2024届杭州市建兰中学数学七下期末调研模拟试题含解析

2024届杭州市建兰中学数学七下期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠4+∠5=180° D．∠3+∠5=180°2．在下列各实数中，属于无理数的是()A．0.1010010001 B． C． D．3．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．对全国中学生睡眠时间的调查 B．了解一批节能灯的使用寿命C．对“中国诗词大会”节目收视率的调查 D．对玉免二号月球车零部件的调查4．如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块()A．向右平移1格，向下3格 B．向右平移1格，向下4格C．向右平移2格，向下4格 D．向右平移2格，向下3格5．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b6．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x+1）=x2+x B．x2+x+1=x（x+1）+1C．x2-x=x（x-1） D．2x（y-1）=2xy-2x7．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论：(1)接受这次调查的家长人数为200人(2)在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°(3)表示“无所谓”的家长人数为40人其中正确的结论个数为()A．3 B．2 C．1 D．08．下列调查中，适合于全面调查方式的是（）A．调查春节联欢晚会的收视率 B．调查某班学生的身高情况C．调查一批节能灯的使用寿命 D．调查某批次汽车的抗撞能力9．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的格点C的个数是A．6个 B．7个 C．8个 D．9个10．下列实数中，是无理数的为（）A．0B．－13C．2D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．用科学记数法可以表示为__________．12．如图，半径为的圆从表示的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点与表示的点重合，滚动一周后到达点，点表示的数是______.13．10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字3)=________,P(摸到偶数)=________.14．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为_____．15．如图所示的是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是___________16．如果关于，的方程组的解是，则______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点的坐标，过点作轴，垂足为点，过点作直线轴，点从点出发在轴上沿着轴的正方向运动．（1）当点运动到点处，过点作的垂线交直线于点，证明，并求此时点的坐标；（2）点是直线上的动点，问是否存在点，使得以为顶点的三角形和全等，若存在求点的坐标以及此时对应的点的坐标，若不存在，请说明理由．18．（8分）解下列不等式和不等式组并把它们的解集在数轴上表示出来（1）（2）19．（8分）已知实数满足．（1）用含有的代数式表示；（2）若实数满足，求的取值范围；（3）若实数满足，，且，求的取值范围．20．（8分）今年第37届洛阳牡丹文化节期间龙门石窟旅游景点共接待游客92.4万人次，和去年同时期相比，游客总数增加了，其中省外游客增加了，省内游客增加了.（1）求该景点去年牡丹文化节期间接待的省外游客和省内游客各是多少万人？（2）若省外游客每位门票均价约为100元，省内游客每位门票均价约为80元，则今年文化节期间该景点的门票收入大约是多少万元？21．（8分）如图，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，DG交BC的，延长线于G，∠CFE＝∠AEB（1）若∠B＝87°，求∠DCG的度数；（2）AD与BC是什么位置关系？并说明理由；（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出α、β满足什么数量关系时，AE∥DG．22．（10分）某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得﹣1分．（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．23．（10分）在中.于点为上的点，.(1)求证:(2)延长交于点M，若.求的长.24．（12分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．（1）求证：ED//AB；（2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD=65°，补全图形，并求∠1的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据同位角相等两直线平行;内错角相等两直线平行;同旁内角互补两直线平行;可以进行判定.【题目详解】A选项,因为∠3和∠4一组内错角,且∠3=∠4,根据内错角相等两直线平行可以判定AB∥CD,不符合题意,B选项,因为∠1和∠5是一组同位角,且∠1=∠5根据同位角相等两直线平行可以判定AB∥CD,不符合题意,C选项,因为∠4和∠5一组邻补角,所以∠4+∠5=180°不能判定两直线平行,D选项,因为∠3和∠5是一组同旁内角,且∠3+∠5=180°,根据根据同旁内角互补两直线平行可以判定AB∥CD,不符合题意,故选C.【题目点拨】本题主要考查两直线平行的判定,解决本题的关键是要熟练掌握直线平行的判定定理.2、C【解题分析】

根据无理数的定义进行解答即可．【题目详解】0.1010010001，，＝13是有理数，是无理数．故选C．【题目点拨】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键．3、D【解题分析】

一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【题目详解】A、对全国中学生睡眠时间的调查，应采用抽样调查，故此选项不合题意；

B、了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查，故此选项不合题意；

C、对“中国诗词大会”节目收视率的调查，应采用抽样调查，故此选项不合题意；

D、对玉免二号月球车零部件的调查，意义重大，应采用普查，故此选项符合题意；

故选：D．【题目点拨】考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．4、C【解题分析】分析：找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．解答：解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，故选C．5、D【解题分析】试题分析：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故选D．考点：不等式的性质．点睛：根据不等式的性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，来判断各选项．6、C【解题分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．【题目详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、提公因式法，但是没有完全因式分解，所以不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．7、A【解题分析】分析：（1）根据表示赞同的人数是50，所占的百分比是25%即可求得总人数；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；详解：（1）接受这次调查的家长人数为：50÷25%=200（人），故命题正确；（2）“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小是：360×=162°，故命题正确；（3）表示“无所谓”的家长人数为200×20%=40（人），故命题正确．故选：A．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比．8、B【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】解：A、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，不合题意；B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，符合题意；C、调查一批节能灯的使用寿命，适合抽样调查，不合题意；D、调查某批次汽车的抗撞能力，适合抽样调查，不合题意；故选：B．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、C【解题分析】

