2024届黑龙江省尚志市数学七下期末学业质量监测试题含解析

2024届黑龙江省尚志市数学七下期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，中，点、分别是、的中点且的面积为，则阴影部分的面积是()A． B． C． D．2．不等式4x67x15的正整数解有()A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个3．如图，下列条件中不能使a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°4．下列计算正确的是（）A．＝±2 B．（﹣3）0＝0C．（﹣2a2b）2＝4a4b2 D．2a3÷（﹣2a）＝﹣a35．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°6．将图中的叶子平移后，可以得到的图案是()A． B． C． D．7．在下列各式中正确的是（）A． B． C． D．8．已知是关于x、y的二元一次方程mx﹣y＝3的一个解，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．59．的值是（）A．4 B．2 C． D．10．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知x，y满足方程组，则的值为______．12．计算：a（a﹣1）＝_____．13．计算：45×(-0.25)5＝___________．14．如图是某班48名同学在一次数学测试中的分数频数分布直方图(分数只取整数)，图中从左到右的小长方形的高度比为1：3：6：4：2，由图可知其分数在70.5～80.5范围内的人数是_____人．15．已知点且点到两坐标轴距离相等，则_________.16．矩形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小矩形,所标尺寸如图所示,则图中阴影部分的面积是________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：，求代数式的值．18．（8分）已知，如图，AB∥CD，∠ABE＝80°，EF平分∠BEC，EF⊥EG，求∠DEG的度数．19．（8分）如图，在△ABC中，AM=CM，AD=CD，DM//BC，判断△CMB的形状，并说明理由．20．（8分）对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”的各个数位上的数字之和记为.例如时，.(1)对于“相异数”，若，请你写出一个的值；(2)若都是“相异数”，其中，(，都是正整数)，规定：，当时，求的最小值.21．（8分）已知A=a+1，B=a1﹣3a+7，C=a1+1a﹣18，其中a＞1．（1）求证：B﹣A＞0，并指出A与B的大小关系；（1）指出A与C哪个大？说明理由．22．（10分）计算：(1)5+2（2）|1-23．（10分）如图，点是等边中边上的任意一点，且也是等边三角形，那么与一定平行吗？请说明理由．24．（12分）如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC=30°，求∠BOE的度数。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ADC是阴影部分的面积的2倍，△ABC的面积是△ADC的面积的2倍，依此即可求解．【题目详解】∵D、E分别是BC，AD的中点，∴S△AEC=S△ACD，S△ACD=S△ABC，∴S△AEC=S△ABC=×8=2，故选A.【题目点拨】本题考查了三角形的中线以及三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键.2、C【解题分析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【题目详解】4x67x154x-7x－15+6－3x－9x≤3，

∴不等式4x-6≥7x-15的正整数解为1，2，3三个．

故选：C．【题目点拨】考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．3、C【解题分析】

根据平行线的判定方法即可判断.【题目详解】A.∠1＝∠3，同位角相等，可判定a∥b；B.∠2＝∠3，内错角相等，可判定a∥b；C.∠4＝∠5，互为邻补角，不能判定a∥b；D.∠2+∠4＝180°，同旁内角互补，可判定a∥b；故选C.【题目点拨】此题主要考查平行线的判定方法，解题的关键是熟知平行线的判定定理.4、C【解题分析】

根据整式的运算法则，立方根的概念，零指数幂的意义即可求出答案．【题目详解】A.原式＝﹣2，故A错误；B.原式＝1，故B错误；C、（﹣2a2b）2＝4a4b2，计算正确；D、原式＝﹣a2，故D错误；故选C．【题目点拨】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5、C【解题分析】试题分析：∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；故选C．考点：垂线．6、A【解题分析】

根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为正确答案．【题目详解】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将所示的图案通过平移后可以得到的图案是A，其它三项皆改变了方向，故错误．故选：A．【题目点拨】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移，旋转或翻转而误选．7、D【解题分析】

根据算术平方根和平方根的定义逐一判断即可．【题目详解】A．，故本选项错误；B．，故本选项错误；C．，故本选项错误；D．，故本选项正确．故选D．【题目点拨】此题考查的是求一个数的算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义是解决此题的关键．8、C【解题分析】

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【题目详解】把代入方程得：﹣m﹣2＝3，解得：m＝﹣5，故选：C．【题目点拨】考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9、A【解题分析】

根据二次根式的性质：=a，（a≥0），可得答案.【题目详解】解：==4.故选A.【题目点拨】本题考查二次根式的性质，熟记二次根式的性质是解题关键．10、D【解题分析】

根据对顶角的定义进行选择即可.【题目详解】解：4个选项中，A、B、C选项中的∠1与∠2不是对顶角，选项D中的∠1与∠2是对顶角，故选D．【题目点拨】本题考查了对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-15【解题分析】【分析】观察所求的式子以及所给的方程组，可知利用平方差公式进行求解即可得.【题目详解】∵，∴=（x+2y）（x-2y）=-3×5=-15，故答案为：-15.【题目点拨】本题考查代数式求值，涉及到二元一次方程组、平方差公式因式分解，根据代数式的结构特征选用恰当的方法进行解题是关键.12、a2﹣a．【解题分析】

