江苏省无锡市锡山区天一实验学校2024届七年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

江苏省无锡市锡山区天一实验学校2024届七年级数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB与直尺的两条边分别交于点E，F．若∠AFD＝58°，则∠BCE的度数为（）A．20° B．28° C．32° D．88°2．若2ab＝a﹣b≠0，则分式与下面选项相等的是（）A． B．﹣2 C．4 D．﹣43．已知a＋b＝5，ab＝3，则a2＋b2的值为（）A．19 B．25 C．8 D．64．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，下列说法：①EF∥CD；②∠B+∠BDG＝180°；③若∠1＝∠2，则∠1＝∠BEF；④若∠ADG＝∠B，则∠DGC+∠ACB＝180°，其中说法正确的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④5．如图，a//b，165，2140，则3（）A．100 B．105 C．110 D．1156．已知不等式2x+a＜x+5的正整数解有2个，求a的取值范围.（）A．2＜a＜3B．2＜a≤3C．2≤a≤3D．2≤a＜37．下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是（）A．-a2+b2 B．8．如图,在△ABC中，三边a、b、c的大小关系是()(A)a<b<c(B)c<a<b(C)c<b<a(D)b<a<c9．若正整数、满足，则这样的数对个数是（）A．0 B．1 C．3 D．201710．在一个不透明的布袋中，有红色、黑色、白色球共40个，它们除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则布袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D．6二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是_____________．12．计算_______．13．算术平方根等于本身的实数是__________.14．如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n<x+n–2的解集为______．15．如图，将三角板沿方向平移，得到三角形．已知，，则的度数为_____．16．已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条210米长的公路，甲队每天修建15米，乙队每天修建25米，一共用10天完成．根据题意，小红和小芳同学分别列出了下面尚不完整的方程组：小红：小芳：（1）请你分别写出小红和小芳所列方程组中未知数x，y表示的意义：小红：x表示______，y表示______；小芳：x表示______，y表示______；（2）在题中“（）”内把小红和小芳所列方程组补充完整；（3）甲工程队一共修建了______天，乙工程队一共修建了______米．18．（8分）已知：如图，平分与相交于点．求证：．19．（8分）解方程组：;

．20．（8分）（1）读读做做：平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决教材中的问题：如图①，AB∥CD，则∠B+∠D∠E（用“＞”、“＝”或“＜”填空）；（2）倒过来想：写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．（3）灵活应用：如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN＝∠ANM，求证：∠CAM＝∠BAN．21．（8分）如图，，，，求的度数.请将解题过程填写完整.解：（已知）__________（）又（已知）（）________________（）_______________（）（已知）.22．（10分）如图是乐乐设计的智力拼图玩具的一部分，现在乐乐遇到了两个问题，请你帮助解决：已知：如图，，（1）若，求的度数；请填空．解:（1）过点作直线（如图所示）．因为（已知），所以（平行于同一条直线的两条直线平行）．因为，（），又因为=60°（等量代换），所以°（等式性质）（2）直接写出∠B、∠D与∠BFD之间的数量关系．．23．（10分）计算：________.24．（12分）如图，，，点在轴上，且.(1)求点的坐标，并画出;(2)求的面积;(3)在轴上是否存在点，使以三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点的坐标;若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

由平行线的性质得出∠AEC＝∠AFD＝58°，再由三角形的外角性质即可得出∠BCE的度数．【题目详解】解：∵CE∥DF，∴∠AEC＝∠AFD＝58°，∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∴∠BCE＝∠AEC﹣∠B＝58°﹣30°＝28°；故选：B．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．2、D【解题分析】

根据异分母分式的减法计算可得原式，将2ab=a-b代入约分即可得．【题目详解】解：，∵2ab＝a﹣b≠0，∴原式＝＝﹣4，故选：D．【题目点拨】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握异分母分式加减运算法则及分式的约分、整体代入思想的运用．3、A【解题分析】

