2024届湖北省武汉市洪山区数学七年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届湖北省武汉市洪山区数学七年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（3）（4） D．（4）（6）（1）3．甲、乙两人去买东西，他们所带钱数的和为120元，甲花去30元，乙花去20元，两人余下的钱数之比为3：2，则甲、乙两人所带的钱数分别是（）A．70,49 B．65,48 C．72,48 D．73,474．已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A． B．1 C． D．5．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有50.问甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意，可列方程组为（）A．x+y2=502x3+y=507．“有两条边相等的三角形是等腰三角形”是()A．基本事实B．定理C．定义D．条件8．下列各数中是无理数的是A． B． C． D．39．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是()A．∠1与∠2是邻补角 B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角 D．∠3与∠4是内错角10．方程2x－1＝3x＋2的解为（）A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知：如图放置的长方形和等腰直角三角形EFG中，∠F=90°，FE=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且点F，G，D，C在同一直线上，点G和点D重合．现将△EFG沿射线FC向右平移，当点F和点C重合时停止移动．若△EFG与长方形重叠部分的面积是4cm2，则△EFG向右平移了____cm．12．如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α=________．13．方程的解为__________．14．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于_____.15．在△ABC中,∠C=60º,BC=6,AC=4,AD是高,将△ACD沿着AD翻折,点C落在点E上,那么BE的长是_________；16．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式（组），并将它的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）18．（8分）设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了__________名学生；（2）扇形统计图中，________%，级对应的圆心角为______度；（3）若该中学共有学生1200名，请你利用你所学的统计知识，估计综合评定成绩为级的学生有多少名？19．（8分）如图，平面宜角坐标系中，已知点是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为．（1）直接写出点的空标；（2）在图中画出；（3）写出的面积．20．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，且∠DOE＝3∠COE，∠EOB＝90°，求∠AOD的度数．21．（8分）如图，在中，已知，，，试把下面运用“叠合法”说明和全等的过程补充完整：说理过程：把放到上，使点A与点重合，因为，所以可以使，并使点C和在AB（）同一侧，这时点A与重合，点B与重合，由于，因此，；由于，因此，；于是点C（射线AC与BC的交点）与点（射线与的交点）重合，这样．22．（10分）定义新运算：.例如：32=3（3-2）=3，-14=-1（-1-4）=5.（1）请直接写出3a=b的所有正整数解；（2）已知2a=5b-2m，3b=5a+m，说明：12a+11b的值与m无关；（3）已知a>1,记M=abb，N=bab，试比较M,N的大小.23．（10分）如图，点E、F在AC上，DF＝BE，AE＝CF，∠AFD＝∠CEB．求证：AD∥CB．24．（12分）解下列方程组：.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；③符合平行线的判定定理，故本小题正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．故选B．2、C【解题分析】试题解析：A、（1）（5）（2）符合“SAS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误；B、（1）（2）（3）符合“SSS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误；C、（2）（3）（4），是边边角，不能判断△ABC与△DEF全等，故本选项正确；D、（4）（6）（1）符合“AAS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误．故选C．3、C【解题分析】

设甲带的钱数为x元，则乙带的钱数为(120－x)元，甲花去30元，乙花去20元后两人剩下的钱数分别为(x－30)元、(120－x－20)元，余下的钱数比为3:2即(x－30):(120－x－20)＝3:2，求解x【题目详解】设甲带的钱数为x元，则乙带的钱数为(120－x)元，(x－30):(120－x－20)＝3:2，解得x＝72，120－x＝48故选：C.【题目点拨】此题考查有理数的减法，解题关键在于根据题意列出方程.4、D【解题分析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．详解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y=．故选：D．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．5、C【解题分析】

由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发2小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到2小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（2，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=200t-200，令y甲=y乙可得：60t=200t-200，解得t=2．5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2．5，此时乙出发时间为2．5小时，即乙车出发2．5小时后追上甲车，∴③正确；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-200t+200|=50，即|200-40t|=50，当200-40t=50时，可解得t=，当200-40t=-50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②③共三个，故选C．考点：一次函数的应用．6、A【解题分析】

设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的23【题目详解】解：设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意，得：x+故选：A．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．7、C【解题分析】分析：根据“各选项中所涉及的几何概念的定义”进行分析判断即可.详解：“有两条边相等的三角形是等腰三角形”是“等腰三角形的定义”.故选C.点睛：熟悉“各选项中所涉及的几何概念和等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形”是解答本题的关键.8、A【解题分析】

根据无理数的定义解答即可．【题目详解】=3，，3是有理数，是无理数．故选A．【题目点拨】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等这样的数．9、D【解题分析】

解：∠3与∠4是同旁内角．故选：D10、D【解题分析】试题分析：首先进行移项可得：2x－3x=2+1，合并同类项可得：－x=3，解得：x=－3.考点：解一元一次方程二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3或2+【解题分析】分析：分三种情况讨论：①如图1，由平移的性质得到△HDG是等腰直角三角形，重合部分为△HDG，则重合面积=DG2=4，解得DG=，而DC＜，故这种情况不成立；②如图2，由平移的性质得到△HDG、△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形HDCI，则重合面积=S△HDG－S△CGI，把各部分面积表示出来，解方程即可；③如图3，由平移的性质得到△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形EFCI，则重合面积=S△EFG－S△CGI，把各部分面积表示出来，解方程即可．详解：分三种情况讨论：①如图1．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△HDG是等腰直角三角形，重合部分为△HDG，则重合面积=DG2=4，解得：DG=，而DC=2＜，故这种情况不成立；②如图2．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△HDG、△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形HDCI，则重合面积=S△HDG－S△CGI=DG2－CG2=4，即：DG2－（DG-2）2=4，解得：DG=3；③如图3．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形EFCI，则重合面积=S△EFG－S△CGI=EF2－CG2=4，即：×42－（DG-2）2=4，解得：DG=或（舍去）．故答案为：3或．点睛：本题主要考查了平移的性质以及等腰三角形的知识，解题的关键是分三种情况作出图形，并表示出重合部分的面积．12、64°【解题分析】试题分析：如图1，∵∠1+56°=120°，∴∠1=120°﹣56°=64°，又∵直线l1∥l2，∴∠α=∠1=64°．故答案为64°．考点：平行线的性质．13、x=1【解题分析】

