2024届湖北省黄冈市麻城市数学七年级第二学期期末考试试题含解析

2024届湖北省黄冈市麻城市数学七年级第二学期期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若关于的不等式组的解集是，则实数的值是（）A．4 B．3 C．2 D．12．如图，所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（

）A．体育场离张强家3.5千米

B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店1.5千米

D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时3．下列各数中最大的数是A． B． C． D．04．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长B．若苹果的价格是3元/千克，则3a表示买a千克苹果的金额C．若一个两位数的十位数字是3和个位数字是a，则3a表示这个两位数D．若一个圆柱体的底面积是3，高是a，则3a表示这个圆柱体的体积5．如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若一元一次不等式组有解，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．不等式组的解集在数轴上表示为A． B．C． D．9．实数，-，π，0中，为无理数的是（）A． B．- C．π D．010．为了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（）A．7000名学生是总体 B．每个学生是个体C．500名学生是所抽取的一个样本 D．样本容量是500二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB＝5，若点A的坐标为（3，2），则点B的坐标是_____．12．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________．13．25的算术平方根是

_______

.14．为了解被拆迁的1680户家庭对拆迁补偿方案是否满意，某主管部门调查了其中的80户家庭，有66户对方案表示满意，14户表示不满意，在这一抽样调查中，样本容量是_____．15．购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是元．16．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OF垂直于OD且平分∠AOE．若，则______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知，B、E、C、F在同一直线上.（1）若，，求的度数；（2）若，，求BF的长．18．（8分）如图1，在和中，，，连接，，绕点自由旋转.（1）当在边上时，①线段和线段的关系是____________________；②若，则的度数为____________；（2）如图2，点不在边上，，相交于点，（l）问中的线段和线段的关系是否仍然成立？并说明理由.19．（8分）如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，请问BD与CE平行吗？并说明理由．20．（8分）某公司有A、B两种型号的客车共20辆,它们的载客量、每天的租金如表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下,共载客720人.

A型号客车B型号客车载客量(人/辆)4530租金(元/辆)600450(1)求A、B两种型号的客车各有多少辆?

(2)某中学计划租用A、B两种型号的客车共8辆,同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动,已知该中学租车的总费用不超过4600元.

①求最多能租用多少辆A型号客车?

②若七年级的师生共有305人,请写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案.21．（8分）如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，直接写出∠ABC的度数．22．（10分）（1）解方程组（2）如图，某县对辖内的50所中小学上半年工作情况进行了专项督导考核，成绩分别记为四等，绘制了扇形统计图，则该县被考核的学校中取得等成绩的有多少所.23．（10分）已知：如图，平分与相交于点．求证：．24．（12分）某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，如图，并根据所转结果付账.（1）分别求出打九折，打八折的概率；（2）求不打折的概率；（3）小红和小明分别购买了价值200元的商品，活动后一共付钱360元，求他俩获得优惠的情况.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

求出不等式组的解集，根据已知得出a−1＝3，从而求出a的值．【题目详解】解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜a−1，∵不等式组的解集是，∴a−1＝3，∴a＝4故选：A．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，根据题意得出a−1＝3是关键．2、C【解题分析】试题分析：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼30-15=15（分钟），故B选项正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5-1.5=1（千米），故C选项错误；D、∵张强从早餐店回家所用时间为95-65=30（分钟），距离为1.5km，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D选项正确．故选C．考点：函数的图象．3、C【解题分析】

根据负数＜0＜正数，排除A,C，通过比较其平方的大小来比较B,C选项.【题目详解】解：∵，，∴，则最大数是.故选C.【题目点拨】本题主要考查比较实数的大小，解此题的关键在于用平方法比较实数大小：对任意正实数a、b有.4、C【解题分析】

根据三角形周长公式和圆柱的体积公式可知A、D选项正确，然后进一步根据题意列出B、C选项的代数式加以判断即可.【题目详解】A：若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长，正确，不符合题意；B：若苹果的价格是3元/千克，则表示买千克苹果的金额，正确，不符合题意；C：若一个两位数的十位数字是3和个位数字是，则表示这个两位数，错误，符合题意；D：若一个圆柱体的底面积是3，高是，则表示这个圆柱体的体积，正确，不符合题意；故选：C.【题目点拨】本题主要考查了列代数式，熟练掌握相关概念是解题关键.5、C【解题分析】由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项‘故选C．6、B【解题分析】

应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【题目详解】∵点P(−1,2)的横坐标−1<0，纵坐标2>0，∴点P在第二象限。故选：B.【题目点拨】此题考查点的坐标，难度不大7、D【解题分析】

首先解不等式，利用m表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于m的不等式.【题目详解】解原不等式得：，根据题意得：，解得：故选：D.【题目点拨】本题主要考查对不等式组求解知识点的掌握，通过原不等式组有解，分析x与m关系为解题关键.8、A【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项.【题目详解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，在数轴上表示为：.故选：.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.9、C【解题分析】

根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【题目详解】解：，∴有理数有，，0；无理数是π．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．10、D【解题分析】

A.7000名学生的体重是总体，故A选项错误；B.每个学生的体重是个体，故B选项错误；C.500名学生中，每个学生的体重是所抽取的一个样本，故C选项错误；D.样本容量是500，正确，故选D.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（﹣2，2）或（8，2）．【解题分析】

