2024届湖南省邵阳市名校数学七年级第二学期期末教学质量检测试题含解析

2024届湖南省邵阳市名校数学七年级第二学期期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（）A．（672,0） B．（673,1） C．（672，﹣1） D．（673,0）2．在平面直角坐标系中，若点P(a，b)在第四象限，则点Q(1+a，1﹣b)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若，则下列不等式正确的是()A． B．C． D．4．如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块()A．向右平移1格，向下3格 B．向右平移1格，向下4格C．向右平移2格，向下4格 D．向右平移2格，向下3格5．一艘轮船往返甲、乙两港之间，第一次往返航行时，水流速度为千米时，第二次往返航行时，正遇上发大水，水流速度千米时（），已知该船在两次航行中的静水速度相同，则该船这两次往返航行所用时间的关系是（）A．第一次往返航行用的时间少 B．第二次往返航行用的时间少C．两种情况所用时间相等 D．以上均有可能6．如图，直线l∥m∥n，三角形ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，且∠ACB=60°，则∠a的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．45°7．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③无限小数都是无理数；④有理数与数轴上的点一一对应．其中正确的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．下列算式计算结果为的是A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转 B．左转 C．右转 D．左转二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．关于x的不等式组的解集是____．12．如图，在中，、的角平分线相交于点，若，则______°13．若，则=_______________．14．若x=a是方程x+x−1=0的一个实数根，则代数式3a+3a−5的值是______.15．一列方程如下排列：的解是，的解是，的解是.……根据观察所得到的规律，请你写出其中解是的方程是______.16．3x＝4，9y＝7，则32y﹣x的值为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如12=，20=，28=，……，因此12，20，28这三个数都是奇巧数。（1）52，72都是奇巧数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n，2n+2(其中n为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是8的倍数吗？为什么？（3）研究发现：任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数，请给出验证。18．（8分）如图：点D、E、H、G分别在△ABC的边上DE∥BC，∠3=∠B，DG、EH交于点F．求证：∠1+∠2=180°证明：（请将下面的证明过程补充完整）∵DE∥BC（已知）∴∠3=∠EHC（______）∵∠3=∠B（已知）∴∠B=∠EHC（______）∴AB∥EH（______）∴∠2+∠______=180°（______）∵∠1=∠4（______）∴∠1+∠2=180°（等量代换）19．（8分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．20．（8分）如图，两车从路段的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达，两地，两车行进的路线平行．那么两地到路段的距离相等吗？为什么？21．（8分）在一个不透明的口袋中装有4个红球，3个白球，2个黄球，每个球除颜色外都相同．（1）请判断下列事件是不确定事件、不可能事件还是必然事件，填写在横线上．①从口袋中任意摸出1个球是白球；②从口袋中任意摸出4个球全是白球；③从口袋中任意摸出1个球是红球或黄球；④从口袋中任意摸出8个球，红、白、黄三种颜色的球都有；（2）请求出（1）中不确定事件的概率．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD，BC⊥CD，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F。证明：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD。23．（10分）已知一个数m的平方根是3a＋1和a＋11，求m的值．24．（12分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

由P3、P6、P9

可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，据此可解．【题目详解】解：由P3、P6、P9

可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，

∵2019÷3=673，

∴P2019

（673，0）

则点P2019的坐标是

（673，0）．

故选：D．【题目点拨】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上．2、A【解题分析】

直接利用各象限内点的坐标特点得出答案．【题目详解】∵点P(a，b)在第四象限，∴a＞0，b＜0，故1+a＞0，1﹣b＞0，则点Q(1+a，1﹣b)在第一象限．故选A．【题目点拨】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键．3、D【解题分析】

根据“不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号不改变方向”对A进行判断；根据“不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号不改变方向”对B、C进行判断；根据“不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号改变方向”对D进行判断．【题目详解】A.当a>b时，则，所以A选项错误；B.当a>b时，，所以B选项错误；C.当a>b时，，所以C选项错误；D.当a>b时，，所以D选项正确。故选D【题目点拨】此题考查不等式的性质，掌握运算法则是解题关键4、C【解题分析】分析：找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．解答：解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，故选C．5、A【解题分析】