原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【题目详解】解：原式＝a2﹣a．故答案为：a2﹣a．【题目点拨】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13、-1【解题分析】分析：积的乘方法则为：，本题根据积的乘方的逆运算即可得出答案．详解：原式=．点睛：本题主要考查的是积的乘方的逆运算，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．14、1【解题分析】

利用小长方形的高度比为1：3：6：4：2得到分数在70.5～80.5范围内的人数的频率，然后用48乘以此组的频率得到该组的频数．【题目详解】分数在70.5～80.5范围内的人数＝48×＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了频数（频率）分布直方图：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．15、或【解题分析】

由于点P的坐标为(2-a，3a+10)到两坐标轴的距离相等，则|2-a|=|3a+10|，然后去绝对值得到关于a的两个一次方程，再解方程即可．【题目详解】根据题意得|2-a|=|3a+10|，所以2-a=3a+10或2-a=-(3a+10)，解得a=-2或a=--1，故答案为-2或-1．【题目点拨】本题考查了点的坐标，点到坐标轴的距离，熟知坐标平面内的点到x轴的距离是这个点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这个点横坐标的绝对值是解题的关键.16、2【解题分析】

设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．【题目详解】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，

依题意得，解得：，∴小长方形的长、宽分别为7cm，1cm，

∴S阴影部分=S四边形ABCD-6×S小长方形=13×9-6×1×7=2cm1．

故答案为：2．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、11.【解题分析】

先将代数式化简，再由得到代入化简所得的式子计算即可.【题目详解】解：∵，∴，∴原式=11.【题目点拨】本题的解题要点有以下两点：（1）熟记“完全平方公式：和平方差公式：”；（2）由得到，再采用整体代入化简所得式子的方式进行计算.18、∠DEG＝40°.【解题分析】

已知AB∥CD，∠ABE＝80°，根据平行线的性质求得∠BEC＝100°，又因EF平分∠BEC，根据角平分线的定义可得∠CEF＝∠BEC＝50°，根据垂直的定义求得∠FEG＝90°，再由平角的定义即可求得∠DEG＝40°．【题目详解】∵AB∥CD，∠ABE＝80°，∴∠BEC＝180°﹣∠ABE＝100°，∵EF平分∠BEC，∴∠CEF＝∠BEC＝50°，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∴∠DEG＝180°﹣∠CEF﹣∠FEG＝40°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、垂直的定义及平角的定义，熟练运用相关知识是解决问题的关键.19、△CMB是等腰三角形，理由见解析【解题分析】

由等腰三角形的三线合一的性质可得∠AMD=∠CMD，再根据平行线的性质可得∠AMD=∠B，∠CMD=∠MCB，再根据等量代换可得∠B=∠MCB，根据等角对等边可得MC=MB，进而得到△CMB是等腰三角形．【题目详解】在△AMC中，∵AM=CM，AD=CD，（已知），

∴∠AMD=∠CMD（等腰三角形三线合一），

∵DM∥BC（已知），

∴∠AMD=∠B（两直线平行，同位角相等），∠CMD=∠MCB（两直线平行，内错角相等），

∴∠B=∠MCB（等量代换），

∴MC=MB（等角对等边），

即△CMB是等腰三角形．【题目点拨】考查了平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，关键是掌握等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合．20、(1)见解析；(2).【解题分析】

（1）由定义可得；（2）根据题意先求出F（a）=x+3，F（b）=8+y，代入可得二元一次方程x+y=7，求出x，y的解代入可得k的值．【题目详解】(1)若，请你写出一个的值为123(或132，或213，或231，或312，或321).(2)∵都是“相异数”，∴.∵，∴.∴.∵，都是正整数，∴或或或或或∵是“相异数”，∴，.∵是“相异数”，∴，.∴或或∴或或∴或或.∴的最小值是.【题目点拨】本题是考查学生阅读理解能力，以及二元一次方程的运用．21、（1）证明见解析，B＞A；（1）当1＜a＜4时，A＞C；当a＝4时，A＝C；当a＞4时，A＜C，理由见解析．【解题分析】

（1）根据题意列出式子，利用完全平方公式把式子变形，根据非负数的性质解答；（1）把C−A的结果进行因式分解，根据有理数的乘法法则解答．【题目详解】解：（1）B﹣A=(a1﹣3a+7)﹣(a+1)，=a1﹣3a+7﹣a﹣1，=a1﹣4a+5，=(a1﹣4a+4)+1，=(a﹣1)1+1，∵(a﹣1)1≥0，∴(a﹣1)1+1≥1，∴B﹣A＞0，∴B＞A；（1）C﹣A=(a1+1a﹣18)﹣(a+1)，=a1+1a﹣18﹣a﹣1，=a1+a﹣10，=(a+5)(a﹣4)，∵a＞1，∴a+5＞0，当1＜a＜4时，a﹣4＜0，则C﹣A＜0，即A＞C，当a＝4时，a－4＝0，则C﹣A＝0，即A＝C，当a＞4时，a﹣4＞0，则C﹣A＞0，即A＜C．【题目点拨】本题考查的是配方法的应用、因式分解的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．22、（1）32；（2）3【解题分析】

（1）先去括号，再进行二次根式的加减运算即可得解；（2）先进行去绝对值符号和有理数的乘方，再进行加减运算即可得解【题目详解】（1）计算：（1）5+22=5+2=32；（2）|1－|+（－3）2=3-1+9=3+8【题目点拨】本题主要考查了实数的运算，较容