2024届湖南省汨罗市弼时片区数学七年级第二学期期末学业质量监测试题含解析

2024届湖南省汨罗市弼时片区数学七年级第二学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点（4，﹣5）关于x轴对称点的坐标为（）A．（4，5）B．（﹣4，﹣5）C．（﹣4，5）D．（5，4）2．若方程mx-2y=3x+4是关于x,y的二元一次方程,则m的取值范围是()A．m≠0B．m≠3C．m≠-3D．m≠23．如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=110°，则∠AOC的度数是（）A．110° B．115° C．120° D．125°4．已知面积为10的正方形的边长为，那么的取值范围是（）A． B． C． D．5．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（）A．鸡20只，兔15只 B．鸡12只，兔23只C．鸡15只，兔20只 D．鸡23只，兔12只6．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）.A．，，； B．，，；C．，，； D．，，.7．如图，下列推理正确的是（）A．因为∠BAD+∠ABC＝180°，所以AB∥CDB．因为∠1＝∠3，所以AD∥BCC．因为∠2＝∠4，所以AD∥BCD．因为∠BAD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC8．生物学家发现了一种病毒，其长度约为，将数据0.00000032用科学记数法表示正确的是()A． B． C． D．9．若=6.356，则=（）A．0.006356 B．0.6356 C．63.56 D．635.610．如果把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．缩小4倍 D．扩大4倍二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．9的算术平方根是．12．单项式的系数是_____________.13．如图，直线l1∥l2，则∠1+∠2=____．14．不等式4x﹣6≥7x﹣12的非负整数解为________________.15．分解因式：=______．16．一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是___.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：，其中是方程的根．18．（8分）在一次活动中，主办方共准备了3600盆甲种花和2900盆乙种花，计划用甲、乙两种花搭造出A、B两种园艺造型共50个，搭造要求的花盆数如下表所示：请问符合要求的搭造方案有几种？请写出具体的方案。19．（8分）一张长方形纸条ABCD，沿EF折叠后得到如图所示的形状，已知∠AMC′＝70°．求∠MEF的度数．20．（8分）先化简，再求值，其中a＝2019，b＝201821．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，为面向乡镇市场，苏宁电器分店决定用76000元购进室内用、室外用节能灯，已知这两种类型的节能灯进价、售价如下：价格类型进价（元/盏）售价（元/盏）室内用节能灯4058室外用节能灯5070（1）若该分店共购进节能灯1700盏，问购进的室内用、室外用节能灯各多少盏？（2）若该分店将进货全部售完后获利要不少于32000元，问至少需要购进多少盏室内用节能灯？（3）挂职锻炼的大学生村官王祥自酬了4650元在该分店购买这两种类型的节能灯若干盏，分发给村民使用，其中室内用节能灯盏数不少于室内用节能灯盏数的2倍，问王祥最多购买室外用节能灯多少盏？22．（10分）在△ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB=∠CED=α.(1)如图1，将AD、EB延长，延长线相交于点0.①求证:BE=AD;②用含α的式子表示∠AOB的度数(直接写出结果);(2)如图2,当α=45°时，连接BD、AE,作CM⊥AE于M点，延长MC与BD交于点N.求证:N是BD的中点.注:第(2)问的解答过程无需注明理由.23．（10分）已知四边形ABCD是正方形，点E为正方形ABCD内一点，连结EB、FA，把△BAE逆时针旋转得到了△DAF．（1）如图①，旋转中心是，旋转角是度．（2）如图①，连结EF，请判断△AEF的形状，并说明理由．（3）如图①，BE与DF有什么数量关系和位置关系？并说明理由．（4）如图②，若点B、E、F恰好在一条直线上，请直接写出∠AFD的度数及FB、FE、FD的数量关系．24．（12分）为弘扬“雷锋精神”,我县开展“做雷锋精神种子.当四品八德少年”主题征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记分(),组委会从篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表.县主题征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率合计县主题征文比赛成绩频数分布直方图请根据以上信息,解决下列问题:(1)征文比赛成绩频数分布表中的值是；(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图:(3)若分以上(含分)的征文将被评为一等奖,请估算全县获得一等奖征文的篇数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即关于纵轴的对称点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，这样就可以求出对称点的坐标．解：根据关于x轴对称点的坐标特点，可得点（4，﹣5）关于x轴对称点的坐标为（4，5）．故选A．2、B【解题分析】