甲乙两港之间的路程一定，可设其为，两次航行中的静水速度设为，所用时间=顺流时间+逆流时间，注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度﹣水流速度，把相关数值代入，比较即可.【题目详解】解：设两次航行的路程都为，静水速度设为，第一次所用时间为：第二次所用时间为：∵，∴，∴，∴∴第一次的时间要短些.故选：A.【题目点拨】本题主要考查了列代数式，得到两次所用时间的等量关系是解决本题的关键.6、C【解题分析】

如图，根据平行线的性质可得∠a=∠1，∠2=25°，进而可得答案.【题目详解】如图，∵l∥m∥n，∴∠a=∠1，∠2=25°∵∠ACB=∠a+∠2=60°∴∠a=60°-25°=35°故选C.【题目点拨】本题考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键.7、A【解题分析】

利用对顶角、同位角、无理数、数轴等相关概念一一判断即可【题目详解】解：如图：∠1=∠2=90°，但∠1和∠2不是对顶角，故①错误；只有两条平行线被第三条直线所截的同位角才相等，故②错误；无限不循环小数才是无理数，故③错误；只有实数和数轴上的点能建立一一对应关系，数轴上的点也可以表示无理数，故④错误；即正确的个数是0个，故选：A．【题目点拨】本题考查简单几何概念和无理数定义，解题关键在于基础知识牢固8、D【解题分析】

根据合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂的除法、幂的乘方逐项计算即可.【题目详解】A.=2，故不符合题意；B.，故不符合题意；C.，故不符合题意；D.，故符合题意；故选D.【题目点拨】本题考查了整式的有关运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂的除法、幂的乘方运算法则是解答本题的关键.9、B【解题分析】

利用高线和同角的余角相等,三角形内角和定理即可证明①,再利用等量代换即可得到③④均是正确的,②缺少条件无法证明.【题目详解】解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,∵∠ACB＝∠BAD∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,∵三角形ABC的内角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°,∴∠CAB=90°,①正确,∵AE平分∠CAD,EF∥AC，∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②错误,∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,∴∠BAE＝∠BEA,③正确,∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正确,综上正确的一共有3个,故选B.【题目点拨】本题考查了三角形的综合性质,高线的性质,平行线的性质,综合性强,难度较大,利用角平分线和平行线的性质得到相等的角,再利用等量代换推导角之间的关系是解题的关键.10、A【解题分析】

根据两直线平行同位角相等的性质进行计算即可．【题目详解】为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°，故选：A．【题目点拨】本题考查了两直线平行同位角相等的性质，方位角的定义，掌握两直线平行同位角相等的性质是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、.【解题分析】

先分别解得不等式组的两个不等式，再进行求解，即可得到解集.【题目详解】因为，则，则可得解集是.【题目点拨】本题考查不等式组的求解，解题的关键是掌握不等式组的求解的方法.12、1【解题分析】

根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数．【题目详解】∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB），∵∠A=30°，∴∠OBC+∠OCB=（180°-30°）=75°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-75°=1°．故答案为：1．【题目点拨】本题主要利用角平分线的定义和三角形内角和定理求解，熟记概念和定理是解题的关键．13、36【解题分析】【分析】根据积的乘方的运算法则即可得.【题目详解】因为，所以=·=4×9=36，故答案为36.【题目点拨】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，用了整体代入思想.14、−2.【解题分析】

把x=a代入已知方程可以求得a+a=1，然后将其整体代入所求的代数式进行求值．【题目详解】依题意得a+a−1=0，所以a+a=1，故3a+3a−5=3(a+a)−5=3×1−5=−2，故答案是：−2.【题目点拨】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于把x=a代入已知方程.15、【解题分析】

根据观察，可发现规律：第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，可得答案．【题目详解】解：∵的解是，的解是，的解是，…∴根据观察得到的规律是：第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，解是x=2019的方程：．故答案为：.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解，观察方程得出规律是解题关键．16、．【解题分析】

