广东省揭阳市实验中学2024届数学七年级第二学期期末复习检测试题含解析

广东省揭阳市实验中学2024届数学七年级第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．以下四种沿折叠的方法中，由相应条件不一定能判定纸带两条边线a、b互相平行的是（）A．展开后测得 B．展开后测得且C．测得 D．测得2．一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为()A．-1 B．1 C．-2 D．23．下列方程组是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．4．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2＝80°，则∠1等于（）A．80° B．100° C．110° D．120°5．如图所示，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线，，上），设，.下列各式：①；②；③；④；⑤，的度数可能是（）A．①②③④ B．①②④⑤C．①②③⑤ D．①②③④⑤6．用加减法解方程组8x+7y=-20①8x-5y=16②（1）①-②，得12y=-36，y=-3（2）①×5+②×7，得96x=12，x=18，下列说法正确的是（A．步骤（1），（2）都不对 B．步骤（1），（2）都对C．此题不适宜用加减法 D．此题不适宜用加减法7．如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（）A．3∠1﹣∠2＝180° B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180° D．∠1＝2∠28．下列命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．直角都相等 D．三角形一个外角大于它任意一个内角9．下列各数：3.14，，，，．0.2020020002…（它的位数无限且相邻两个2之间“0”的个数依次加1个），其中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣4 C．0≤a＜1 D．a≥﹣4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．数学课上，老师请同学们思考如下问题：小军同学的画法如下：老师说，小军的画法正确.请回答：小军画图的依据是：________.12．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于点D，AD＝3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm，若在BD上有一动点E使PE＋QE最短，则PE＋QE的最小值为_____cm13．如图，在4×4的正方形网格中，已将四个小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是_______________.14．如图，已知，，所以与重合的理由是：__________．15．如图，为的中线，点在的延长线上的点，连接，且，过点作于点，连接，若，则的长为________________.16．一儿童在如图所示的正方形地板上跳格子，当他随意停下时，停在阴影部分的概率_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某水果超市以50元/箱的价格从水果批发市场购进了8箱苹果，若以每箱苹果净重30千克为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称重后记录如下：＋1，+3，＋1，-1.5，-3，＋1，-1，-1．（1）这8箱苹果一共重多少千克？（1）该超市将这批苹果按标价的八折全部出售（不计损耗），共获利10%．求这批苹果的标价是多少元/千克（结果保留整数）？18．（8分）小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5、8的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12这6个数字．小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜．(1)小亮获胜的概率是；(2)小颖获胜的概率是；(3)请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；(4)小颖发现，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，能不能就说小颖获胜的可能性为0？为什么？19．（8分）甲、乙两商场自行定价销售某一商品.（1）甲商场将该商品提价后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为______元；（2）乙商场将该商品提价后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？20．（8分）如图，已知，，，试说明的理由21．（8分）张师傅在铺地板时发现：用8个大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形（如图①），然后，他用这8块瓷砖七拼八凑，又拼出了一个正方形，中间还留下一个边长为3的小正方形（阴影部分），请你根据提供的信息求出这些小长方形的长和宽．22．（10分）食品加工是一种专业技术，就是把原料经过人为处理形成一种新形式的可直接食用的产品，这个过程就是食品加工．比如用小麦经过碾磨、筛选、加料搅拌、成型烘干，成为饼干，就是属于食品加工的过程．下表给出了甲、乙、丙三种原料中的维生素A、B的含量（单位：g/kg）．原料甲原料乙原料丙维生素A的含量464维生素B的含量824将甲、乙、丙三种原料共100kg混合制成一种新食品，其中原料甲xkg，原料乙ykg．（1）这种新食品中，原料丙的含量__________kg，维生素B的含量__________g；（用含、的式子表示）（2）若这种新食品中，维生素A的含量至少为440g，维生素B的含量至少为480g，请你证明：．23．（10分）(1)思考探究：如图①，的内角的平分线与外角的平分线相交于点，请探究与的关系是______.(2)类比探究：如图②，四边形中，设，，，四边形的内角与外角的平分线相交于点.求的度数.(用，的代数式表示)(3)拓展迁移：如图③，将(2)中改为，其它条件不变，请在图③中画出，并直接写出_____.(用，的代数式表示)24．（12分）先化简，再求值：，其中x满足．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【题目详解】解：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；