先根据完全平方公式得到a1+b1=（a+b）1-1ab，然后把a+b=5，ab=3整体代入计算即可.【题目详解】因为a1+b1=（a+b）1-1ab，a+b=5，ab=3，所以a1+b1=（a+b）1-1ab=15-6=19.【题目点拨】本题考查了完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．也考查了整体代入的思想运用．4、D【解题分析】

根据EF⊥AB，CD⊥AB，则可知EF∥CD，①正确，②不正确；若∠1＝∠2，由EF∥CD知∠2=∠BEF，则∠1＝∠BEF，③正确；若∠ADG＝∠B，则DG∥BC，故可推出∠DGC+∠ACB＝180°，④正确.【题目详解】∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴EF∥CD，①正确，②不正确；若∠1＝∠2，由EF∥CD得∠2=∠BEF，故∠1＝∠BEF，③正确；若∠ADG＝∠B，则DG∥BC，∴∠DGC+∠ACB＝180°，④正确.故①③④正确，选D.【题目点拨】此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟知平行线之间的关系.5、B【解题分析】

首先过点A作AB∥a，由a∥b，可得AB∥a∥b，然后利用两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等，即可求得答案．【题目详解】解：过点A作AB∥a，

∵a∥b，

∴AB∥a∥b，

∴∠2+∠4=180°，

∵∠2=140°，

∴∠4=40°，

∵∠1=65°，

∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°．

故选：B．【题目点拨】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等定理的应用．6、B【解题分析】【分析】由2x+a＜x+5得x＜5-a，由题意得2≤5-a<3，解不等式组可得.【题目详解】由2x+a＜x+5得x＜5-a因为，不等式2x+a＜x+5的正整数解有2个，所以，2≤x<3，所以，2≤5-a<3，所以，2＜a≤3故选：B【题目点拨】本题考核知识点：不等式组.解题关键点：理解不等式解集的意义.7、B【解题分析】

根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】解：A、-a2+bB、-x2-y2，是两数的平方和的相反数，不能进行分解因式，符合题意；

C、4x2-y2=（2x+y）（2x-y），能用平方差公式分解因式，不符合题意；【题目点拨】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．8、D【解题分析】试题分析：先分析出a、b、c三边所在的直角三角形，再根据勾股定理求出三边的长，进行比较即可．根据勾股定理，得，，，，，故选D.考点：本题考查的是勾股定理点评：解答本题的关键是认真分析格点的特征，熟练运用勾股定理进行计算。9、B【解题分析】

∵均为正整数，∴解得∴这样的正整数对的个数是1个.故选B.10、C【解题分析】

先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率＝频数计算白球的个数．【题目详解】∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1−15%−45%＝40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%＝16个．故选：C．【题目点拨】大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【解题分析】试题分析：样本中个体的数量是1，故样本容量是1．考点：数据的统计与分析．12、【解题分析】

根据同底数幂的乘法法则计算即可.【题目详解】故答案是：【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.13、0或1【解题分析】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身．14、>1【解题分析】∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1，故答案为x>1.15、150°【解题分析】

根据平移的性质，可得AA′与BC是平行的，根据平行线的性质，可得答案．【题目详解】解：由将三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′，得AA′∥BC．

由AA′∥BC，得∠BAA′+∠B=180°．

由∠B=30°，得∠BAA′=150°．

故答案为：150°．【题目点拨】本题考查了平移的性质，利用了平移的性质：对应点所连的线段平行或在同一条直线上．16、16或1【解题分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为5和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【题目详解】（1）当三角形的三边是5，5，6时，则周长是16；（2）当三角形的三边是5，6，6时，则三角形的周长是1；故它的周长是16或1．

故答案为：16或1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）甲队修建的天数，乙队修建的天数，甲队修建的长度，乙队修建的长度；（2）详见解析；（3）4，1.【解题分析】