直接利用已知结合同底数幂的乘除运算法则和幂的乘方运算法则计算得出答案．【题目详解】解：∵3x＝4，9y＝32y＝7，∴32y﹣x＝32y÷3x＝7÷4＝．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方，正确将原式变形是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）52是奇巧数，72不是；理由见解析；（2）不是，理由见解析；（3）答案见解析.【解题分析】

（1）根据相邻两个偶数的平方差，可得答案；（2）根据相邻两个偶数的平方差，神秘数的定义，可得答案；（3）根据相邻两个奇数的平方差，神秘数的定义，可得答案．【题目详解】（1）52是奇巧数，72不是；因为52=142-122，12，14是连续偶数，所以52是奇巧数；而72不能等于两个连续偶数的平方差，所以72不是奇巧数；（2）由于，由于（2n+1）是奇数，不能被2整除，所以由2n，2n+2(其中n为正整数）这两个连续偶数构造的奇巧数不是8的倍数;（3）设n为非负整数，由于==8.【题目点拨】本题考查了平方差公式，利用平方差公式是解题关键．18、两直线平行内错角相等，等量代换，同位角相等两直线平行，∠4，两直线平行同旁内角互补，对顶角相等【解题分析】

利用平行线的判定和性质一一判断即可．【题目详解】证明：∵DE∥BC(已知)∴∠3=∠EHC(两直线平行内错角相等)∵∠3=∠B(已知)∴∠B=∠EHC(等量代换)∴AB∥EH(同位角相等两直线平行)∴∠2+∠4=180°(两直线平行同旁内角互补)∵∠1=∠4(对顶角相等)∴∠1+∠2=180°(等量代换)故答案为：两直线平行内错角相等，等量代换，同位角相等两直线平行，∠4，两直线平行同旁内角互补，对顶角相等．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19、-3≤x<2【解题分析】

分别解不等式，找出x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上．【题目详解】解：．

解不等式，得：；

解不等式，得：．

不等式组的解集为：．

将其表示在数轴上，如图所示．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组找出x的解集是解题的关键．20、两地到路段的距离相等．理由见解析．【解题分析】

分别过点、点，作，垂足分别为点、点，根据平行线的性质可得，再根据和即可证明，从而得证，即两地到路段的距离相等．【题目详解】两地到路段的距离相等．理由：分别过点、点，作，垂足分别为点、点（垂直的意义）．，（两直线平行，内错角相等）∵两车从路段的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达两地．在和中：（全等三角形对应边相等）即两地到路段的距离相等．【题目点拨】本题考查了全等三角形的实际应用，掌握平行线的性质、全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．21、（1）①不确定事件；②不可能事件；③不确定事件；④必然事件；（2）P（摸到白球）=，P（摸到红球或黄球）=【解题分析】

（1）①根据不确定事件、不可能事件还是必然事件的概念即可得出答案；②根据不确定事件、不可能事件还是必然事件的概念即可得出答案；③根据不确定事件、不可能事件还是必然事件的概念即可得出答案；④根据不确定事件、不可能事件还是必然事件的概念即可得出答案；（2）根据（1）的结论，利用随机事件的概率的计算方法计算即可得出答案．【题目详解】（1）在一定条件下，必然发生的事情叫做必然事件，不可能发生的事情叫做不可能事件．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为不确定事件．①从口袋中任意摸出1个球是白球,可能发生，也可能不发生，所以是不确定事件；②因为口袋中只有3个白球，所以不可能从口袋中任意摸出4个球全是白球，所以是不可能事件；③从口袋中任意摸出1个球是红球或黄球，可能发生，也可能不发生，所以是不确定事件；④从口袋中任意摸出8个球，红、白、黄三种颜色的球都有，一定会发生，所以是必然事件；（2）从口袋中任意摸出1个球是白球的概率为P（摸到白球）==；从口袋中任意摸出1个球是红球或黄球的概率为：P（摸到红球或黄球）==．【题目点拨】本题主要考查必然事件和不可能事件，随机事件及其概率，掌握随机事件概率的求法是解题的关键．22、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】

（1）根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可．【题目详解】（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中