首先把方程整理为二元一次方程的一般形式，再根据定义要求x、y的系数均不为0，即m-1≠0解出即可．【题目详解】移项合并，得（m-1）x-2y=4，∵mx-2y=1x+4是关于x、y的二元一次方程，∴m-1≠0，得m≠1．故选B．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程的定义，即一个方程只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都是1，那么这个整式方程就叫做二元一次方程．3、D【解题分析】∵∠BOC+∠AOD=110°，∠BOC=∠AOD，∴∠BOC=55°，∴∠AOC=180°−55°=125°.故选D.4、C【解题分析】

根据正方形的面积公式，求得正方形的边长，再进一步根据数的平方进行估算．【题目详解】解：由面积为10的正方形的边长为x，得，∴∵9<10<16，∴，故选：C．【题目点拨】此题考查了求一个数的算术平方根和无理数的估算方法，解题的关键是熟悉1至20的整数的平方．5、D【解题分析】

设笼中有x只鸡，y只兔，根据上有35个头、下有94只脚，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【题目详解】设笼中有x只鸡，y只兔，根据题意得：x+y=35解得：x=23y=12故选D．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6、D【解题分析】

根据三角形的三边关系进行判断即可.【题目详解】解：A、因为1+2=3，所以不能组成一个三角形；B、因为2+2=4，所以不能组成一个三角形；C、因为3+4=7，所以不能组成一个三角形；D、因为3+3>4，所以能组成一个三角形.故选D.【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.7、B【解题分析】

根据平行线的判定定理分析即可.【题目详解】A、错误．由∠BAD+∠ABC＝180°应该推出AD∥BC．B、正确．C、错误．由∠2＝∠4，应该推出AB∥CD．D、错误．由∠BAD+∠ADC＝180°，应该推出AB∥CD，故选：B．【题目点拨】考核知识点：平行线的判定.理解判定是关键.8、B【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.00000032=3.2×10-1．故选：B．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、B【解题分析】解：∵=6.356，∴=0.1．故选B．点睛：本题考查了算术平方根，用到的知识点是被开方数向左移动两位，则它的算术平方根向左移动一位．10、A【解题分析】

直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【题目详解】解：把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，则分式，故分式的值扩大2倍．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【解题分析】

根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【题目详解】∵，∴9算术平方根为1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.12、﹣【解题分析】试题分析：单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．解：单项式的系数是﹣．故答案为：﹣．13、30°【解题分析】

分别过A、B作l1的平行线AC和BD，则可知AC∥BD∥l1∥l2，再利用平行线的性质求得答案．【题目详解】如图，分别过A、B作l1的平行线AC和BD，∵l1∥l2，∴AC∥BD∥l1∥l2，∴∠1=∠EAC，∠2=∠FBD，∠CAB+∠DBA=180°，∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°，∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°，即∠1+∠2+180°=210°，∴∠1+∠2=30°，故答案为30°．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．14、0，1，1【解题分析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【题目详解】解：移项得：4x－7x≥－11+6，合并同类项得：－3x≥－6；化系数为1得：x≤1；因而不等式的非负整数解是：0，1，1．【题目点拨】正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（1）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15、x（x﹣1）．【解题分析】试题解析：=x（x﹣1）．故答案为x（x﹣1）．16、15，30，45，75，105，135，150，1．【解题分析】

要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算．【题目详解】分10种情况讨论：解：（1）如图所示，当时，；