根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，再分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解．【题目详解】解：∵线段AB与x轴平行，∴点B的纵坐标为2，点B在点A的左边时，3﹣5＝﹣2，点B在点A的右边时，3+5＝8，∴点B的坐标为（﹣2，2）或（8，2）．故答案为（﹣2，2）或（8，2）．【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等、平行于y轴的直线上的点的横坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．12、2【解题分析】试题分析：根据题意和图示，可知所有的等可能性为18种，然后可知落在黑色区域的可能有4种，因此可求得小球停留在黑色区域的概率为：41813、1【解题分析】试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．∵12=21，∴21的算术平方根是1．考点：算术平方根．14、1【解题分析】

样本容量则是指样本中个体的数目．【题目详解】解：在这一抽样调查中，样本容量是1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．15、1．【解题分析】

方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解．本题等量关系为：“打九折的售价－打八折的售价=2”，根据这个等量关系，可列出方程求解：【题目详解】解：设原价为x元，由题意得：0.9x－0.8x=2，解得x=1；所以这本书的原价为1元故答案为116、25【解题分析】

根据对顶角的定义得到∠AOC＝25o,再根据射线OF垂直于OD且平分∠AOE得出∠AOF、∠EOF和∠DOE的度数.【题目详解】∵，∴∠AOC＝25o,∵射线OF垂直于OD且平分∠AOE,∴∠AOF=90o-∠AOC=90o-25o=65o,∴∠EOF=∠AOF=65o,∴∠DOE=90o-∠EOF=90o-65o=25o.故答案是：25o.【题目点拨】考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义、垂线的定义以及角的计算.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）60°；（2）12.【解题分析】

（1）根据三角形的外角的性质求出∠F，根据全等三角形的对应角相等解答；

（2）根据题意求出BE、EF，根据全等三角形的性质解答．【题目详解】解：（1）由三角形的外角的性质可知，，又∵，，∴∠F=60°,∵，∴；（2）∵，，∴，∴，∵，∴，∴.【题目点拨】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．18、（1）①BD=CE，BD⊥CE，②67.5°；（2）（1）问中的线段BD和线段CE的关系仍然成立【解题分析】

（1）①延长BD交CE于H，证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ABD=∠ACE，求出∠CHD=90°，得到BD⊥CE，得到答案；

②根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=45°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可；

（2）仿照（1）①的作法证明即可．【题目详解】解：（1）①延长BD交CE于H，

在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，

∵∠ABD+∠ADB=90°，∠ADB=∠CDH，

∴∠DCH+∠CDH=90°，即∠CHD=90°，

∴BD⊥CE，

故答案为：BD=CE，BD⊥CE；②BC=AD+AB=AE+AB=BE，

∴∠BEC=∠BCE，

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠BEC=∠BCE=67.5°，

∵BE=BC，BH⊥CE，

∴∠CBH=∠EBH=∠ACE，

∴∠ADB=∠DBC+∠DCB=∠ACE+∠DCB=67.5°，

故答案为：67.5°；（2）（1）问中的线段BD和线段CE的关系仍然成立，

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE

理由如下：在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，

∵∠ABD+∠ANB=90°，∠ANB=∠FNC，

∴∠ACF+∠DNC=90°，即∠CFN=90°，

∴BD⊥CE，

综上所述，BD=CE，BD⊥CE．【题目点拨】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．19、平行．理由见解析.【解题分析】

由∠A=∠F可判定AC∥DF，可得到∠ABD=∠D=∠C，可判定BD∥CE．【题目详解】平行．理由如下：∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠ABD=∠D，且∠C=∠D∴∠ABD=∠C，∴BD∥CE．【题目点拨】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．20、（1）A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆．（2）①最多能租用6辆A型号客车；②因此租用5辆A型号客车，租用3辆B型号客车最省钱．【解题分析】

（1）设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由题意得等量关系：①A、B两种型号的客车共20辆；②共载客720人，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）①设租用A型号的客车m辆，则租用B型号客车（8-m）辆，由题意得不等关系：A的总租金+B的总租金≤4600，根据不等关系列出不等式，再解即可；②根据题意可得不等关系：A的总载客人数+B的总载客人数≥305，根据不等关系，列出不等式，再解可得m的范围，再结合①中m的范围，确定m的值【题目详解】（1）设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由题意得：，解得：，答：A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆．（2）①设租用A型号的客车m辆，则租用B型号客车（8-m）辆，由题意得：600m+450（8-m）≤4600，解得：m≤，答：最多能租用6辆A型号客车；②由题意得：45m+30（8-m）≥305，解得：m≥，由①知，m≤，则＜m≤，∵m为非负整数，∴m=5，6，∴方案1，租用5辆A型号客车，租用3辆B型号客车；方案2，租用6辆A型号客车，租用2辆B型号客车；∵B型号租金少，∴多租B，少租A，因此租用5辆A型号客车，租用3辆B型号客车最省钱．【题目点拨】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，设出未知数，列出不等式．21、（1）60°；（2）不变化，∠APB=2∠ADB，理由详见解析；（3）∠ABC=30°【解题分析】

（1）根据平行线的性质与角平分线的性质即可求解；（2）根据平行线的性质与角平分线的性质即可求得∠APB=2∠ADB（3）根据三角形的内角和即可求解.【题目详解】解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∵∠A=60°∴∠ABN=120°∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP=∠ABP,∠DBP=∠NBP,∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABN=60°（2）不变化，∠APB=2∠ADB，理由：∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN∠ADB=∠DBN又∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN∴∠APB=2∠ADB（3）在△ABC中，∠A+∠ACB+∠ABC=180°，在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∵∠ACB=∠ABD,∴∠ABC=∠ADB∵AD∥BN，∠A=60°，∴∠ABN=120°，∠ADB=∠DBN=∠ABC，