山东省潍坊市青州市益都中学2024届七年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

山东省潍坊市青州市益都中学2024届七年级数学第二学期期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．有一种手持烟花，点然后每隔秒发射一发花弹。要求每一发花弹爆炸时的高度要超过米，否则视为不合格，在一次测试实验中，该烟花发射出的第一发花弹的飞行高度（米）随飞行时间（秒）变化的规律如下表所示.下列这一变化过程中说法正确的是（）A．飞行时间每增加秒，飞行高度就增加米B．飞行时间每增加秒，飞行高度就减少米C．估计飞行时间为秒时，飞行高度为米D．只要飞行时间超过秒后该花弹爆炸，就视为合格2．扇形统计图中，所有扇形表示的百分比之和（）A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．不确定3．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．与a和b的大小无关4．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．纳米是一种长度单位，1纳米=米．已知一个纳米粒子的直径是35纳米，将35纳米用科学记数法表示为A．米 B．米 C．米 D．米6．下列调查中，适合抽样调查的是()A．了解某班学生的视力情况B．调查一批进口蔬菜的农药残留C．调查校篮球队队员的身高D．调查某航班乘客是否携带违禁物品7．若a-b＞a，a+b＜b，则有（

）.A．ab＜0 B．＞0 C．a+b＞0 D．a-b＜08．下列变形属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2C．x2﹣6xy+9y2=（x﹣3y）2 D．3（5﹣x）=﹣3（x﹣5）9．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，下列结论不正确的结论是（）A．CD=DN； B．∠1=∠2； C．BE=CF； D．△ACN≌△ABM．10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．经过点P（﹣2，4）且垂直于y轴的直线可以表示为直线_____．12．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_____．13．如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为_____．14．数0.0000011用科学记数法可表示为________15．如图，的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且的周长为18，则的面积为______．16．因式分解________________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，平分，.（1）求证：//；（2）若，，求的度数（用含的代数式表示）.18．（8分）如图，已知点，且，满足.过点分别作轴、轴，垂足分别是点、.（1）求出点的坐标；（2）点是边上的一个动点（不与点重合），的角平分线交射线于点，在点运动过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由.（3）在四边形的边上是否存在点，使得将四边形分成面积比为1：4的两部分？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.19．（8分）如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数.20．（8分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？21．（8分）如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE//AC，EF//AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C=180°”的过程，请填空：∵DE//AC，EF//AB∴∠1=∠_______，∠3=∠________.（________________________）∵EF//AB∴∠2=___________，（________________________）∵DE//AC∴∠4=∠___________，（________________________）∴∠2=∠A.（等量代换）∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）22．（10分）我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？23．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠DOB，若∠AOC=40º，求∠AOE的度数.24．（12分）如图，将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应的.（1）画出，并写出，，的坐标；（2）的面积是________.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据表格观察规律即可求解.【题目详解】通过表格的整体观察可以直接排除A，B，要求每一发花弹炸时的高度要超过15米，排除D.故选C.【题目点拨】本题主要考查观察表格发现规律，仔细观察是解题关键.2、C【解题分析】

扇形统计图中，圆表示总体，每一个扇形表示各部分所占总体的百分比，所有扇形能够拼成一个圆，所以每一个扇形所占的百分比相加就等于1.【题目详解】扇形统计图中，把圆看成单位“1”，圆是由每一个扇形部分拼凑而成，所以每一个扇形所占的总体的百分比就等于1.故答案为C.【题目点拨】本题考查的是百分数的意义，务必清楚的是，总体等于各部分之和.3、A【解题分析】

本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．【题目详解】解：利润=总售价-总成本=×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，赔钱了说明利润＜0∴0.5b-0.5a＜0，∴a＞b．故选：A．【题目点拨】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．4、D【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，符合题意．

故选D．【题目点拨】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．5、D【解题分析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】35纳米=3.5×10-8米．

故选D．【题目点拨】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、B【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】A.了解某班学生的视力情况适合普查，故A不符合题意B.调查一批进口蔬菜的农药残留适合抽样调查，故B符合题意C.调查校篮球队队员的身高适合普查，故C不符合题意D.调查某航班乘客是否携带违禁物品需要普查，故D不符合题意故选B.【题目点拨】本题考查普查和抽样调查，根据选项进行判断是否符合题意是解题关键.7、B【解题分析】

根据不等式的基本性质1可知：不等式两边同减去一个数，不等号的方向不变，所以，据此即可求得a与b的取值范围，即可确定那个正确．【题目详解】∵a-b＞a，a+b＜b，∴b＜0，a＜0，∴ab>0，＞0，a+b<0，a-b无法确定，故选B.【题目点拨】本题考查了不等式的性质，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质.基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的数，不等号方向改变．8、C【解题分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可.【题目详解】A.不是因式分解，故本选项不符合题意；B.不是因式分解，故本选项不符合题意；C.是因式分解，故本选项符合题意；D.不是因式分解，故本选项不符合题意；故选C．【题目点拨】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．9、A【解题分析】