B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，

∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，

∴a∥b（内错角相等，两直线平行），

故正确；

C、测得∠1=∠2，

∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，

∴不一定能判定两直线平行，故错误；

D、测得∠1=∠2,根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；，故选C．【题目点拨】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．2、A【解题分析】

根据“平方根的性质”进行分析解答即可.【题目详解】∵一个正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，∴，解得：.故选A.【题目点拨】熟知“一个正数的两个平方根互为相反数”是解答本题的关键.3、C【解题分析】

分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”．【题目详解】解：A、此方程组有3个未知数x，y，z．不符合二元一次方程组的定义；B、不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义；C、此方程组正好符合二元一次方程组的定义；D、此方程组属于二次．不符合二元一次方程组的定义；故选：C．【题目点拨】本题是考查对二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，就很容易判断．4、B【解题分析】

利用AB∥CD，所以∠1=∠CFE，因为∠2+∠CFE=180°，∠2=80°，所以∠CFE=100°，因此∠1=100°【题目详解】因为AB∥CD，所以∠1=∠CFE，因为∠2+∠CFE=180°，∠2=80°，所以∠CFE=100°，因此∠1=100°.故选B【题目点拨】本题考查平行线的性质，要熟练掌握内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；同位角相等，两直线平行.5、C【解题分析】

根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【题目详解】（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，

∴∠AE1C=β-α．

（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．

（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，

∴∠AE3C=α-β．

（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β．

∴∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β．

（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β或β-α．

故选：C．【题目点拨】考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．6、B【解题分析】

根据加减法进行分析即可.【题目详解】根据加减法解二元一次方程组的一般方法可得，方法一先消去未知数x；方法二先消去未知数y.两种方法都正确.故选：B【题目点拨】考核知识点：用加减法解二元一次方程组.掌握加减法的原理是关键.7、A【解题分析】

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．【题目详解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故选A．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．8、C【解题分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【题目详解】A、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；B、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；C.正确，直角都相等，都等于90°；D、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故错误.故选C.【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、三角形的外角的性质，难度不大．9、C【解题分析】

根据无理数的定义对各数进行判断即可．【题目详解】属于无理数的有，，0.2020020002…（它的位数无限且相邻两个2之间“0”的个数依次加1个）故无理数有3个故答案为：C．【题目点拨】本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键．10、A【解题分析】

首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．【题目详解】解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x≤8﹣x+2a，得：x≤a+4，∵不等式组恰好有两个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、0，则0≤a+4＜1，解得：﹣4≤a＜﹣3，故选A．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行【解题分析】分析：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义等即可解决问题.详解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行.故答案为在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行.点睛：本题考查作图-基本作图，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12、5【解题分析】

过BD作P的对称点,连接P，Q，Q与BD交于一点E，再连接PE，根据轴对称的相关性质以及两点之间线段最短可以得出此时PE＋QE最小，并且等于Q，进一步利用全等三角形性质求解即可.【题目详解】如图，过BD作P的对称点,连接P，Q，Q与BD交于一点E，再连接PE，此时PE＋QE最小.∵与P关于BD对称，∴PE=E，BP=B=2cm，∴PE＋QE=Q，又∵等边△ABC中，BD⊥AC于点D，AD＝3.5cm，∴AC=BC=AB=7cm，∵BP＝AQ＝2cm，∴QC=5cm，∵B=2cm，∴C=5cm，∴△QC为等边三角形，∴Q=5cm.∴PE＋QE=5cm.所以答案为5.【题目点拨】本题主要考查了利用对称求点之间距离的最小值以及等边三角形性质，熟练掌握相关概念是解题关键.13、【解题分析】

用阴影小正方形个数除以总的小正方形个数可得.【题目详解】P(阴影)=.故答案为.【题目点拨】本题考核知识点：几何概率.解题关键点：求出面积比.14、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解题分析】

观察图形可得OM、ON都经过点O，根据垂线定理即可得出答案.【题目详解】解：OM与ON重合的理由是：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.【题目点拨】本题需掌握在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.15、3【解题分析】