根据等腰三角形的性质，逐个寻找即可.【题目详解】解：根据等腰三角形的性质，寻找到8个，如图所示，故答案为C.【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的性质，注意不要遗漏.10、C【解题分析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．试题解析：A．0是有理数，故A错误；B．-13C．2是无理数，故C正确；D．1．14是有理数，故D错误；故选C．考点：无理数．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1.06×10−4.【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.000106=1.06×10−4；故答案是：1.06×10−4.【题目点拨】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.12、【解题分析】

因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知AB＝2π，再根据数轴的特点及π的值即可解答.【题目详解】解直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周∴AB之间的距离为圆的周长＝2π，A点在数轴上表示1的点的左边∴A点对应的数是1-2π，故答案为:1-2π.【题目点拨】本题考查的是数轴的特点及圆的周长公式，掌握圆的周长公式是:L＝2πr是解题的关键.13、【解题分析】分析：10个数字中3只有1个；10个数字中偶数有5个，根据概率的计算法则得出答案．详解：P(摸到数字3)=，P(摸到偶数)=．点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．14、200m【解题分析】

根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．【题目详解】解：∵荷塘中小桥的总长为100米，∴荷塘周长为：2×100=200(m).故答案为：200m.【题目点拨】本题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键．15、12【解题分析】

由图像中得到大于或等于60的组别人数，相加即可得到答案。【题目详解】解：由图可知，成绩在60~70之间的有8个国家，成绩在70~80之间的有4个国家所以大于或等于60的国家有8+4=12个故答案为12【题目点拨】此题考查分析统计图，看清题中大于或等于是关键16、3【解题分析】

把x、y的值代入原方程组可转化成关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可求出m、n的值．【题目详解】把代入方程组，得，把①代入②，得4＋m−2＝2m−1，解得，故答案为：3【题目点拨】本题考查了方程组的解的定义，正确理解定义是关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）证明见解析；；（2）存在，，或，或，或，或，或，．【解题分析】

（1）通过全等三角形的判定定理ASA证得△ABP≌△PCD，由全等三角形的对应边相等证得AP＝DP，DC＝PB＝3，易得点D的坐标；

（2）设P（a，0），Q（2，b）．需要分类讨论：①AB＝PC，BP＝CQ；②AB＝CQ，BP＝PC．结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a、b的值，得解．【题目详解】（1）轴在和中，（2）设，①，，解得或，或，或，或，②，，，解得，或，综上：，或，或，或，或，或，【题目点拨】考查了三角形综合题．涉及到了全等三角形的判定与性质，两点间的距离公式，一元一次绝对值方程组的解法等知识点．解答（2）题时，由于没有指明全等三角形的对应边（角），所以需要分类讨论，以防漏解．18、(1);(2)<x⩽8【解题分析】

（1）去分母，去括号，移项、合并同类项、系数化为1，再把解集在数轴上表示即可；（2）先把两个不等式分别求解再求出它们的公共部分，然后把解集在数轴上表示即可.【题目详解】（1）去分母，得去括号，得移项、合并同类项、系数化为1得在数轴上表示为：；（2）原式由①得x⩽8，由②得x>，故不等式组的解集为：<x⩽8.在数轴上表示为：【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组解集，在表示解集时要注意实心和空心圆点的意义.19、（1）（2）（3）无解【解题分析】

（1）解关于y的方程即可；（2）利用y＞1得到关于x的不等式，然后解不等式即可；（3）先解方程组得，则，然后解不等式组即可．【题目详解】（1）；（2）根据题意得，解得；（3）解方程组得，∵，∴，解不等式①得，m>2，解不等式②得，m≤-5，∴不等式组无解．【题目点拨】本题考查了解不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20、（1）去年该景点接待的省外游客是28万人、省内游客是56万人；（2）今年花卉期间该景点的门票收入为8030.4万元【解题分析】

（1）设该景点去年接待的省外游客是人、省内游客是人，根据“游客总数增加了”列出第一个方程，根据“省外游客增加了，省内游客增加了”列出第二个方程，然后求解方程组即可；（2）由（1）得到今年的省外与省内的游客数量，然后计算求得总收入即可.【题目详解】解：（1）设该景点去年接待的省外游客是人、省内游客是人，根据题意得：解得：，答：去年该景点接待的省外游客是28万人、省内游客是56万人；（2）今年文化节期间该景点的门票收入为：（万元）答：今年花卉期间该景点的门票收入为8030.4万元.【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知，找到题中相等关系的量列出方程组进行求解.21、（1）∠DCG＝87°；（2）AD∥BC，理由见解析；（3）当α＝2β时，AE∥DG．理由见解析．【解题分析】

（1）根据平行线的判定定理得到AB∥CD，由平行线的性质得到∠DCG=∠B=87°；（2）由平行线的性质得到∠BAF=∠CFE，根据角平分线的定义得到∠BAF=∠FAD，等量代换得到∠DAF=∠CFE，∠DAF=∠AEB，由平行线的判定即可得到结论；（3）根据平行线的判定定理得到∠DAF=∠AEB，根据角平分线的定义得到∠DAB=2∠DAF=2∠AEB，然后根据平行线的性质即可得到结论．【题目详解】（1）∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，∴∠DCG＝∠B＝87°；（2）AD∥BC，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠CFE，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAF＝∠FAD，∴∠DAF＝∠CFE，而∠CFE＝∠AEB，∴∠DAF＝∠AEB，∴AD∥BC；（3）当α＝2β时，AE∥DG．理由：若AE∥DG，则∠G＝∠AEB＝∠DAE＝12∠BAD即当∠BAD＝2∠G时，AE∥DG．【题目点拨】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键，属于中考常考题型．22、（1）该班胜6场，负4场；（2）甲班胜4场，乙班胜1场．【解题分析】