利用“角角边”证明△ABE和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAE=∠CAF，然后求出∠1=∠2，全等三角形对应边相等可得BE=CF，AB=AC，再利用“角边角”证明△ACN和△ABM全等．【题目详解】在△ABE和△ACF中，，

∴△ABE≌△ACF（AAS），

∴∠BAE=∠CAF，BE=CF，AB=AC，故C选项结论正确；

∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，

即∠1=∠2，故B选项结论正确；

在△ACN和△ABM中，，

∴△ACN≌△ABM（ASA），故D选项结论正确；

CD与DN的大小无法确定，故A选项结论错误．

故选A．【题目点拨】考查了全等三角形的判定与性质，熟记三角形全等的判定方法并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．10、D【解题分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【题目详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【题目点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、y＝1【解题分析】

根据题意画出图形，可以得出直线.【题目详解】解：如图所示：经过点P（﹣2，1）且垂直于y轴的直线可以表示为直线y＝1．故答案为：y＝1．【题目点拨】本题考查的是垂直于y轴的直线解析式，熟练掌握垂直于y轴的直线是解题的关键.12、【解题分析】

设木条长尺，绳子长尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于的二元一次方程组，此题得解．【题目详解】设木条长尺，绳子长尺，依题意，得：故答案为．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13、1【解题分析】试题分析：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解：由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为9+3=1．故矩形ABCD的周长为1．故答案为1．考点：翻折变换（折叠问题）．14、1.1×10-6【解题分析】

科学记数法的表示形式为，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.【题目详解】0.0000011=1.1×10-6，故答案为：1.1×10-6.【题目点拨】考核知识点：科学记数法.理解法则是关键.15、27【解题分析】

作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，将△ABC的面积分为：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是△ABC的周长，可计算△ABC的面积．【题目详解】如图，作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF=3，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB=AB•OD+AC•OE+BC•OF=OD（AB+BC+AC）=×3×18=27，故答案为27.【题目点拨】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．16、.【解题分析】

提公因式4后，再利用平方差公式分解．【题目详解】4x2−100＝4（x2−25）＝4（x＋5）（x−5），故答案为：4（x＋5）（x−5）．【题目点拨】本题考查了因式分解的综合运用，因式分解时，首先考虑能不能提公因式，再考虑能否利用公式法分解因式，本题比较简单．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）利用内错角相等，两直线平行证明即可；（2）根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据角平分线的性质得到∠3的度数，再由平行线的性质可求出结果.【题目详解】（1）证明：∵平分，∴．∵，∴．∴∥．（2）∵∥且，∴．∴．同理可证：．∵，∴．∴==．【题目点拨】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定定理和性质定理是解决此题的关键.18、（1）的坐标为；（2）不变化，；（3）存在，点的坐标为，.【解题分析】

（1）由绝对值和算术平方根的性质可知，故两者和为0时，各自都必须为0，即，由此可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出B点坐标；（2）根据平行线和角平分线的性质可证明，所以比值不变化；（3）点P只能在OC,OA边上，表示出两部分的面积，依比值求解即可.【题目详解】解：（1）由得：,解得：∴点的坐标为（2）不变化∵轴∴BC∥x轴∴∵平分∴∴∴（3）点P可能在OC,OA边上，如下图所示，由（1）可知，BC=5，AB=3，故矩形的面积为15若点P在OC边上，可设P点坐标为，则三角形BCP的面积为，剩余部分面积为，所以，解得，P点坐标为；若点P在OA边上，可设P点坐标为，则三角形BAP的面积为，剩余部分面积为，所以，解得，P点坐标为.综上,点的坐标为，.【题目点拨】本题考查知识点涉及范围较广，（1）考查了二元一次方程组的应用，应用绝对值，算术平方根的性质列出方程组是解题的关键；（2）考查了平行线与角平分线的性质，灵活结合二者的性质是解题的关键；（3）考查了平面直角坐标系中点的坐标问题，正确表示四边形两部分的面积是解题的关键，同时也要学会用分类讨论的思想思考问题．19、72°【解题分析】【分析】由平行线的性质可求得∠ABC=54°，再根据角平分线的定义可求得∠ABD=108°，再由平行线的性质可求得∠CDB=72°，根据对顶角相等即可求得∠2=72°.【题目详解】∵AB//CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=2×54°=108°，∵AB//CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠CDB=180°-∠ABD=72°，∵∠2=∠CDB，∴∠2=72°.【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.20、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．【解题分析】

（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【题目详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有480x+10解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11713∵y为整数，∴y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.21、见解析；【解题分析】

通过DE∥AC，EF∥AB，得到∠1=∠C，∠3=∠B，∠2=∠4，∠4=∠A，得到∠2=∠A，则有∠1+∠2+∠3=180°来解答．【题目详解】∵DE∕∕AC∴∠1=∠C，∠3=∠B.（两直线平行，同位角相等）∵EF∕∕AB∴∠2=∠4，（两直线平行，内错角相等）∵DE∕∕AC∴∠4=∠A，（两直线平行，同位角相等）∴∠2=∠A.(等量代换)∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换)【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质的运用是解题的关键.22、（1）A种奖品每件16元，B