方程中x系数化为1，即可求出解．【题目详解】解：方程系数化为1得：x=1．

故答案为：x=1．【题目点拨】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．14、20°【解题分析】

根据平行线的性质得到∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180，求出∠ECD，根据∠BCE=∠BCD-∠ECD求出即可．【题目详解】解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，∴∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180°，∴∠ECD=180°-∠FEC=26°，∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=46°-26°=20°．【题目点拨】本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，能熟练地运用平行线的性质进行计算是解此题的关键．15、1【解题分析】

先解直角△ACD，得出CD=1，再根据翻折的性质得到DE=CD=1，那么由BE=BC-CD-DE即可求解．【题目详解】如图，在直角△ACD中，∵∠ADC=90°，∠C=60°，

∴∠DAC=30°，

∴CD=AC=×4=1．

∵将△ACD沿着AD翻折，点C落在点E上，

∴DE=CD=1，

∵BC=6，

∴BE=BC-CD-DE=6-1-1=1．

故答案是：1．【题目点拨】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了直角三角形的性质．16、a+c【解题分析】

运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答,具体:求证△ABC≌△CDE，得DE=BC，△ABC中AB2+CE2=AC2，根据S3=AB2，S4=DE2可求得S3+S4=c，同理可得S1+S2=a，故S3+S4+S1+S2=a+c．．【题目详解】解：

∵∠ACB+∠DCE=90°，∠BAC+∠ACB=90°，

∴∠DCE=∠BAC，

∵AC=CE，∠ABC=∠CDE

∴△ABC≌△CDE，

∴BC=DE，

在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，

即，AB2+DE2=AC2，

∵S3=AB2，S4=DE2

∴S3+S4=c

同理S1+S2=a

故可得S1+S2+S3+S4=a+c，

故答案是：a+c．【题目点拨】本题考查正方形面积的计算，正方形各边相等的性质，全等三角形的判定．解题关键是本题中根据△ABC≌△CDE证明S3+S4=c三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）x＜32；(2)－7≤x＜1．【解题分析】

（1）对不等式两边同乘以21，然后去括号，再移项、系数化为1，从而求出不等式的解集；（2）将不等式组中的不等式分别解出来，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解．【题目详解】（1）去分母，得3（3x-5）－21＜7（x+4）去括号，得9x－15－21＜7x+28移项，得9x－7x＜28+15+21合并同类项，得2x＜64系数化为1，得x＜32这个不等式的解集在数轴上的表示如下：(2)解不等式①，得x＜1；解不等式②，得x≥－7，所以不等式组的解集为－7≤x＜1．这个不等式组的解集在数轴上的表示如下：【题目点拨】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解．还考查把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18、（1）50；（2）24,72；（3）估计综合评定成绩为级的学生有96名.【解题分析】

（1）由图可知B级的人数为24人，所占的百分比为，B级的人数B级所占百分比=一共抽取的学生人数；（2）根据A级所占百分比=A级人数抽查的学生总数，代数求解即可，C级人数等于抽查的学生总数减去A,B,D级的人数，同样，计算出C级所占百分比，再乘以即为它所对的圆心角度数；（3）先求出D级所占百分比，再用共有的学生总数乘以百分比即可.【题目详解】解：（1）（名）故答案为：50（2），C级人数，故答案为：24；72（3）（名）答：估计综合评定成绩为级的学生有96名.【题目点拨】本题主要考查了用样本估计总体、条形与扇形统计图的综合，条形统计图表示的是每组的具体数据，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，理解条形与扇形统计图各自的特征,灵活应用两个图中的数据是解题的关键.19、（1）；（2）详见解析；（3）1【解题分析】

（1）根据点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b-2），据此将各点的横坐标加6、纵坐标减2可得点A1，B1，C1的坐标；（2）顺次连接点A1，B1，C1即可得△A1B1C1；（3）利用割补法求解可得△ABC的面积．【题目详解】解：（1）（2）如图所示：（3）△ABC的面积=3×3-×2×2-×1×3×2=1．【题目点拨】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20、135°【解题分析】

由∠DOE＝3∠COE，∠DOE＋∠COE＝180°可得∠COE＝45°，∠EOD＝135°.又根据∠BOE＝90°，得∠BOD＝45°,所以∠AOD＝135°.【题目详解】解：由∠DOE＝3∠COE，且∠DOE＋∠COE＝180°，可得∠COE＝45°，∠EOD＝135°.又因为∠BOE＝90°，所以∠BOD＝∠EOD－∠BOE＝135°－90°＝45°.所以∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－45°＝135°.【题目点拨】本题考查了垂线的性质：当两条直线垂直时，那么这两条直线相交所形成的角为90°．也考查了平角的定义以及对顶角．21、见解析．【解题分析】

根据“叠合法”说明两三角形全等即可．【题目详解】说理过程：把放到上，使点A与点重合，因为，所以可以使AB与重合，并使点C和