（1）根据题意和小红和小芳列出的方程组可以解答本题；（2）、（3）利用小刚列出的方程组可以解答本题【题目详解】解：（1）由题意可得，小红：x表示甲队修建的天数，y表示乙队修建的天数；小芳：x表示甲队修建的长度，y表示乙队修建的长度；故答案是：甲队修建的天数；乙队修建的天数；甲队修建的长度；乙队修建的长度．（2）依题意得：小红：小芳：（3）解方程组，得则25y=25×6=1（米）即：甲工程队一共修建了4天，乙工程队一共修建了1米．故答案是：4；1．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答．18、详情见解析【解题分析】

首先利用平行线性质得出∠2=∠E，然后再根据角平分线性质得出∠1=∠2，通过得出∠E=∠CFE，最后通过等量代换得出∠1=∠CFE，据此进一步证明即可.【题目详解】∵，∴∠2=∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠E，∵在△CFE中，CF=CE，∴∠E=∠CFE，∴∠1=∠CFE，∴AB∥CD.【题目点拨】本题主要考查了角平分线性质和平行线性质及判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.19、（1）；（2）【解题分析】分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．详解：（1）,①×2+②得：7x=7，解得，x=1，把x=1代入①得：y=-2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×5得：26y=52，即y=2，把y=2代入②得：x=2，则方程组的解为.点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20、（1）=；（2）若∠B+∠D＝∠BED，则AB∥CD，该逆命题为真命题，见解析；（3）见解析【解题分析】

(1）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，由平行线的性质得出∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，即可得出结论；（2）过E作EF∥AB，则∠B＝∠BEF，证出∠D＝∠DEF，得出EF∥CD，即可得出结论；（3）过点N作NG∥AB，交AM于点G，则NG∥AB∥CD，由平行线的性质得出∠BAN＝∠ANG，∠GNC＝∠NCD，由三角形的外角性质得出∠AMN＝∠ACM+∠CAM，证出∠ACM+∠CAM＝∠ANG+∠GNC，得出∠ACM+∠CAM＝∠BAN+∠NCD，由角平分线得出∠ACM＝∠NCD，即可得出结论．【题目详解】（1）解：过E作EF∥AB，如图①所示：则EF∥AB∥CD，∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，∴∠B+∠D＝∠BEF+∠DEF，即∠B+∠D＝∠BED；故答案为：＝；（2）解：逆命题为：若∠B+∠D＝∠BED，则AB∥CD；该逆命题为真命题；理由如下：过E作EF∥AB，如图①所示：则∠B＝∠BEF，∵∠B+∠D＝∠BED，∠BEF+∠DEF＝∠BED，∴∠D＝∠BED﹣∠B，∠DEF＝∠BED﹣∠BEF，∴∠D＝∠DEF，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD；（3）证明：过点N作NG∥AB，交AM于点G，如图②所示：则NG∥AB∥CD，∴∠BAN＝∠ANG，∠GNC＝∠NCD，∵∠AMN是△ACM的一个外角，∴∠AMN＝∠ACM+∠CAM，又∵∠AMN＝∠ANM，∠ANM＝∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM＝∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM＝∠BAN+∠NCD，∵CN平分∠ACD，∴∠ACM＝∠NCD，∴∠CAM＝∠BAN．【题目点拨】本题考查了命题与定理、平行线的性质与判定、逆命题、三角形的外角性质、角平分线定义等知识；熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解决问题的关键．21、见解析【解题分析】

根据平行线性质可知：根据平行线判定定理（内错角相等，两直线平行）：根据平行线性质（两直线平行，同旁内角互补）：即可求出的度数.【题目详解】（已知）_________（两直线平行，同位角相等）又（已知）（等量代换）______DG______（内错角相等，两直线平行）_________（两直线平行，同旁内角互补）（已知）【题目点拨】本题主要考查平行线的性质定理和判定定理，以及几何证明初步.22、（1）两直线平行，内错角相等；∠C；20（2）∠B+∠D+∠BFD=360°【解题分析】

（1）根据平行线的性质填空即可（2）类比（1）的方法，作FQ∥AB，根据平行线的性质解答.【题目详解】（1）过点