（2）如图所示，当时，；

（3）如图所示，当时，；

（4）如图所示，当时，；

（5）如图所示，当时，；

（6）如图所示，当时，．

（7）DC边与AB边平行时α=60°+90°=150°

（8）DC边与AB边平行时α=180°-60°-90°=30°，

（9）DC边与AO边平行时α=180°-60°-90°+45°=75°．（10）DC边与AO边平行时α=90°+15°=105°

故答案为15，30，45，75，105，135，150，1．【题目点拨】此题考查旋转的性质．解题关键在于掌握旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【解题分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a代入方程求出a2+3a的值，代入计算即可求出值．【题目详解】原式===，∵a是的根，∴a2+3a=-1,故原式=【题目点拨】考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、符合要求的搭造方案有3种；所有可行的方案有：（1）A：30个B：20个（2）A：31个B：19个（3）A：32个B：18个【解题分析】

可设A园艺造型x个，则B园艺造型（50-x）个，根据题意列出关于x的不等式组，由不等式组的解集确定符合要求的搭造方案即可.【题目详解】解：设A园艺造型x个，B园艺造型（50-x）个，由题意可得:解不等式①得x≤32，解不等式②得x≥30∴原不等式组的解集是30≤x≤32∴符合要求的搭造方案有3种所以，所有可行的方案有：A：30个B：20个A：31个B：19个A：32个B：18个【题目点拨】本题考察用不等式组解决实际问题，正确理解题意并根据题意列出不等式组是解题的关键.19、55°【解题分析】

由AD∥BC，可得∠AMC'=∠BFM=70°，∠MFC=110°，由折叠可得：∠EFC∠MFC110°=55°，进而可得出结论．【题目详解】∵AD∥BC，∴∠AMC'=∠BFM=70°，∴∠MFC=110°，由折叠可得：∠EFC∠MFC110°=55°．∵AD∥BC，∴∠MEF=∠EFC=55°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．20、，1.【解题分析】

根据分式的运算法即可求出答案.【题目详解】当a＝2019，b＝2018时，原式＝÷＝•＝＝1【题目点拨】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用方程的解法，本题属于基础题型.21、（1）设室内用灯900盏，室外用灯800盏;（2）购进800盏室内节能灯;（3）35.【解题分析】

（1）利用甲，乙两种节能灯的价格，结合图表中数据得出等式求出即可；（2）利用该分店将进货全部售完后获利要不少于32000元，进而得出不等式求出即可；（3）利用4650元在该分店购买这两种类型的节能灯若干盏，其中室内用节能灯盏数不少于室内用节能灯盏数的2倍，进而得出等式求出即可．【题目详解】解：（1）设室内用灯盏，室外用灯盏，解得，.（2）设购进盏室内节能灯，解得.（3）设需要盏室外灯，解得，所以的最大值为35.【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．22、（1）①见解析②∠BOA=2α（2）见解析【解题分析】

（1）①根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠ACB=∠DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论；②根据全等三角形的性质得到∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）如图2，作BP⊥MN的延长线上于点P，作DQ⊥MN于Q，根据全等三角形的性质得到MC=BP，同理CM=DQ，等量替换得到DQ=BP，根据全等三角形的性质即可得到结论.【题目详解】（1）①∵CA=CB,CD=CE,∠CAB=∠CED=α，∴∠ACB=180°-2α，∠DCE=180°-2α，∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE∴BE=AD；②∵△ACD≌△BCE∴∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，∵∠ABE=∠BOA+∠BAO∴∠CBE+α=∠BOA+∠BAO∴∠BAO+α+α=∠BOA+∠BAO∴∠BOA=2α（2）如图2，作BP⊥MN的延长线上于点P，作DQ⊥MN于Q，∵∠BCP+∠BCA=∠CAM+∠AMC∴∠BCA=∠AMC∴∠BCP=∠CAM在△CBP和△ACM中∴△CBP≌△ACM（AAS）∴MC=BP.同理△CDQ≌△ECM∴CM=DQ∴DQ=BP在△BPN和△DQN中∴△BPN≌△DQN∴BN=ND，∴N是BD中点.【题目点拨】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.23、（1）A，90；（2）△AEF是等腰直角三角形；（3）BE＝DF，BE⊥D