象限或第四象限，∴点P（2m-1，m-1）不可能在第二象限．故选：B．【题目点拨】本题考查了点的坐标，难点在于根据横坐标是正数和负数两种情况求出纵坐标的正负情况．2、C【解题分析】

首先根据题意画出图形，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1=65°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2的度数．【题目详解】解：∵b∥AB，∴∠1+∠B=180°，∵∠ABC=115°，∴∠1=65°，∵a∥BC，∴∠2=∠1=65°，故选：C．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．3、A【解题分析】试题分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得不等式，根据解不等式可得答案．试题解析：已知点P（3-m，m-1）在第二象限，所以：3-m＜0且m-1＞0解得：m＞3，m＞1故选A．考点：1．点的坐标；2．解一元一次不等式组；3．在数轴上表示不等式的解集．4、D【解题分析】解：根据题意，从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．故选D．5、A【解题分析】解：在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是两点确定一条直线．故选A．6、C【解题分析】

根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【题目详解】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到．故选：C．【题目点拨】本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．7、B【解题分析】

分别判断后，找到错误的命题就是假命题．【题目详解】A.对顶角相等，正确，是真命题；B.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题.C.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，正确，是真命题；D.等角的补角相等，正确，是真命题；故选B.【题目点拨】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握其性质定义.8、B【解题分析】

利用轴对称图形定义即可解答.【题目详解】解：在平面内一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形可以完全重合的图形叫做轴对称图形，根据定义只有B满足条件，故选B.【题目点拨】本题考查轴对称图形的定义，熟悉掌握是解题关键.9、A【解题分析】

根据轴对称图形的概念，找出沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的字即可解答.【题目详解】根据轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，可得A是轴对称图形.故选A.【题目点拨】轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴；10、C【解题分析】

A.为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查具有破坏性，故不合理；B.为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，需要全面调查，故不合理；；C.为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查，故合理；；D.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查具有破坏性，故不合理；故选C.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、75【解题分析】

由旋转、轴对称的性质及三角形的内角与外角的性质作答．【题目详解】解：∵△ABC按逆时针方向旋转45°，得△A1B1C，∴∠BCB1＝45°，∴∠ACB2＝180°−∠ACB−∠BCB1＝45°．而∠B2＝∠B1＝∠B＝90°−∠A＝60°．又∵∠α＋∠A＝∠B2＋∠ACB2，∴∠α＝75°．【题目点拨】本题主要考查旋转与轴对称的性质：旋转前后，轴对称前后的对应角相等．12、假．【解题分析】

试题分析：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个直角相等，但有时两个直角不是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．考点：命题与定理．13、225，75.【解题分析】

根据题意图形可知，竖式纸盒需要4个长方形纸板与1个正方形纸板，横式纸盒要3个长方形纸板与2个正方形纸板，设做成横式纸盒x个，则做成竖式纸盒（30+x）个，即可算出总共用的纸板数，再根据，即可得到不等式组求出x的值，即可进行求解.【题目详解】设做成横式纸盒x个，则做成竖式纸盒（30+x）个，∵∴解得∵x为整数，∴x=15，故a==225，b==75【题目点拨】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意设出未知数，找到不等关系进行求解.14、2【解题分析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．【题目详解】解不等式得：x>，则最小整数解是：2.故答案为2【题目点拨】此题考查一元一次不等式的整数解，掌握运算法则是解题关键15、1【解题分析】

解不等式得到x的取值范围，从而确定x的最小整数解；然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程，通过解该方程即可求得a的值．【题目详解】解不等式2(x+1)＞3得：x，所以不等式的最小整数解为x=1，将x=1代入方程5x﹣2ax=3，得：5﹣2a=3，解得：a=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解．解不等式要依据不等式的基本性质．16、（4,6）或（4,0）【解题分析】试题分析：由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的纵坐标可能的情况试题解析：∵A（4，3），AB∥y轴，∴点B的横坐标为4，∵AB=3，∴点B的纵坐标为3+3=6或3-3=0，∴B点的坐标为（4，0）或（4，6）．考点：点的坐标．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、x=1.【解题分析】

根据一元一次方程的解法即可求出答案．【题目详解】解：3x-6+1=-2，3x-5=-2，3x=3，x=1.【题目点拨】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．18、见详解.【解题分析】

设从教育局运往一中x台电脑，运往二中（12-x）台电脑，根据总运费不超过840元，列不等式求出x的取值范围．【题目详解】设从教育局运往一中x台电脑,运往二中(12−x)台电脑，由题意得,30x+50(12−x)+40(8−x)+80(x−2)≤840，解得：2≤x≤4，∵x为整数，∴x=2，3，4，有3种方案：从教育局运往一中2台，从商场运往一中6台，从教育局运往二中10台，从商场运往二中0台；从教育局运往一中3台，从商场运往一中5台，从教育局运往二中9台，从商场运往二中1台；从教育局运往一中4台，从商场运往一中4台，从教育局运往二中8台，从商场运往二中2台；运费最少的方案为：第一种方案.19、（1）;（2）,证明见解析。【解题分析】

通过观察可知等式右端都为1,且左端是两个数求和，求积，然后再将和与积相加;不难发现这两个分数，一个是等式个数分之一,另一个分数的分母比等式个数多1，分子比等式个数少1,由此解答即可.【题目详解】解：（1）由题目中的等式可得，第6个等式是：；（2）第个等式是：，证明：，故成立．【题目点拨】本题主要是找规律类型的题目,解题关键在于注意观察各个式子发生的变化规律;20、，.【解题分析】

运用加减消元法求解即可.【题目详解】，①-②得，-3x=3，解得，x=-1,把x=-1代入①得，-1-3y=5，解得，y=-2，所以，方程组的解为：.【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21、（1）20°；（2）详见解析；（3）1【解题分析】

（1）先根据CE平分∠BCF，设∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x．根据AD∥EF，AD∥BC，得出EF∥BC，由平行线的性质即可得出x的值，进而得出结论；（2）根据AD∥BC可知∠DAB=∠B，再由∠BAC=3∠B得出∠DAC=4∠B=120°，故∠B=30°，∠BAC=90°，由此可得出结论；（3）根据（1）可得出∠BCF的度数，设∠BAD=∠B=α，由∠BAC=∠AEC即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵CE平分∠BCF，∴设∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．∵∠DAC=3∠BCF，∴∠DAC=6x．∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=180°，∴6x+2x+20°=180°，∴x=20°，即∠BCE=20°，∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠BCE=∠FEC=20°；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠B，又∵∠BAC=3∠B，∴∠DAC=4∠B，由（1）可得∠BCA=20°×3=60°，∴∠DAC=4∠B=120°，∴∠B=30°，∴∠BAC=30°×3=90°，∴AB⊥AC；（3）由（1）知∠BCE=20°，∴∠BCF=40°．∴∠DAC=3×40°=120°，∵AD∥BC，∴可设∠BAD=∠B=α，∴∠AEC=∠B+∠BCE=α+20°，∠BAC=∠DAC-∠DAB=120°-α，∴当∠BAC=∠AEC时，α+20°=120°-α，解得α=1°，∴∠DAB=1°．故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，难度一般.22、（1）见解析；（2）见解析；（1）见解析.【解题分析】

（1）根据中心对称图形的定义，对应点的连线的交点就是对称中心．

（2）将△A1B1C1各个顶点沿直线ED方向向上平移6格即可．

（1）将△A2B2C2各个顶点绕点C2顺时针方向旋转90°即可．【题目详解】解：（1）连接BB1、CC1，线段BB1与线段CC1的交点