过点A作AF⊥EF于点F，通过证明△AFD≌△BHD（AAS），Rt△CAF≌Rt△EBH（HL），得到BH=HD+DF=2DH，又因为为的中线，，所以S△BHD=S△BHA=×18=9=×HD·HB=×HD·2HD，从而求解.【题目详解】解：如图：过点A作AF⊥EF于点F，∵为的中线，，∴AD=BD，∠AFD=∠BHD=90°，又∵∠ADF=∠BDH，∴△AFD≌△BHD（AAS），∴AF=BH，FD=HD，∵在Rt△CAF和Rt△EBH中，∴Rt△CAF≌Rt△EBH（HL）∴EH=CF，∴EH-CH=CF-CH，即EC=HF∵BH=EC，EC=HF=HD+DF，HD=DF∴BH=HD+DF=2DH,∵为的中线，，∴S△BHD=S△BHA=×18=9=×HD·HB=×HD·2HD,解得：HD=3.故答案为：3.【题目点拨】本题考查三角形中线分得的两个三角形面积相等，全等三角形的判定与性质，直角三角形面积公式。解题关键是是根据题意做出恰当的辅助线.16、【解题分析】

根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【题目详解】观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的，故其概率为．

故答案为.【题目点拨】本题考查了几何概率的求法，解题关键是熟记几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）这8箱苹果一共重137.5千克；（1）苹果的标价约为3元/千克【解题分析】

（1）根据题意首先求出记录的数字之和，然后进一步计算总重量即可；（1）根据“获利10%”列出方程，然后进一步求解即可.【题目详解】（1）30×8＋[(＋1)＋(+3)＋1＋(﹣1.5)＋(﹣3)＋1＋(﹣1)＋(﹣1)]＝137.5(千克)，答：这8箱苹果一共重137.5千克；（1）设苹果的标价为x元/千克，则：137.5×0.8x＝50×8×(1＋10%)，解得：x≈3，答：苹果的标价约为3元/千克.【题目点拨】本题主要考查了正负数的意义与一元一次方程的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.18、(1)；(2)；(3)见解析；(4)不能，理由见解析.【解题分析】

（1）设构成三角形的第三根木棒的长度为x，由三角形三边关系可知3＜x＜13，在所给的6个数字中，有4个数字满足条件，则可求小亮获胜的概率.（2）在所给的6个数字中，有2个数字满足条件，则可求小颖获胜的概率.（3）答案不唯一，只要使得小亮与小颖获胜的概率相同即可.（4）不能，只能说明可能性小，但并不一定为1．【题目详解】解：(1)设构成三角形的第三根木棒的长度为x，则8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，∵在2，3，5，8，11，12这6个数字中，能构成三角形的有5、8、11、12这四个，∴小亮获胜的概率是＝，故答案为：.(2)∵在2，3，5，8，11，12这6个数字中，能构成等腰三角形的有5，8这两个，∴小颖获胜的概率是＝.(3)小亮转动转盘一次，停止后指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜；小颖转动转盘一次，停止后指针指向的数字为偶数，则小颖获胜.(4)不能，她连续转动转盘11次，都没转到5和8，只是说明可能性小，但并不一定为1．【题目点拨】本题考查了随机事件的概率，熟练掌握相关公式是解题关键.19、(1)1;(2)该商品在乙商场的原价为1元.【解题分析】

（1）根据题意可得该商品在甲商场的原价为1.15÷（1+15%），再进行计算即可；（2）设该商品在乙商场的原价为x元，根据提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，即可列方程求解．【题目详解】（1）1.15÷(1+15%)=1（元）（2）设该商品在乙商场的原价为元，则.解得.经检验：是原方程的解，且符合题意.答：该商品在乙商场的原价为1元.【题目点拨】此题考查分式方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.20、见解析【解题分析】

由垂直的定义，得到，由同旁内角互补即可证明结论成立.【题目详解】解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴；【题目点拨】本题考查了平行线的判定，掌握同旁内角互补两直线平行是解题的关键.21、长和宽分别为15，1．【解题分析】

仔细观察图形，发现本题中2个等量关系为：小长方形的长×2=小长方形的宽×5，（小长方形的长+小长方形的宽×2）2=小长方形的长×小长方形的宽×8+2×2．根据这两个等量关系可列出方程组．【题目详解】解：设这8个大小一样的小长方形的